初中数学苏科版七年级上册第1章 我们与数学同行综合与测试单元测试当堂检测题

苏科版初中数学七年级上册第一单元《数学和我们同行》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在线段、、、中，长度最小的是(    )

A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段

3. 年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为亿美元，政府补贴万美元其中用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 代数式的正确解释是(    )

A. 的平方与的倒数的差 B. 与的倒数的差的平方
C. 的平方与的差的倒数 D. 与的差的平方的倒数

7. 下列说法正确的有(    )
   正有理数是正整数和正分数的统称；整数是正整数和负整数的统称；有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；是偶数，但不是自然数；偶数包括正偶数、负偶数和零．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法正确的个数是(    )
   一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数；
   一个整数不是正的，就是负的；一个分数不是正的，就是负的．

A.  B.  C.  D.

10. 下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第个图形中一共有个正方形，第个图形中一共有个正方形，第个图形中一共有个正方形，，按此规律排列，则第个图形中正方形的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片中，，，将上面的矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为，连接，则图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 观察下列数据：，，，，，，则第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某大楼地上有层，地下有层，某人乘电梯从地下层到地上层，则电梯一共上升了          层．

为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费的方式，每月每户用水不超过吨，每吨元；超过吨的部分，每吨加收元．小明家月用水吨，应缴水费          元．

14. 一本页的书的厚度大约是          填入适当的长度单位．
15. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料______根．

16. 将正整数按如图所示的位置顺序排列：
    根据排列规律，则应在______处．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 某市为了解高峰时段从总站乘路车出行的人数，随机抽查了个班次乘该路车的人数，结果如下：，，，，，，，，，．

计算这个班次乘车人数的平均数

如果路车在高峰时段从总站共出车个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人．

18. 如图是某商品包装盒上标签的部分内容，请你根据该内容确定这个商品包装盒的质量与体积．

19. 在“身份证号码与学籍号”的综合与实践中发现，号码反应了各种信息，每个人都有自己的唯一号码又如全区期中考试的考号，代表中学，代表考场，代表座位是号，请你说出期中考试的考号中的信息，然后为参加长春市考试的婷婷同学设计一个考号，并说出你设计的考号反映的信息．
20. 如图是大兴电器行的促销活动传单已知促销第一天美食牌微波炉卖出台，且其销售额为元若活动期间此款微波炉总共卖出台，问这些微波炉的总销售额为多少元

21. 人乘车去某地，可租用的车辆有甲、乙两种，其中甲种车有个座，乙种车有个座．

请给出种租车方案

如果甲种车的租金是元辆，乙种车的租金是元辆，那么采用哪种方案费用最少

22. 观察下列等式：
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式：______，并给出证明．
23. 阅读下列材料，完成相应的任务：

发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：；；；；
第个“三角形数”与第个“三角形数”的和为______．
第个“三角形数”与第个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：__________________，请补全等式并说明它的正确性．

24. 年北京冬奥会开幕式主火炬台由块小雪花形态和块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．
    操作：将一个边长为的等边三角形如图的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星如图，称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形如图，称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．
    
    【规律总结】每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的______倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的______倍；
    【问题解决】试猜想第次分形后所得图形的边数是______；周长为______用含的代数式表示．
25. 图、、、都是由绳索编织成的网状图形，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”，把网中的洞称为“网眼”，把构成网眼的小段绳索称为“边”．
    
    补全表格：

写出、、之间的关系式；
图是一张渔网的一部分，已知该渔网有个“结点”，每个结点处都有条“边”，这张渔网有多少个“网眼”？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查用字母表示数问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
两位数十位数字个位数字．
【解答】
解：这个两位数可表示为：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：   用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据的相反数是，直接得结论即可．
本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：．
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式，解决本题的关键是正确理解代数式的计算过程．
根据代数式的字母表示，用文字解释代数式的意义即可．
【解答】
解：因为代数式计算过程是先算乘方，再算减法，
所以代数式的正确解释是：
的平方与的倒数的差．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．
按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．
【解答】
解：正有理数是正整数和正分数的统称是正确的；
整数是正整数、和负整数的统称，原来的说法是错误的；
有理数是正整数、、负整数、正分数、负分数的统称，原来的说法是错误的；
是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；
偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．
故说法正确的有个．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴的相关知识，题目比较简单．在数轴上两点间的距离右边点表示的数左边点表示的数．
可借助数轴，直接数数得结论．
【解答】
解：当点表示的数为时，点表示的数为．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数分为：正整数、、负整数；分数分为：正分数、负分数．
整数和分数统称为有理数，根据有理数的分类进行判断即可．
【解答】
解：一个有理数不是整数就是分数，正确；
一个有理数不是正数就是负数，错误，还可能是；
一个整数不是正的，就是负的，错误，还可能是；
一个分数不是正的，就是负的，正确．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：观察图形发现第一个图形有个正方形，
第二个图形有个正方形，
第三个图形有个正方形，

第个图形有个正方形，
当时，个正方形．
故选：．
观察图形发现第一个图形有个正方形，第二个图形有个正方形，第三个图形有个正方形，以此类推，得到通项公式代入求解即可．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的通项公式，利用通项公式进行求解即可．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意知，，，
在中，由勾股定理知，即，
解得


，
≌，
，
边上的高
边上的高
边上的高．
故选：．
由于，则在中由勾股定理求得的值，证得≌，有，即，再由直角三角形的面积公式求得中边上的高的值，即可计算阴影部分的面积．
本题利用了矩形的性质和翻折的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质求解．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据给出的数据特点可知第个数是，
第个数就是．
故选：．
根据给出的数据可以推算出第个数是所以第个数字把代入求值即可．
考查了找规律以及代数式求值问题，关键要读懂题意，能根据题意找到规律并利用规律解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】厘米 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：由图可知：
第一个图形有木料根，
第二个图形有木料根，
第三个图形有木料根，
第四个图形有木料根，

第个图有木料根，
故答案为：．
观察图形可得：第个图形最底层有根木料，据此可得答案．
本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的变化规律是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
应在的位置，也就是在处．
故答案为：．
规律：在位置的数被除余，在位置的数被除余，在位置的数被整除，在位置的数被除余；由，即可得出结果．
此题考查探究规律类型，解题的关键是明确数的位置的变化规律，观察题目信息与图形信息，根据图象规律可知，、、、所占的位置正好分别是、、、的位置，也就是以个数为一组循环；接下来再用除以，最后再根据余数来确定的位置即可．
 

17.【答案】解：这个班次乘车人数的平均数为．

人．

答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有人．

【解析】

【分析】

本题主要考查平均数和样本估计总体，熟练掌握平均数的定义和样本估计总体思想的应用是解题的关键．

根据算术平均数的定义列式计算可得；

用样本中平均每个班次的人数乘以班次即可得．

18.【答案】解：这个商品包装盒的质量为，
体积为 

【解析】本题主要考查了数学常识，有理数的减法和乘法，正确理解标签所表示的含义是解题的关键这个商品盒的重量毛重净重，根据长方体的体积公式就可求出体积．
 

19.【答案】解：由题意，可知考号中的信息是：中学，考场，号座位．
婷婷同学的考号可以是，反映的信息是：中学，考场，号座位． 

【解析】本题考查了用数字表示事件，解题的关键是根据题目提供的号码信息得出各个数位数字的含义，属于容易题．
根据考号的前个数代表中学，第、第个数代表考场号，第、第个数代表座位号即可说出考号中的信息，进而可以为参加长春市考试的婷婷同学设计一个考号．
 

20.【答案】解：根据题意，得此款微波炉的单价为元，
因此卖出台的总销售额为元．
答：这些微波炉的总销售额为元． 

【解析】本题主要考查有理数运算的应用，根据题意先求出微波炉的单价，然后再进行求解即可．
 

21.【答案】解：只租用甲种车，，需辆

只租用乙种车，，需辆

既租用甲种车，又租用乙种车，，需一辆甲种车，一辆乙种车；

只租用甲种车，需付元

只租用乙种车，需付元

既租用甲种车，又租用乙种车，需付元．

故租用一辆甲种车，一辆乙种车费用最少．

【解析】

【分析】本题考查了实际问题的方案设计，涉及到有理数的运算解题关键是理解题意，明确“不足一辆算一辆”．
三种方案：全标租用甲种车；全标租用乙种车；既租用甲种车又租用乙种车分别计算出三种方案所需车的辆数，不足一辆按一辆计算；
由中的三种方案分别计算出所需费用即可．  

22.【答案】  

【解析】解：由题意可得第个等式：；
故答案为：；
第个等式：，
左边右边，
原式成立，
故答案为：．
通过观察所给的式子，直接可求解；
由所给的式子发现，第一个式子的分子始终是，分母是，第二个式子的分子是，分母是，结果是，由此可求解．
本题考查数字的变化规律，通过观察找到各式子分母分子之间的规律是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：由题意得：第个“三角形数”是，第个“三角形数”是，
第个“三角形数”与第个“三角形数”的和为，
故答案为：；
第个“三角形数”与第个“三角形数”的和的规律为：，
证明：



，
故答案为：，，．
根据题意得出第个“三角形数”和第个“三角形数”，计算即可；
根据题意总结规律，根据完全平方公式证明结论．
本题考查的是数字的变化规律，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：等边三角形的边数为，边长为，
第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是，边长是，
第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是，边长是，
，
每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的倍．
故答案为：，；
第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是，边长是，
第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是，边长是，
，
所以第次分形后所得图形的边数是，边长为，
所以周长为．
故答案为：，．
根据第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是，边长是，第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是，边长是，可得答案；
由可得第次分形后所得图形的边数是，边长为，所以周长为．
此题考查图形的变化规律，解题关键是找出图形之间的联系，得出运算规律．
 

25.【答案】       

【解析】解：由图直接填表如下：

由知：，
，
，
，
、、之间的关系式为：；
由题知，渔网的边数为，
，
，
这张渔网的“网眼”数为个，
即这张渔网有个“网眼”．
根据图形的出数据即可；
由归纳出三者之间的关系式即可；
得出边数，再利用中的关系式求值即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出是解题的关键．