苏科版初中数学七年级上册第一单元《我们与数学同行》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册第一单元《我们与数学同行》单元测试卷

考试范围：第一章 考试时间 ：120分钟    总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，那么幻方中的值是(    )

A.
B.
C.
D.

2.若把一根木棍锯成节需要分钟，则把它锯成节需要(    )

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

3.一场演唱会的观众席是一个长米、宽米的长方形场地，演唱会的门票全部卖光，观众席里站满了歌迷．下面最有可能是参加演唱会的观众总人数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.名同学同台演出，在演出前，每名同学握一次手，则握手的次数一共是
(    )

A.  B.  C.  D.

5.李明的身份证号码是，则李明的生日是(    )

A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日

6.观察数列：，，，，，，，，的规律性，则根据上述规律，所表示的数应是(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第个图案需要的棋子个数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.将若干个小菱形按如图的规律排列：第个图形有个小菱形，第个图形有个小菱形，第个图形有个小菱形，，则第个图形有个小菱形．(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.观察下列用小棒围成的图形，第个图形中有根小棒，第个图形中有根小棒，第个图形中有根小棒，，若第个图形中有根小棒，则的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.如图，每个图案都由若干个“”组成，其中第个图案中有个“”，第个图案中有个“”，，则第个图案中“”的个数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第个图案用了根木棍，第个图案用了根木棍，第个图案用了根木棍，第个图案用了根木棍，，按此规律排列下去，则第个图案用的木棍根数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.某商品每件标价为元，若按标价打八折后，再降价元销售，仍获利，则该商品每件的进价为          元．

14.商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是          折．

15.某商场在“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过元，则不予优惠；如果超过元，但不超过元，则按购物总额给予折优惠；如果超过元，则其中元给予折优惠，超过元的部分给予折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款元和元；若合并付款，则她们总共只需付款          元．

16.某公园划船项目收费标准如下：

某班名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为小时，则租船的总费用最低为          元

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽米，其侧面如图所示，买地毯至少需要多少元

18.本小题分
如图为阿辉、小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，阿辉买了多少杯饮料

 

19.本小题分

小慧同学不但会学习，而且很会安排时间做家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是父母的好帮手某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如下表：

小慧同学完成以上五项家务活，至少需要多少分钟简要说明小慧同学完成家务活的过程注：各项工作转接时间忽略不计．

20.本小题分

如图是大兴电器行的促销活动传单．已知促销第一天美食牌微波炉卖出台，且其销售额为元．若活动期间此款微波炉总共卖出台，则这些微波炉的总销售额为多少元？

21.本小题分
甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序循环报数规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为，，，，接着甲报，乙报每名同学报出的数比前一名同学报出的数大，按此规律，当报出的数是时，报数结束若报出的数是的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，甲同学需拍几次手

22.本小题分

人乘车去某地，可租用的车辆有甲、乙两种，其中甲种车有个座，乙种车有个座．

请给出种租车方案

如果甲种车的租金是元辆，乙种车的租金是元辆，那么采用哪种方案费用最少

23.本小题分
图是淮安到南京公路上的一块交通标志牌．
 

请解释这两个交通标志的含义

若驾车通过这段路程用时，则汽车的速度是多少

在遵守交通规则的前提下，匀速行驶的汽车从这个标志牌到达南京长江大桥最少需要多少分钟

24.本小题分
某景区门票规定如下：若办金卡，则需元，全年进出景区不需要再付钱若办银卡，则需元，持卡进入景区每次还需付元若不办卡，则每次购票元如果某人每年去景区次，他选择哪一种购票方式合算

25.本小题分
甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了李大爷问：“是谁闯的祸”甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
，
故选：．
根据三阶幻方的特点，可得，求出即可．
本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键根据三阶幻方的特点，得到．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的混合运算的有关知识，锯段，需要锯次，由此先求出锯次需要的时间是分钟，若锯成段，则需要锯次，由此利用乘法的意义即可解答．
【解答】
解：，
，
分钟，
答：需要分钟．
故选B．

3.【答案】 

【解析】解：平方米，人
答：最有可能是参加演唱会的观众总人数的是人．
故选：．
先计算出长方形场地的面积，再估算出每平方米可以站的人数是人，用每平方米可以站的人数乘面积就是总人数．
本题考查了数学常识，解答本题关键是估算出每平方米可以站的人数，然后再计算出总人数．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查的是多边形的对角线问题的有关知识，根据每两个人都握手次，则每个同学参与了次握手，但每一次握手算了次，所以这人握手的总次数是次．
【解答】
解：有名同学，因此每个人握手的次数为次，
由于每两个人握手一次，所以它们握手的总次数为次．
故选B．

5.【答案】 

【解析】解：李明的身份证号码是，则李明的生日是月日．
故选：．
身份证的第位表示的出生日期，其中位是出生的年份，、位是出生的月份，、是出生的日；据此解答．
本题考查了身份证的数字编码问题．解题的关键是明确身份证上的数字代表的意义：
、前六位是地区代码；
、位是出生日期；
、位是顺序码，其中第位奇数分给男性，偶数分给女性；
、第位是校验码．

6.【答案】 

【解析】解：观察数列发现：，
，
，
，
，
故选：．
第个数加上第个数的倍，第个数加上第个数的倍，以此类推即可解决问题．
本题考查规律型：数字变化类，观察数字的变化规律是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图案需要黑色棋子个数为是解题的关键．
根据图形的变化归纳出第个图案需要黑色棋子个数为：，即可求解．
【解答】
解：由图知，第个图案中黑色棋子的个数为，
第个图案中黑色棋子的个数为，
第个图案中黑色棋子的个数为，
第个图案中黑色棋子的个数为，
，
第个图案需要黑色棋子个数为，
所以第个这样的图案需要黑色棋子个数为，
故选：．

8.【答案】 

【解析】解：第个图形有个小菱形，即；
第个图形中有个小菱形，即；
第个图形中有个小菱形，即；
按此规律排列下去，
所以第个图形中小菱形的个数为：．
故选：．
根据图形的变化规律分别写出前三个图形的小菱形个数的表达式，再发现规律，即可得第个图形中小菱形的个数．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：摆个用根；
摆个，有一条边是重复的，所以用根，
摆个，有两条边是重复的，所以用根，
拼个，有条边是重复的，要根，
摆个，有条边是重复的，要用：根，
当时，解得，
即第个图形中有根小棒，
故选：．
根据题意可知，摆个用根；摆个，有一条边是重复的，所以用根，摆个，有两条边是重复的，所以用根，那么摆个，就有条边是重复的，所以要用根，解方程即可得到．
本题考查了图形变化规律，根据图形，找出摆个图形的规律，然后再进一步解答即可．

10.【答案】 

【解析】【分析】

根据第个图案中“”有：个，第个图案中“”有：个，第个图案中“”有：个，第个图案中“”有：个，据此可得第个图案中“”的个数．

【详解】

解：第个图案中“”有：个，

第个图案中“”有：个，

第个图案中“”有：个，

第个图案中“”有：个，

第个图案中“”有：个，

故选：．

【点睛】

本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．

11.【答案】 

【解析】解：由图可得，图案有：根小木棒，
图案有：根小木棒，
图案有：根小木棒，
，
第个图案有：根小木棒，
第个图案有：根小木棒，
故选：．
根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．
本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
由图形可知图的白色小正方形地砖有块，依此代入数据计算可求图中的白色小正方形地砖的块数．
【解答】
解：由图形可知：第个图形块白色小正方形，第个图形个白色小正方形，第个图形个白色小正方形，
则图的白色小正方形地砖有块，
当时，．
故选C．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】七 

【解析】解：
，
即按原价的，即打七折．
故答案为：七．
“买七送三”实际可以理解为：一件物品看作元，作为顾客只花元将这件物品买下，即打七折．
本题考查了销售问题，生活中常用几折来进行买卖，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法进行计算．

15.【答案】或 

【解析】【分析】
本题考查了有理数运算的应用；
根据题意知付款元时，其实际标价为或元，付款元，实际标价为元，求出一次购买标价元或元的商品应付款即可．
【解答】
解：由题意知付款元，实际标价为或元，
付款元，实际标价为元，
如果一次购买标价元的商品，
应付款元；
如果一次购买标价元的商品，
应付款元．
故答案为或．

16.【答案】 

【解析】由题意列表如下：

所以当租条四人船、条六人船、条八人船时总费用最低，最低费用为元．

17.【答案】地毯的长度为米，地毯的面积为平方米，所以买地毯至少需要元． 

【解析】略

18.【答案】因为小燕先付元，又还给阿辉元，所以小燕买饮料花了元，阿辉花了元，所以小燕比阿辉多付了元因为小燕比阿辉多买了杯饮料，所以每杯饮料的价格为元，所以阿辉买了杯饮料． 

【解析】略

19.【答案】略 

【解析】略

20.【答案】解：根据题意，得此款微波炉的单价为元，
因此卖出台的总销售额为元．
答：这些微波炉的总销售额为元 

【解析】见答案．

21.【答案】解：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为、、、，接着甲报，乙报按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大当报到的数是时，报数结束；
余，
甲共报数次，分别为，，，，，，，，，，，，，
报出的数为的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，
甲同学需报到：，，，这个数时，应拍手次． 

【解析】此题主要考查了数字规律有关知识，根据报数规律得出甲共报数次，分别为，，，，，，，，，，，，，即可得出报出的数为的倍数的个数，即可得出答案．

22.【答案】只租用甲种车，，需辆
只租用乙种车，，需辆
既租用甲种车，又租用乙种车，，需一辆甲种车，一辆乙种车．

只租用甲种车，需付元
只租用乙种车，需付元
既租用甲种车，又租用乙种车，需付元．
故租用一辆甲种车，一辆乙种车费用最少．

【解析】见答案

23.【答案】“”表示此路段机动车最大速度不能超过“”表示此地距南京长江大桥．

因为驾车通过这段路程用时，所以汽车的速度．

答：汽车的速度是．

由得，匀速行驶的汽车从这个标志牌到达南京长江大桥最少需要时间．

答：在遵守交通规则的前提下，匀速行驶的汽车从这个标志牌到达南京长江大桥最少需要分钟．

【解析】见答案

24.【答案】  解：若办金卡，则需要元，根据全年进出景区不需要再付钱，得一年去景区的总费用为元

若办银卡，则需要元，又因为持卡进入景区每次还需付元，所以次应付元，所以一年去景区的总费用为元

若不办卡，则每次的票价为元，因为每年去景区次，所以一年去景区的总费用为元，

因为，所以他选择办银卡的购票方式合算．

【解析】见答案

25.【答案】解：本题可分三种情况：

如果甲说的是实话，那么乙说的是假话，丙说的是实话，丁说的是实话，显然与已知不符

如果甲说的是假话，乙说的是实话，那么丙说的是假话，丁说的是实话，显然与已知不符

如果甲说的是假话，乙说的是假话，那么丙说的是实话，丁说的是假话，在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，符合题意在的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正闯祸的人．

【解析】【分析】本题考查的知识点是演绎推理和分类讨论思想，我们在使用分类思想解数学题时，要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，分类讨论一般应遵循以下原则：对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准，分类要完整，不重复，不遗漏，有时分类并不是一次完成，还需进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准一定要统一，此题可分别假设甲、乙、丙、丁说法正确，根据已知得到其他三个人说法错误，逐项进行分析，能否得出矛盾，若甲正确，则乙、丙、丁说法均错误，从而得出矛盾，作出判断，同样的试着讨论其他情况，即可得到答案．