人教版数学 九上 第21章 一元二次方程 单元精选强化卷
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一．选择题（共30分）
1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
2．定义运算：对任意实数，，总有，例如：，则方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
3．已知关于x的方程有两个实数解，求k的取值范围（ ）
A． B．且 C． D．且
4 若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个根,则2020+2a-2b 的值为( ).
A.2018 B.2020 C.2022 D.2024
5. 若直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax²+2x+1=0实数解的个数为( ).
A.0 B.1 C.2 D.1或2
6. 小刚在解关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1，b=3，解出其中一个根是x=-1. 他核对时发现所抄的c比原方程中c的值小2，则原方程的根的情况是( ).
A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x=-1 D. 有两个相等的实数根
7．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A． B．
C． D．
9．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有
①若，则；
②若方程两根为和，则；
③若方程有一个根是，则．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
10．已知是关于x的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、填空题（共24分）
11．若关于x的一元二次方程恰有一个根小于0，则k的取值范围是 ．
12．已知实数x满足，则代数式的值为 ．
13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是
14. 如图，在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个矩形(阴30cm影部分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度40cm忽略不计). 若矩形纸板的长、宽分别为40 cm和30cm,且折成的长方体盒子的表面积为950 cm²,则此长方体盒子的体积为_cm³.
15. 若一元二次方程x²-2x-3599=0的两根分别为a，b,且a>b,则2a-b的值为_.
16．关于的一元二次方程两个实数根、且，则m的取值范围是 ；
二．解答题（共66分）
- （6分）．（1）解方程：
（2）解关于的方程：．
18.(6分)已知,x²-3x+1=0,求下列各式的值.
- （8分）已知关于x的一元二次方程x²-2(a-1)x+a²-a-2=0有两个不相等的实数根x₁，
x₂.
(1)若a为正整数，求a的值；
(2)若x₁,x₂满足 求a的值.
20.（10分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．
(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由．
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．
(3)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21.（10分）．实数k使关于x的方程有两个实数根,．
(1)求k的取值范围；
(2)若，求k的值；
22.（12分）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．
(1)求豆沙粽和肉粽的单价；
(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；
| 豆沙粽数量 | 肉粽数量 | 付款金额 |
小欢妈妈 | 20 | 30 | 270 |
小乐妈妈 | 30 | 20 | 230 |
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包，包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．
23.（12分）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．
(1)求的值；
(2)已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．
