山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）

山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）

一．整式的混合运算（共1小题）

1．（2023•沂源县二模）下列运算正确的是（　　）

A．（x+1）2＝x2 B．3a3÷（2a3）＝a3 

C．（﹣x3）2＝x6 D．2a3+3a2＝5a5

二．根与系数的关系（共2小题）

2．（2023•周村区二模）已知方程x2﹣2023x+1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为（　　）

A．1 B．2023 C．﹣1 D．﹣2023

3．（2023•淄川区二模）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则的值为（　　）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

三．动点问题的函数图象（共2小题）

4．（2023•沂源县二模）如图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了∠POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

5．（2023•淄川区二模）如图①，在矩形ABCD中，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B，点N沿A﹣D﹣C﹣B的顺序匀速运动，速度为每秒2个单位长度，当点M运动到点B时，M、N同时停止运动，设点M出发t秒时，△AMN的面积为S，如果S与t的函数关系如图②所示（其中0≤t≤2和6≤t≤8段为抛物线，2≤t≤6段为线段），那么下列说法不正确的是（　　）

A．当点M运动到点B时，点N也运动到点B 

B．矩形ABCD的周长是12 

C．当2≤t≤6时，S＝2t 

D．当t＝7时，S＝7

四．反比例函数综合题（共1小题）

6．（2023•高青县二模）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y＝x﹣4，则反比例函数表达式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

五．抛物线与x轴的交点（共1小题）

7．（2023•高青县二模）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　）

A．x1＜﹣1＜3＜x2 B．﹣1＜x1＜3＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜3 D．x1＜﹣1＜x2＜3

六．勾股定理的证明（共1小题）

8．（2023•淄川区二模）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）．图2为小明同学根据弦图思路设计的．在正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径作，再以CD为直径作半圆交于点E，若边长AB＝10，则△CDE的面积为（　　）

A．20 B． C．24 D．10

七．作图—基本作图（共1小题）

9．（2023•博山区二模）如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（　　）​

A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，则BE＝4 

C． D．

八．解直角三角形（共1小题）

10．（2023•高青县二模）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AC的中点，AC＝8，，则sin∠DBA等于（　　）

A． B． C． D．

九．由三视图判断几何体（共1小题）

11．（2023•周村区二模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱

一十．方差（共1小题）

12．（2023•临淄区二模）我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是（　　）

A．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3 

B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1 

C．本次调查学生自主学习时间的中位数是4 

D．本次调查学生自主学习时间的众数是2

山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）

参考答案与试题解析

一．整式的混合运算（共1小题）

1．（2023•沂源县二模）下列运算正确的是（　　）

A．（x+1）2＝x2 B．3a3÷（2a3）＝a3 

C．（﹣x3）2＝x6 D．2a3+3a2＝5a5

【答案】C

【解答】解：A、（x+1）2＝x2+2x+1，原式计算错误，不符合题意；

B、，原式计算错误，不符合题意；

C、（﹣x3）2＝x6，原式计算正确，符合题意；

D、2a3与3a2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

故选：C．

二．根与系数的关系（共2小题）

2．（2023•周村区二模）已知方程x2﹣2023x+1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为（　　）

A．1 B．2023 C．﹣1 D．﹣2023

【答案】C

【解答】解：∵方程x2﹣2023x+1＝0的两根分别为x1，x2，

∴x1•x2＝1，﹣2023x1+1＝0，

∴﹣2023x1＝﹣1，

∴﹣

＝﹣

＝﹣2023x1

＝﹣1．

故选：C．

3．（2023•淄川区二模）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则的值为（　　）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

【答案】D

【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，

∴x1+x2＝﹣1，＝﹣x2+3，

∴，

故选：D．

三．动点问题的函数图象（共2小题）

4．（2023•沂源县二模）如图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了∠POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：∵蜜蜂按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，

∴∠POQ由0°先增大再减小到0°再增大再减小到0°的过程，

当直线OQ与圆相切时∠POQ最大，角度增大的过程中蜜蜂所经过的路程是圆的优弧大于角度减小时过程中蜜蜂所经过的路程，

∵蜜蜂按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，

∴∠POQ增大的过程用的时间要大于∠POQ减小的过程用的时间．

故选：D．

5．（2023•淄川区二模）如图①，在矩形ABCD中，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B，点N沿A﹣D﹣C﹣B的顺序匀速运动，速度为每秒2个单位长度，当点M运动到点B时，M、N同时停止运动，设点M出发t秒时，△AMN的面积为S，如果S与t的函数关系如图②所示（其中0≤t≤2和6≤t≤8段为抛物线，2≤t≤6段为线段），那么下列说法不正确的是（　　）

A．当点M运动到点B时，点N也运动到点B 

B．矩形ABCD的周长是12 

C．当2≤t≤6时，S＝2t 

D．当t＝7时，S＝7

【答案】B

【解答】解：由图②可知，AD＝2×2＝4，CD＝（6﹣2）×2＝8，BC＝AD＝4，

到8s时，点M和点N同时运动到点B，故A选项正确，不符合题意；

矩形的周长为2×（8+4）＝24，故B选项错误，符合题意；

当2≤t≤6时，如图，

S＝•t•4＝2t，故C选项正确，不符合题意；

当t＝7时，点N在BC上，如图，

此时AM＝7，BN＝4+4+8﹣7×2＝2，

S＝×7×2＝7，故D选项正确，不符合、题意．

故选：B．

四．反比例函数综合题（共1小题）

6．（2023•高青县二模）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y＝x﹣4，则反比例函数表达式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

【答案】D

【解答】解：在y＝x﹣4中，令y＝0，则x＝8，

令x＝0，则y＝﹣4，

∴B（8，0），G（0，﹣4），

∴OB＝8，OG＝4，

过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，

∴∠EAB＝∠CBF，

在△AEB与△BFC中，

，

∴△AEB≌△BFC（AAS），

∴AE＝BF，BE＝CF，

∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF，

∴△OBG∽△FBC，

∴＝，

∴设CF＝a，BF＝2a，

∴AE＝2a，BE＝a，

∴A（8﹣a，2a），C（8+2a，a），

∵点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，

∴2a（8﹣a）＝a（8+2a），

∴a＝2，a＝0（不合题意舍去），

∴A（6，4），

∴k＝4×6＝24，

∴反比例函数表达式为y＝，

故选：D．

五．抛物线与x轴的交点（共1小题）

7．（2023•高青县二模）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　）

A．x1＜﹣1＜3＜x2 B．﹣1＜x1＜3＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜3 D．x1＜﹣1＜x2＜3

【答案】A

【解答】解：二次函数y＝（x+1）（x﹣3）的图象如图所示：

它与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），

关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作是直线y＝m（m＞0）与二次函数y＝（x+1）（x﹣3）交点的横坐标，

由图象可知x1＜﹣1，x2＞3；

∴x1＜﹣1＜3＜x2，

故选：A．

六．勾股定理的证明（共1小题）

8．（2023•淄川区二模）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）．图2为小明同学根据弦图思路设计的．在正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径作，再以CD为直径作半圆交于点E，若边长AB＝10，则△CDE的面积为（　　）

A．20 B． C．24 D．10

【答案】A

【解答】解：取CD的中点F，连接BF、BE、EF，

由题意可得，FE＝FC，BE＝BC，

∴BF是EC的垂直平分线，

∴∠FBC+∠BCE＝90°，

∵∠BCD＝90°，

∴∠DCE+∠BCE＝90°，

∴∠FBC＝∠DCE，

又∵∠BCF＝∠CED＝90°，

∴△BCF∽△CED，

∴，

∵BC＝10，CD＝10，CF＝5，∠BCF＝90°，

∴BF＝＝5，

∴，

解得CE＝4，ED＝2，

∴△CDE的面积为：＝20，

故选：A．

七．作图—基本作图（共1小题）

9．（2023•博山区二模）如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（　　）​

A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，则BE＝4 

C． D．

【答案】B

【解答】解：连接AC．

由作法得MN垂直平分CD，

∴AD＝AC，CM＝DM，∠AED＝90°，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB＝BC＝AD，

∴AB＝BC＝AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝60°，

∴∠BCD＝120°，即A选项的结论正确，不符合题意；

当AB＝3，则CE＝DE＝，

∵∠D＝60°，

∴AE＝，∠DAE＝30°，∠BAD＝120°，

∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝120°﹣30°＝90°，

在Rt△ABE中，BE＝，所以B选项的结论错误，符合题意；

∵四边形ABCD是菱形，

∴．BC＝CD＝2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意；

∵AB∥CD，AB＝2DE，

∴，所以D选项的结论正确，不符合题意．

故选：B．

八．解直角三角形（共1小题）

10．（2023•高青县二模）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AC的中点，AC＝8，，则sin∠DBA等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：过D作DE⊥AB于E，

∵D是AC的中点，

∴AD＝CD＝AC＝8＝4，

，tanA＝＝，AC＝8，

∴BC＝4，

∵∠C＝90°，

∴BD2＝CD2+BC2＝42+42＝32，

∴BD＝4，

∵tanA＝＝，

∴令DE＝x，AE＝2x，

∴AD＝＝x＝4，

∴x＝，

∴DE＝，

∴sin∠ABD＝＝．

故选：B．

九．由三视图判断几何体（共1小题）

11．（2023•周村区二模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱

【答案】A

【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是长方形，可知该几何体是柱体，又因为俯视图是长方形，故该几何体是长方体．

故选：A．

一十．方差（共1小题）

12．（2023•临淄区二模）我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是（　　）

A．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3 

B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1 

C．本次调查学生自主学习时间的中位数是4 

D．本次调查学生自主学习时间的众数是2

【答案】A

【解答】解：本次调查学生自主学习时间的平均数是：，故B不符合题意；

本次调查学生自主学习时间的方差是：，故A符合题意；

本次调查学生自主学习时间的中位数是；故C不符合题意；

本次调查学生自主学习时间的众数是1.5；故D不符合题意；

故选：A．