苏科版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（困难）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第三章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，，两地之间有一条东西走向的道路在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为
(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.某商店经销一批衬衣，每件进价为元，零售价比进价高，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的出售．那么调整后每件衬衣的零售价是(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

3.已知一个单项式的系数为，次数为，则这个单项式可以是(    )

A.  B.  C.  D.

4.单项式的次数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，，则第次输出的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

6.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第次得到的结果是，第次得到的结果为，，请探索第次得到的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

7.下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.下列各式去括号正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.下列式子去括号正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

11.如图，将张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形内，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则(    )

A.
B.
C.
D.

12.将两边长分别为和的正方形纸片按图、图两种方式置于长方形中，图、图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图上中阴影部分的周长为，图中阴部分的周长为，则的值(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.某名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍多件，如果设此月人均定额是件，那么这名工人此月实际人均工作量为     件．用含的式子表示

14.若，则的值为        ．

15.若和是同类项，则        ．

16.有理数，、在数轴上的位置如图所示，化简______．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元国庆节期间商场决定开展促销活动活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的付款；

现某客户要到该商场购买西装套，领带条．

若该客户按方案一购买，需付款多少元用含的式子表示若该客户按方案二购买，需付款多少元用含的式子表示

若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算

当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗试写出你的购买方法和所需费用．

18.本小题分

几位同学人数至少为围在一起做传数游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”游戏规则是：同学心里先想好一个整数，将这个数乘以再加后传给同学，同学把同学告诉他的数除以再减后传给同学，同学把同学传给他的数乘以再加后传给同学，同学把同学告诉他的数除以再减后传给同学，同学把同学传给他的数乘以再加后传给同学，，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学为止．

若只有同学，同学，同学做“传数”游戏．

同学心里想好的数是，则同学的“传数”是 ；

这三个同学的“传数”之和为，则同学心里先想好的数是___________；

若有位同学做“传数”游戏，这位同学的“传数”之和为，求同学心里先想好的整数．

19.本小题分
已知逍遥津公园的门票价格为：成人元张，学生元张，满人可以购买团体票打八折如果一个旅游团共有人，其中学生有人．
用代数式表示该旅游团应付的门票费；
如果该旅游团有个成人和个学生，那么他们应付多少元门票费？

20.本小题分
数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要例如：已知，则代数式请你根据以上材料解答以下问题：

若，求的值．

当时，代数式的值是，求当时，代数式的值．

当时，代数式的值为，直接写出当时，代数式的值用含的代数式表示

21.本小题分
将连续的偶数，，，，，，排成如下的数表．
 

十字框里的五个数之和与中间的数有什么关系

设十字框里中间的数为，用含的式子表示十字框里的五个数之和

十字框中的五个数之和能等于吗若能，请写出这五个数若不能，请说明理由．

22.本小题分

化简：．

已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值．

23.本小题分

一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程向东记为正记录如下表，单位：

说出这辆出租车每次行驶的方向

这辆出租车一共行驶了多少路程

24.本小题分

下表中的字母都是按规律排列的．

我们把某格中的字母的和称为“特征多项式”，例如第格的“特征多项式”为，第格的“特征多项式”为，回答下列问题：

第格的“特征多项式”为              ，第格的“特征多项式”为              ，第格的“特征多项式”为                            为正整数

求第格的“特征多项式”与第格的“特征多项式”的差．

25.本小题分
某位同学做一道题：已知两个多项式、，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确答案．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查用字母表示数，难度中等．
根据题意和图形，可以用字母表示数表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，一汽车在地的东边处出发，沿此道路向东行驶．
当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为：，
故选D．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了列代数式，由题意利用得到的等量关系式：零售价进价，调价后的价格零售价，把相关数值代入即可求解． 
【解析】
解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件元，因调整后的零售价为原零售价的，所以调价后每件衬衣的零售价为元．故选B．

3.【答案】 

【解析】解：、单项式的系数是，次数是，故A不符合题意；
B、单项式的系数是，故B不符合题意；
C、单项式符合题意；
D、单项式的系数是，次数是，故D不符合题意．
故选：．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可判断．
本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数，次数的概念．

4.【答案】 

【解析】解：单项式的次数是．
故选：．
根据单项式次数的定义解答即可．
本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

5.【答案】 

【解析】解：第次，；
第次，；
第次，；
第次，；
第次，；
第次，，即循环了次后的下一次的开始，
第次的结果为，
故选：．
根据题意，分别计算出流程图执行的结果，进步比较即可找出规律，再根据执行规律即可求解．
本题主要考查数字的变化类，流程图与有理数的混合运算的综合，理解流程图的执行顺序，有理数的混合运算法则是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
除去前次的输出结果，后面每输出次为一个周期循环，
，
则第次输出的结果为．
故选：．
根据程序框图计算出前次的输出结果，据此得出除去前次的输出结果，后面每输出次为一个周期循环，从而得出答案．
此题考查了代数式求值，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：．
根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

8.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
故选：．
根据同类项的定义求出、的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．

9.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：．
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．
本题考查去括号，关键是掌握去括号法则．

10.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：依题意，小长方形纸片的长为，宽为，
如图所示，长方形的周长为：，
长方形的周长为：，
长方形的周长与长方形的周长相等，
，
，
，
故选：．

如图所示，结合已知分别表示出长方形与长方形的周长，依据周长相等可得结果．
本题考查了二元一次方程的实际应用，弄清题意，依据等量关系列议程是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】
根据周长的计算公式，列式子计算解答．
此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．
【解答】
解：由题意知：，
因为四边形是长方形，
所以
所以，
同理，，
故C．
 故选：．

13.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．根据名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍多件得到总工作量是件，再把总工作量除以可得这名工人此月实际人均工作量．

【解答】

解：件．

答：这名工人此月实际人均工作量为件．

故答案为．

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
将已知的式子整体代入即可求解．
本题考查了已知式子的值求解代数式的值，注重整体代入的思想是解答本题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：依题意得：，，
所以，，
所以．
故答案是：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，可得、的值，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．

16.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了数轴，绝对值的性质，以及整式的加减，根据数轴判断出、、的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出、、的正负情况以及绝对值的大小，然后求出，，的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后去括号，合并同类项即可得解．
【解答】
解：由图可知：，
，，，
，
，
，
，
故答案为．

17.【答案】解：方案一购买，需付款：元，
按方案二购买，需付款：元；
把分别代入：元，
元．
因为，所以按方案一购买更合算；
先按方案一购买套西装送条领带，再按方案二购买条领带，共需费用：
，
当时，元． 

【解析】本题考查了用字母表示数的相关的题目．
根据题目提供的两种不同的付款方式列式即可；
将分别代入求得的式子中即可得到方案一和二的费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
根据题意考虑可以先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算．

18.【答案】，；当有奇数位同学时，等于，当有位同学时，等于 

【解析】【分析】根据游戏规则逐一计算即可；

先设出同学心里想的数，建立方程求解即可；

依次计算出前几位同学的传数，得出传数规律，根据的取值为奇数或偶数进行分类讨论，得出相应等式后利用和的特点求出符合条件的值即可．

【详解】解：同学心里想好的数是，则同学的传数是，则同学的传数是，同学的传数是，故答案为：；

设同学心里先想好的数是，

则同学的传数是，同学的传数是，同学的传数是，

所以，

解得：，

故同学心里先想好的数是；

由题意，同学的传数是，同学的传数是，同学的传数是，同学的传数是，同学的传数是，同学的传数是，依次类推，当为奇数时，同学的传数为  ，当为偶数时，同学的传数为；

当为奇数时，  ，

化简得：  ，

由  为正整数，则  ，

所以  ，经检验，符合题意；

当为偶数时，  ，

化简得：  ，

由为偶数，且  ，为整数，

所以当  时，  ，

综上可得，当有奇数位同学时，同学心里先想好的整数是；当有位同学时，同学心里先想好的整数是．

【点睛】本题综合考查了学生对列代数式、整式以及方程的理解与应用，解决本题的关键是能读懂题意，根据题意列出代数式，根据相等关系列出方程等，要求学生能理解“数”的意义以及应用，本题蕴含了分类讨论等思想方法．

19.【答案】解：由题意可得，
该旅游团应付的门票费是：元，
答：该旅游团应付的门票费是元；
当，时，
元，
答：他们应付元门票费． 

【解析】根据题意可以列出相应的代数式；
将，代入中的代数式即可解答本题．
本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

20.【答案】【小题】

，

．

【小题】

当时，代数式的值是，

，

，

．

当时，

．

【小题】

当时，代数式的值为，

，

，

当时，

．

【解析】 见答案

 见答案
 见答案

21.【答案】解：，，
十字框中的五个数之和是中间数的倍；
十字框中的五个数之和为：；
假设十字框中的五个数之和能等于，
即，
解得，
此时在第一列，以为中心的十字框不存在，
十字框中的五个数之和不能等于． 

【解析】本题考查列代数式，合并同类项，根据图表的排列得出“同一列上下相邻的两数相差，同一行左右相邻的两数相差”，从而得出十字框的五个数之和为中间数的倍，进而完成解答．
将十字框中的个数加起来的和除以中间这个数就可以得出结论；
根据同一列上下相邻的两数相差，同一行左右相邻的两数相差就可以表示出这个数之和；
用就可以得出中间的这个数，然后根据图表中数字的列数进行判断即可得出结论．

22.【答案】解：原式．
解：单项式的次数与多项式的次数相同，
，解得． 

【解析】略

23.【答案】解：第次向东，第次向西，第次向东，第次向西．

因为，

所以总路程为

．

答：这辆出租车一共行驶了．

【解析】见答案

24.【答案】解：；，；．

由可得，

第格的“特征多项式”为，

第格的“特征多项式”为，

则第格的“特征多项式”与第格的“特征多项式”的差为．

【解析】见答案

25.【答案】解：，，

，
，


． 

【解析】先根据，求出的表达式，再求出的值即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．