精品解析：2023年广东省深圳市宝安区海湾中学三模数学试题

2023年初三年级下学期阶段测试（三）数学（6月）

姓名：__________  班级：__________

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 的倒数是（    ）

A. －2022 B. 2022 C.  D.

2. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）

A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 长方体

3. “天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注． 已知火星赤道半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（    ）

A. 3.395×103 B. 3.395×106 C. 33.95×105 D. 0.3395×107

4. 下列是四届冬奥会会徽部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　　）.

A. 1984前南斯拉夫 B. 1988加拿大 C. 2006意大利 D. 2022中国

5. 数据0，1，1，4，3，3的中位数是（    ）

A. 2.5 B. 2 C. 3 D. 4

6. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是(　　)

A.  B.  C.  D.

8. 下列命题错误的是（    ）

A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 位似图形一定是相似图形

C. 等弧所对圆周角相等 D. 反比例函数，y随着x的增大而减小

9. 如图所示，按以下操作方式：1．以线段为边作正方形；2．取的中点E，连接；3．以E点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点F；4．再以A点为圆心为半径画弧，交边于点G；则线段的值为（    ）

A  B.  C.  D.

10. 如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（    ）

A.  B.  C. 6 D. 12

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式a3-4a的结果是 ______________．

12. 疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，某校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王恰好选择A通道测温进校园的概率是__________．

13. 若点与点关于y轴对称，则__________．

14. 如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．

15. 在和中，，点D在上，且，若，则的值为__________．

三．解答题，（本大题共7小题，共55分）

16. 先化简，再求值：，其中．

17. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．并保留画图痕迹（不要求写画法和理由）．

（1）将绕点A按顺时针方向旋转，点B的对应点为，点C的对应点为，画出；（请仅直尺画图）

（2）连接，的面积为__________；

（3）在线段上找一点D．连接，使得的面积是面积的．（请用直尺和圆规画图）

18. 深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施．某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择，一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：

（1）该校抽样调查的学生人数为__________人，请补全条形统计图；

（2）扇形A的圆心角是__________度；样本中，“众数”所在等级为__________；（填“A、B、C或D”）

（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）学生有__________人．

19. 如图，以BC为直径的半圆O上有一动点F，点E为弧CF的中点，连接BE、FC相交于点M，延长CF到A点，使得AB＝AM，连接AB、CE．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若tan∠ACB＝，BM＝10．求EC的长．

20. 去年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济．某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品．已知滑雪头盔比滑雪护目镜的进价每个高元，商店用元购进的滑雪头盔与用元购进的滑雪护目镜数量一样多．

（1）求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；

（2）该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的3倍，购进后，滑雪护目镜、滑雪头盔均按高于进价定价．假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案．

21. 根据以下素材，探索完成任务．

22 类比探究

【问题背景】已知D、E分别是的边和边上的点，且，则把绕着A逆时针方向旋转，连接和．

①如图2，找出图中的另外一组相似三角形

__________

②若，，，则__________．

【迁移应用】在中，，，D、E、M分别是、、中点，连接和．

①如图3，写出和的数量关系__________；

②如图4，把绕着点A逆时针方向旋转，当D落在上时，连接和，取中点N，连接，若，求的长．

【创新应用】如图5：，，是直角三角形，，，将绕着点A旋转，连接，F是上一点，且，连接，请直接写出的取值范围．