精品解析：2023年广东省深圳市宝安区桃源居中澳实验学校中考三模数学试题

2023年广东省深圳市宝安区桃源中澳中学中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的值等于（    ）

A.  B.

C.  D. 1

2. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图是“牟合方盖”的一种模型，从正面看，所看到的图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算错误的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（        ）

A. 15个 B. 20个 C. 30个 D. 35个

5. 如图，点，，是上三个点，若，则的度数为（    ）

A. 76° B. 38° C. 24° D. 33°

6. 把二次函数先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（    ）

A  B.  C.  D. 平分

8. 如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 (  )

A.  B.

C.  D.

9. 已知的图象如图，则和的图象为（     ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（   ）

A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为_______．

12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=_______．

13. 图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点O，点A、B之间的距离为米，，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为__________米．

14. 如图，点A，C为函数图象上两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为______．

15. 如图，在矩形中，点E为上一点，，，连接，将沿所在的直线翻折，得到，交于点F，将沿所在的直线翻折，得到，交于点G，的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：．

17. 先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

18. 11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：

（1）三本以上的x值为   ，参加调差的总人数为   ，补全统计图；

（2）三本以上的圆心角为    ．

（3）全市有6.7万学生，三本以上有    万人．

19. 抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我县特产红富土苹果的影响力，某电商在音平台上对我县红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．

（1）为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？

（2）售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？

20. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交延长线于点，为上一点，且．

（1）求证：为切线；

（2）若，，求的长．

21. 在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x轴的斜对称点．如：点，关于x轴斜对称，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．

（1）下列各点中，与点A关于x轴斜对称的点是________（只填序号）；

①，②，③，④．

（2）若点A关于x轴的斜对称点B恰好落在直线上，的面积为3，求k的值；

（3）抛物线上恰有两个点M、N与点A关于x轴斜对称，抛物线的顶点为D，且为等腰直角三角形，则b的值为________．

22. 如图，抛物线经过点， ，交轴于点；

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使？若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由；

（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长．