山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）

山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）

一．实数与数轴（共1小题）

1．（2023•龙口市二模）实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c＝0，那么下列结论正确的是（　　）

A．b＜0 B．a＜﹣b C．ab＞0 D．b﹣c＞0

二．根与系数的关系（共1小题）

2．（2023•福山区一模）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式﹣2x1+x2的值等于（　　）

A．2029 B．2028 C．2027 D．2026

三．规律型：点的坐标（共1小题）

3．（2023•莱阳市二模）自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，，…，得到一组螺旋线，连接P1P2，P2P3，P3P4，⋯，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点P1，P2，P3的坐标分别为（﹣1，0），（0，1），（1，0），则点P7的坐标为（　　）

A．（6，1） B．（8，0） C．（8，2） D．（9，﹣2）

四．函数的图象（共1小题）

4．（2023•莱阳市二模）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②④

五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

5．（2023•芝罘区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③若A（，y1）、C（﹣2，y2）是抛物线上的两点，则有y2＜y1；④对于任意实数m，关于x的方程ax2+（b+m）x+c＝m有两个不相等的实数根．以上说法正确的是（　　）​

A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③

六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

6．（2023•烟台一模）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，当a＞0时，下列说法一定正确的是（　　）

A．若y1y2＜0，则y3＞0 B．若y2y3＞0，则y1＜0 

C．若y1y3＜0，则y2＞0 D．若y1y2y3＝0，则y2＝0

七．矩形的性质（共1小题）

7．（2023•烟台一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点E在AD上，点F在BC上，且AE＝CF，连结CE，DF，则CE+DF的最小值为（　　）

A．26 B．25 C．24 D．22

八．垂径定理的应用（共1小题）

8．（2023•芝罘区一模）如图，弓形ADB的跨度AB＝8，高CD＝3，则弓形所在圆的直径长为​（　　）

A．5 B．10 C． D．

九．圆周角定理（共1小题）

9．（2023•莱阳市二模）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为52°，则∠BCD的度数为（　　）

A．26° B．52° C．60° D．64°

山东省烟台市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）

参考答案与试题解析

一．实数与数轴（共1小题）

1．（2023•龙口市二模）实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+c＝0，那么下列结论正确的是（　　）

A．b＜0 B．a＜﹣b C．ab＞0 D．b﹣c＞0

【答案】B

【解答】解：∵a+c＝0，

∴a，c互为相反数，

∴原点在a，c中间，b＞0，

∴A选项不符合题意；

∵b在原点右侧，﹣b在原点左侧，

∵|c|＞|b|，

∴|a|＞|﹣b|，

∴a＜﹣b，B选项符合题意；

∵a＜0，b＞0，

∴ab＜0，C选项不符合题意；

b﹣c＜0，D选项不符合题意．

故选：B．

二．根与系数的关系（共1小题）

2．（2023•福山区一模）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式﹣2x1+x2的值等于（　　）

A．2029 B．2028 C．2027 D．2026

【答案】D

【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x﹣2023＝0的两个实数根，

∴﹣3x1﹣2023＝0，x1+x2＝3，

∴﹣3x1＝2023，

∴﹣2x1+x2＝﹣3x1+x1+x2，＝2﹣23+3＝2026．

故选：D．

三．规律型：点的坐标（共1小题）

3．（2023•莱阳市二模）自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，，…，得到一组螺旋线，连接P1P2，P2P3，P3P4，⋯，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点P1，P2，P3的坐标分别为（﹣1，0），（0，1），（1，0），则点P7的坐标为（　　）

A．（6，1） B．（8，0） C．（8，2） D．（9，﹣2）

【答案】D

【解答】解：观察发现：P1（﹣1，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到P2（0，1）；

P2（0，1）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到P3（1，0）；

P3（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到P4（﹣1，﹣2）；

P4（﹣1，﹣2）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到P5（﹣4，1）；

P5（﹣4，1）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到P6（1，6）．

根据斐波那契数，P6（1，6）应先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到P7（9，﹣2）．

故选：D．

四．函数的图象（共1小题）

4．（2023•莱阳市二模）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②④

【答案】B

【解答】解：由图象可以看出，

①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大，说法正确；

②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大，原说法错误；

③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g，说法正确；

④当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度相同，原说法错误．

所有正确结论的序号是①③．

故选：B．

五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

5．（2023•芝罘区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③若A（，y1）、C（﹣2，y2）是抛物线上的两点，则有y2＜y1；④对于任意实数m，关于x的方程ax2+（b+m）x+c＝m有两个不相等的实数根．以上说法正确的是（　　）​

A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③

【答案】B

【解答】解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，

∴b＝﹣2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

∵抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），

∴当x＝﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，故②正确；

∵抛物线开口向下，

∴离对称轴越近的点，函数值越大，

∵1＜1﹣（﹣2），

∴y1＞y2，故③正确；

∵ax2+（b+m）x+c＝m，

∴ax2+（b+m）x+c﹣m＝0，

Δ＝（b+m）2﹣4a（c﹣m）

＝（﹣2a+m）2﹣4a（c﹣m）

＝4a2﹣4ac+m2

＝4a2﹣4ac+c2﹣c2+m2

＝（2a﹣c）2﹣c2+m2

＝（2a﹣c+c）（2a﹣c﹣c）+m2

＝2a•2（a﹣c）+m2

＝4a（a﹣c）+m2

∵a＜0，c＞0，

∴a﹣c＜0，

∴4a（a﹣c）＞0，

∵m2≥0，

∴4a（a﹣c）+m2＞0，

∴关于x的方程ax2+（b+m）x+c＝m有两个不相等的实数根，故④正确．

∴说法正确的有②③④．

故选：B．

六．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

6．（2023•烟台一模）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，当a＞0时，下列说法一定正确的是（　　）

A．若y1y2＜0，则y3＞0 B．若y2y3＞0，则y1＜0 

C．若y1y3＜0，则y2＞0 D．若y1y2y3＝0，则y2＝0

【答案】A

【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+c中a＞0，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝1，

∵4﹣1＞1﹣（﹣1）＞2﹣1，

∴y3＞y1＞y2，

当y1y2＜0时，y1，y2异号，

∴y1＞0，y2＜0，

∴y3＞y1＞0，选项A正确．

当y3＞y1＞y2＞0时，y2y3＞0，

∴选项B错误，

当y1y3＜0时，y3＞0，y1＜0，

∴y2＜y1＜0，选项C错误．

当y1y2y3＝0时，y1，y2，y3中有1个值为0即可，

∴选项D错误．

故选：A．

七．矩形的性质（共1小题）

7．（2023•烟台一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点E在AD上，点F在BC上，且AE＝CF，连结CE，DF，则CE+DF的最小值为（　　）

A．26 B．25 C．24 D．22

【答案】A

【解答】解：如图，连接BE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF＝90°，

∵AE＝CF，

∴△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF，

∴CE+DF＝CE+BE，

如图，作点B关于A点的对称点B'，连接CB'，

CB'即为CE+BE的最小值，

∵AB＝12，AD＝10，

∴BB'＝24，BC＝10，

∴，

∴CE+DF的最小值为26，故A正确．

故选：A．

八．垂径定理的应用（共1小题）

8．（2023•芝罘区一模）如图，弓形ADB的跨度AB＝8，高CD＝3，则弓形所在圆的直径长为​（　　）

A．5 B．10 C． D．

【答案】C

【解答】解：设弓形所在圆的圆心是O，圆的半径是r，连接OC，OA，

由题意知O、C、D共线，

∵AB＝8，

∴AC＝AB＝4，

∵高CD＝3，

∴OC＝r﹣3，

∵OA2＝OC2+AC2，

∴r2＝（r﹣3）2+42，

∴r＝，

∴弓形所在圆的直径长2r＝．

故选：C．

九．圆周角定理（共1小题）

9．（2023•莱阳市二模）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为52°，则∠BCD的度数为（　　）

A．26° B．52° C．60° D．64°

【答案】D

【解答】解：设AB的中点为O，连接OD，

∵∠AOD＝52°，

∴∠ACD＝∠AOD＝26°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝64°，

故选：D．