精品解析：广东省深圳市宝安区西乡实验学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题

西乡实验学校2022-2023学年第一学期八上10月月考模拟卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1. 在下列各数，3.1415926，0，，，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（　　）

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式，运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A. （－2，3）或（－2，－3） B. （－2，3）

C. （－3，2）或（－3，－2） D. （－3，2）

5. 已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 大小不确定

6. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列判断中，你认为正确的是（　　）

A. 0的倒数是0 B. 是分数 C. 3＜＜4 D. 的值是±3

8. 如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（　　）

A. 9 B. 13 C. 14 D. 25

9. 下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）图象的是（    ）

A  B.

C.  D.

10. 如图 ，已知在正方形中，，E，F 分别是上的一点，且，点G在延长线上且，连接，则以下结论：①，②，③④    中正确的个数有（　　）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二．填空题（每题3分，共15分）

11. 16的算术平方根是___________．

12. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，中间所夹三角形为直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为___________．

13. 若函数是y关于x的正比例函数，则________．

14. 已知点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则a＋b＝_______．

15. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC上的一点，AD＝3CD＝3，连接BD，作等腰Rt△BDE，且∠EBD＝90°，则线段DE的长为_______．

三．解答题（共55分）

16. 计算：

（1）(＋1)×－；       

（2）＋×．

17. 解方程：

（1）

（2）

18. （1）正比例函数经过第一、三象限，求m的取值范围；

（2）一次函数，y随x增大而增大，求k取值范围．

19. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为_______；点B关于y轴对称的点坐标为_______；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是_______．

20. （1）已知：，求的平方根．

（2）已知最简二次根式和是同类二次根式，求m、n的值

21. 已知：如图，和均等腰直角三角形，，连结，，且、、三点在一直线上，，．

（1）求证：；

（2）求线段的长．

22. 【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．该小组在研究如图2中△OMN≌△OPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．

解：如图3所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE．

∵△ABC、△DCE是等边三角形，

∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．

∴∠BCA+∠ACD＝       +∠ACD，

∴∠BCD＝∠ACE，

∴      ，

∴AE＝BD＝5．

∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，

∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．

∵AD＝3，

∴CD＝DE＝      ．

【尝试应用】如图4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝4，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．

【拓展创新】如图5，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC为边向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，连接AD，求AD的最大值．