数学选择性必修 第二册第二章 导数及其应用5 简单复合函数的求导法则作业课件ppt

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1.函数y=cs(2x+1)的导数是(　　)A.y'=sin(2x+1)B.y'=-2xsin(2x+1)C.y'=-2sin(2x+1)D.y'=2xsin(2x+1)
解析 函数的导数y'=-sin(2x+1)(2x+1)'=-2sin(2x+1).
解析 因为f(x)=sin 2x,所以f'(x)=(2x)'cs 2x=2cs 2x.
4.设f(x)=ln(3x+2)-3x2,则f'(0)=(　　)A.1B.C.-1D.-2
5.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(　　)A.1B.2C.-1D.-2
6.[2023甘肃金昌永昌第一高级中学统考模拟预测]曲线y=(x2-2x)ln 2x在点(1,-ln 2)处的切线方程为　　　 　　. 
x+y+ln 2-1=0
解析 对函数y=(x2-2x)ln 2x求导可得y'=(2x-2)ln 2x+x-2,所以y'|x=1=-1,所求切线的斜率为k=-1,故所求切线方程为y+ln 2=-(x-1),即x+y+ln 2-1=0.
7.[2023四川绵阳南山中学校考期中]f(x)=sin2(2x+3)的导函数f'(x)=　　　　　. 
2sin(4x+6)
解析 由题意得f'(x)=2sin(2x+3)×cs(2x+3)×2=2sin(4x+6).
8.[2023新疆乌鲁木齐第六十八中学校考阶段练习]求下列函数的导数:
9.设f(x)=ln(2x-1),若f(x)在x0处的导数f'(x0)=1,则x0的值为(　　)
11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,设g(x)=e-x·f(x),若函数g(x)的导函数g'(x)的图象如图所示,则(　　)A.ab,b>cC. >1,b=cD. <1,b=c
解析 根据题意g(x)=e-x(ax2+bx+c),求导得g'(x)=-e-x(ax2+bx+c)+e-x(2ax+b)=-e-x[ax2-(2a-b)x+c-b],观察g'(x)的图象可知,g'(0)=c-b=0,即b=c,
12.设a∈R,函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐标为(　　)
解析 对f(x)=ex+ae-x求导得f'(x)=ex-ae-x,定义域为R,又f'(x)是奇函数,故f'(0)=1-a=0,解得a=1,故有f'(x)=ex-e-x,故选A.
13.(多选题)若直线y= x+b(b∈R)是曲线 y=f(x)的切线,则曲线y=f(x)可以是(　　)A.f(x)=x3+2x2+8B.f(x)=tan xC.f(x)=xexD.f(x)=
对于选项C,由f(x)=xex可得f'(x)=ex+xex=ex(x+1),令f'(x)=ex(x+1)= ,即2x+2=e-x,作出y=2x+2和y=e-x的图象如图所示,
14.(多选题)设函数f(x)=cs( x+φ)(-π<φ<π).若f(x)+f'(x)是偶函数,则φ=(　　)
15.[2023江苏南京溧水高级中学校考期中]已知直线y=kx+b是曲线f(x)=ex-3与g(x)=ex+2 022-2 022的公切线,则k=　　　　　. 
解析 设直线y=kx+b与曲线f(x)相切于点P1(x1,y1),与曲线g(x)相切于点P2(x2,y2),由于f(x)=ex-3,g(x)=ex+2 022-2 022,
16.[2023北京海淀高二阶段练习]已知函数f(x)=asin x+b(ex-e-x)+1 (a∈R,b∈R),f'(x)为f(x)的导函数,则f(2 022)+f(-2 022)+f'(2 023)-f'(-2 023)的值为　　　　　. 
解析 ∵f(x)=asin x+b(ex-e-x)+1,∴f(-x)=-asin x+b(e-x-ex)+1,f'(x)=acs x+b(ex+e-x),∴y=asin x+b(ex-e-x)为奇函数,∴f(x)+f(-x)=2,∴f(2 022)+f(-2 022)=2.∵f'(x)=acs x+b(ex+e-x),∴f'(-x)=acs x+b(e-x+ex),∴f'(x)为偶函数,∴f'(x)-f'(-x)=0,∴f'(2 023)-f'(-2 023)=0,∴f(2 022)+f(-2 022)+f'(2 023)-f'(-2 023)=2.
17.[2023广东清远阳山南阳中学阶段练习]设函数f(x)=aexln x+ ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2,则a=　　　　　,b=　　　　　. 
18.[2023湖北黄冈浠水第一中学校考期中](1)已知函数f(x)= x2+2x-3ln x,求f'(x)>0的解集;(2)设曲线y=e2ax+1在点(0,e)处的切线与直线2x-ey+1=0垂直,求a的值. 
19.曲线y=e2x·cs 3x在(0,1)处的切线与直线l的距离为 ,求直线l的方程.
20.若曲线y=ln x在点P(e,1)处的切线也是曲线y=eax的一条切线,则a=　　　　　.