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山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
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山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
一．有理数大小比较（共1小题）
1．（2023•沂源县二模）如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则x1，x2，x3的大小关系（用“＞”“＜”或“＝”连接）是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x3＞x2＞x1
二．估算无理数的大小（共2小题）
2．（2023•临淄区二模）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023•高青县二模）若的整数部分为m，则m的算术平方根的值最接近整数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
三．同底数幂的除法（共1小题）
4．（2023•淄川区二模）下列运算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6 B．3a3+2a2＝5a5
C．（m2n）3＝m6n3 D．x8÷x4＝x2
四．二次根式的性质与化简（共1小题）
5．（2023•淄川区二模）计算的结果是（ ）
A．0 B．6 C．18 D．9
五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
6．（2023•淄川区二模）我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人，小学在校生y人，由题意可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
六．不等式的性质（共1小题）
7．（2023•高青县二模）如图，放在水平桌面上，已调节平衡的天平左、右两个盘里，分别放入甲、乙两个实心正方体，天平仍然保持平衡，下列比较甲、乙的质量m甲和m乙，密度ρ甲和ρ乙大小关系正确的是（ ）
A．ρ甲＞ρ乙 B．ρ甲＜ρ乙 C．m甲＞m乙 D．m甲＜m乙
七．平行线的性质（共1小题）
8．（2023•高青县二模）如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
八．全等三角形的性质（共1小题）
9．（2023•淄川区二模）如图，△ABC≌△DEF，点E在AC上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列结论正确的是（ ）
A．EF＝EC，AB＝FC B．EF≠EC，AE＝FC
C．EF＝EC，AE≠FC D．EF≠EC，AE≠FC
九．等边三角形的性质（共1小题）
10．（2023•沂源县二模）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
一十．勾股定理（共1小题）
11．（2023•临淄区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF，点D为∠ABC的平分线与边AC的交点，则线段EF长度为（ ）
A． B． C． D．
一十一．多边形内角与外角（共1小题）
12．（2023•临淄区二模）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．72° B．36° C．90° D．以上都不对
一十二．圆周角定理（共1小题）
13．（2023•周村区二模）如图，AB是半圆O的直径，AB＝12，C，D是半圆上的两点，且满足∠ADC＝120°，则的长为（ ）
A．6π B．4π C．2π D．π
一十三．正多边形和圆（共1小题）
14．（2023•周村区二模）正八边形的中心角的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．72°
一十四．作图—复杂作图（共1小题）
15．（2023•临淄区二模）要得知作业纸上两相交直线AB、CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
方案Ⅰ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②利用尺规作∠HEN＝∠CFG；
③测量∠AEM的大小即可．
方案Ⅱ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②测量∠AEH和∠CFG的大小；
③计算180°﹣∠AEH﹣∠CFG即可．
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
一十五．众数（共1小题）
16．（2023•高青县二模）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．5岁和23岁 B．24岁和24岁
C．24岁和23岁 D．24岁和23.5岁
一十六．极差（共1小题）
17．（2023•桓台县二模）从小到大的一组数据：﹣1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A．2，﹣1 B．1，8 C．2，9 D．1，7
一十七．概率公式（共1小题）
18．（2023•淄川区二模）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，从∠2，∠3，∠4，∠5这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与∠1互为补角的概率是（ ）
A． B． C． D．
山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
参考答案与试题解析
一．有理数大小比较（共1小题）
1．（2023•沂源县二模）如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则x1，x2，x3的大小关系（用“＞”“＜”或“＝”连接）是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x3＞x2＞x1
【答案】C
【解答】解：∵x1＝30+（x3﹣35）＝x3﹣5，
∴x3＞x1；
∵x2＝50+（x1﹣55）＝x1﹣5，
∴x1＞x2；
∴x3＞x1＞x2．
故选：C．
二．估算无理数的大小（共2小题）
2．（2023•临淄区二模）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵2＜＜3，
2＜＜3，
1＜＜2，
1＜2，
且距离3更近，距离2更近，
∴点P表示的数可能是，
故选：B．
3．（2023•高青县二模）若的整数部分为m，则m的算术平方根的值最接近整数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵49＜51＜64，
∴7＜＜8，
∴的整数部分为7，
∴m＝7，
∴m的算术平方根为，
∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∵2.52＝6.25，
∴的值最接近整数3，
故选：B．
三．同底数幂的除法（共1小题）
4．（2023•淄川区二模）下列运算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6 B．3a3+2a2＝5a5
C．（m2n）3＝m6n3 D．x8÷x4＝x2
【答案】C
【解答】解：A、x3•x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（m2n）3＝m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；
D、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
四．二次根式的性质与化简（共1小题）
5．（2023•淄川区二模）计算的结果是（ ）
A．0 B．6 C．18 D．9
【答案】A
【解答】解：原式＝3﹣3＝0，
故A正确．
故选：A．
五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
6．（2023•淄川区二模）我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人，小学在校生y人，由题意可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：由题意可得，
或，
故选：A．
六．不等式的性质（共1小题）
7．（2023•高青县二模）如图，放在水平桌面上，已调节平衡的天平左、右两个盘里，分别放入甲、乙两个实心正方体，天平仍然保持平衡，下列比较甲、乙的质量m甲和m乙，密度ρ甲和ρ乙大小关系正确的是（ ）
A．ρ甲＞ρ乙 B．ρ甲＜ρ乙 C．m甲＞m乙 D．m甲＜m乙
【答案】B
【解答】解：由图可知，在已调节平衡的天平左右两个盘里，分别放入甲乙两个实心物体，天平仍然保持平衡，说明甲乙两个实心物体质量相等，由于甲的体积大于乙的体积，根据密度公式可知，甲的密度小于乙的密度，即ρ甲＜ρ乙．
故选：B．
七．平行线的性质（共1小题）
8．（2023•高青县二模）如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
【答案】A
【解答】解：如图所示，
∵FB∥AE，
∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝20°，
∴∠3＝20°，
∵∠CBA＝90°﹣30°＝60°，
∴∠2＝∠CBA﹣∠3＝60°﹣∠3＝40°，
故选：A．
八．全等三角形的性质（共1小题）
9．（2023•淄川区二模）如图，△ABC≌△DEF，点E在AC上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列结论正确的是（ ）
A．EF＝EC，AB＝FC B．EF≠EC，AE＝FC
C．EF＝EC，AE≠FC D．EF≠EC，AE≠FC
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
∵∠A＝40°，∠CED＝35°，
∴∠D＝40°，
∴∠ACB＝40°+35°＝75°，
∴∠B＝180°﹣40°﹣75°＝65°，
∴∠EFD＝∠BCA＝75°，
∴EF＝EC，故B，D错误，不符合题意；
∴BC＝EF＝EC，
∴得不出AE＝FC，故C正确，符合题意；
得不出AB＝FC，故A错误，不符合题意．
故选：C．
九．等边三角形的性质（共1小题）
10．（2023•沂源县二模）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
【答案】A
【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，
则∠ABD＝∠α＝25°．
∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∵∠DBC＝∠β．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠β＝∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣25°＝35°．
故选：A．
一十．勾股定理（共1小题）
11．（2023•临淄区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF，点D为∠ABC的平分线与边AC的交点，则线段EF长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：连接BD，交EF于点O，
∵将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF，
∴BF＝DF，BE＝DE，
∵∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴△DEF也是等边三角形，
∴BE＝BF＝DE＝DF，
∴四边形BEDF是菱形，
∴∠BFD＝120°，OE＝OF，
∴∠FDA＝90°，
设BF＝DF＝x，则AF＝2x，
∴x+2x＝AB＝2，
∴x＝，
∴BF＝，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EDB＝30°，
∴OF＝BF＝，
∴EF＝．
故选：C．
一十一．多边形内角与外角（共1小题）
12．（2023•临淄区二模）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．72° B．36° C．90° D．以上都不对
【答案】A
【解答】解：延长AB交l2于F，
∵l1∥l2，
∴∠BFD＝∠2，
∵正五边形ABCDE的每个外角相等，
∴∠FBC＝360°÷5＝72°，
∵∠1＝∠BFD+∠FBC，
∴∠1﹣∠BFD＝∠FBC＝72°，
∴∠1﹣∠2＝72°．
故选：A．
一十二．圆周角定理（共1小题）
13．（2023•周村区二模）如图，AB是半圆O的直径，AB＝12，C，D是半圆上的两点，且满足∠ADC＝120°，则的长为（ ）
A．6π B．4π C．2π D．π
【答案】C
【解答】解：如图，连接OC．
∵∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵OB＝OC，
∴∠COB＝∠B＝60°，
∵AB＝12，
∴OB＝6，
∴的长为＝2π，
故选：C．
一十三．正多边形和圆（共1小题）
14．（2023•周村区二模）正八边形的中心角的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．72°
【答案】B
【解答】解：正八边形的中心角的度数＝360°÷8＝45°，
故选：B．
一十四．作图—复杂作图（共1小题）
15．（2023•临淄区二模）要得知作业纸上两相交直线AB、CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
方案Ⅰ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②利用尺规作∠HEN＝∠CFG；
③测量∠AEM的大小即可．
方案Ⅱ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②测量∠AEH和∠CFG的大小；
③计算180°﹣∠AEH﹣∠CFG即可．
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【解答】解：方案Ⅰ：∵∠HEN＝∠CFG，∴MN∥CD，∴直线AB、CD所夹锐角的大小等于直线AB、MN所夹锐角的大小，∴测量∠AEM的大小即可得到直线AB、CD所夹锐角的大小，
∴方案Ⅰ可行；
方案Ⅱ：直线AB、CD所夹锐角与∠AEH和∠CFG可组成三角形，
即直线AB、CD所夹锐角＝180°﹣∠AEH﹣∠CFG，
∴方案Ⅱ可行，
故选：C．
一十五．众数（共1小题）
16．（2023•高青县二模）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．5岁和23岁 B．24岁和24岁
C．24岁和23岁 D．24岁和23.5岁
【答案】D
【解答】解：根据图示可得，24岁的队员人数最多，
故众数为24岁，
根据图示可得，共有人数：3+1+2+5+1＝12（人），
故第6和7名队员年龄的平均值为中位数，
即中位数为：＝23.5（岁）．
故选：D．
一十六．极差（共1小题）
17．（2023•桓台县二模）从小到大的一组数据：﹣1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A．2，﹣1 B．1，8 C．2，9 D．1，7
【答案】C
【解答】解：∵从小到大的一组数据：﹣1，1，2，x，6，8的中位数为2，
∴，
∴x＝2，
∴这组数据中2出现的次数最多，最大值与最小值的差是8﹣（﹣1）＝9，
∴这组数据的众数和极差分别是2，9．
故选：C．
一十七．概率公式（共1小题）
18．（2023•淄川区二模）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，从∠2，∠3，∠4，∠5这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与∠1互为补角的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠5，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠5＝180°，
∴与∠1互补的角有∠2，∠5，
∵一共有4个角，每个角被选取的概率相同，
∴从∠2，∠3，∠4，∠5这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与∠1互为补角的概率是，
故选：D．
山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
一．有理数大小比较（共1小题）
1．（2023•沂源县二模）如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则x1，x2，x3的大小关系（用“＞”“＜”或“＝”连接）是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x3＞x2＞x1
二．估算无理数的大小（共2小题）
2．（2023•临淄区二模）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023•高青县二模）若的整数部分为m，则m的算术平方根的值最接近整数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
三．同底数幂的除法（共1小题）
4．（2023•淄川区二模）下列运算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6 B．3a3+2a2＝5a5
C．（m2n）3＝m6n3 D．x8÷x4＝x2
四．二次根式的性质与化简（共1小题）
5．（2023•淄川区二模）计算的结果是（ ）
A．0 B．6 C．18 D．9
五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
6．（2023•淄川区二模）我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人，小学在校生y人，由题意可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
六．不等式的性质（共1小题）
7．（2023•高青县二模）如图，放在水平桌面上，已调节平衡的天平左、右两个盘里，分别放入甲、乙两个实心正方体，天平仍然保持平衡，下列比较甲、乙的质量m甲和m乙，密度ρ甲和ρ乙大小关系正确的是（ ）
A．ρ甲＞ρ乙 B．ρ甲＜ρ乙 C．m甲＞m乙 D．m甲＜m乙
七．平行线的性质（共1小题）
8．（2023•高青县二模）如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
八．全等三角形的性质（共1小题）
9．（2023•淄川区二模）如图，△ABC≌△DEF，点E在AC上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列结论正确的是（ ）
A．EF＝EC，AB＝FC B．EF≠EC，AE＝FC
C．EF＝EC，AE≠FC D．EF≠EC，AE≠FC
九．等边三角形的性质（共1小题）
10．（2023•沂源县二模）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
一十．勾股定理（共1小题）
11．（2023•临淄区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF，点D为∠ABC的平分线与边AC的交点，则线段EF长度为（ ）
A． B． C． D．
一十一．多边形内角与外角（共1小题）
12．（2023•临淄区二模）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．72° B．36° C．90° D．以上都不对
一十二．圆周角定理（共1小题）
13．（2023•周村区二模）如图，AB是半圆O的直径，AB＝12，C，D是半圆上的两点，且满足∠ADC＝120°，则的长为（ ）
A．6π B．4π C．2π D．π
一十三．正多边形和圆（共1小题）
14．（2023•周村区二模）正八边形的中心角的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．72°
一十四．作图—复杂作图（共1小题）
15．（2023•临淄区二模）要得知作业纸上两相交直线AB、CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
方案Ⅰ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②利用尺规作∠HEN＝∠CFG；
③测量∠AEM的大小即可．
方案Ⅱ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②测量∠AEH和∠CFG的大小；
③计算180°﹣∠AEH﹣∠CFG即可．
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
一十五．众数（共1小题）
16．（2023•高青县二模）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．5岁和23岁 B．24岁和24岁
C．24岁和23岁 D．24岁和23.5岁
一十六．极差（共1小题）
17．（2023•桓台县二模）从小到大的一组数据：﹣1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A．2，﹣1 B．1，8 C．2，9 D．1，7
一十七．概率公式（共1小题）
18．（2023•淄川区二模）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，从∠2，∠3，∠4，∠5这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与∠1互为补角的概率是（ ）
A． B． C． D．
山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
参考答案与试题解析
一．有理数大小比较（共1小题）
1．（2023•沂源县二模）如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则x1，x2，x3的大小关系（用“＞”“＜”或“＝”连接）是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x3＞x2＞x1
【答案】C
【解答】解：∵x1＝30+（x3﹣35）＝x3﹣5，
∴x3＞x1；
∵x2＝50+（x1﹣55）＝x1﹣5，
∴x1＞x2；
∴x3＞x1＞x2．
故选：C．
二．估算无理数的大小（共2小题）
2．（2023•临淄区二模）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵2＜＜3，
2＜＜3，
1＜＜2，
1＜2，
且距离3更近，距离2更近，
∴点P表示的数可能是，
故选：B．
3．（2023•高青县二模）若的整数部分为m，则m的算术平方根的值最接近整数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵49＜51＜64，
∴7＜＜8，
∴的整数部分为7，
∴m＝7，
∴m的算术平方根为，
∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∵2.52＝6.25，
∴的值最接近整数3，
故选：B．
三．同底数幂的除法（共1小题）
4．（2023•淄川区二模）下列运算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6 B．3a3+2a2＝5a5
C．（m2n）3＝m6n3 D．x8÷x4＝x2
【答案】C
【解答】解：A、x3•x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（m2n）3＝m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；
D、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
四．二次根式的性质与化简（共1小题）
5．（2023•淄川区二模）计算的结果是（ ）
A．0 B．6 C．18 D．9
【答案】A
【解答】解：原式＝3﹣3＝0，
故A正确．
故选：A．
五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
6．（2023•淄川区二模）我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人，小学在校生y人，由题意可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：由题意可得，
或，
故选：A．
六．不等式的性质（共1小题）
7．（2023•高青县二模）如图，放在水平桌面上，已调节平衡的天平左、右两个盘里，分别放入甲、乙两个实心正方体，天平仍然保持平衡，下列比较甲、乙的质量m甲和m乙，密度ρ甲和ρ乙大小关系正确的是（ ）
A．ρ甲＞ρ乙 B．ρ甲＜ρ乙 C．m甲＞m乙 D．m甲＜m乙
【答案】B
【解答】解：由图可知，在已调节平衡的天平左右两个盘里，分别放入甲乙两个实心物体，天平仍然保持平衡，说明甲乙两个实心物体质量相等，由于甲的体积大于乙的体积，根据密度公式可知，甲的密度小于乙的密度，即ρ甲＜ρ乙．
故选：B．
七．平行线的性质（共1小题）
8．（2023•高青县二模）如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
【答案】A
【解答】解：如图所示，
∵FB∥AE，
∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝20°，
∴∠3＝20°，
∵∠CBA＝90°﹣30°＝60°，
∴∠2＝∠CBA﹣∠3＝60°﹣∠3＝40°，
故选：A．
八．全等三角形的性质（共1小题）
9．（2023•淄川区二模）如图，△ABC≌△DEF，点E在AC上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列结论正确的是（ ）
A．EF＝EC，AB＝FC B．EF≠EC，AE＝FC
C．EF＝EC，AE≠FC D．EF≠EC，AE≠FC
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
∵∠A＝40°，∠CED＝35°，
∴∠D＝40°，
∴∠ACB＝40°+35°＝75°，
∴∠B＝180°﹣40°﹣75°＝65°，
∴∠EFD＝∠BCA＝75°，
∴EF＝EC，故B，D错误，不符合题意；
∴BC＝EF＝EC，
∴得不出AE＝FC，故C正确，符合题意；
得不出AB＝FC，故A错误，不符合题意．
故选：C．
九．等边三角形的性质（共1小题）
10．（2023•沂源县二模）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
【答案】A
【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，
则∠ABD＝∠α＝25°．
∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∵∠DBC＝∠β．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠β＝∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣25°＝35°．
故选：A．
一十．勾股定理（共1小题）
11．（2023•临淄区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF，点D为∠ABC的平分线与边AC的交点，则线段EF长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：连接BD，交EF于点O，
∵将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF，
∴BF＝DF，BE＝DE，
∵∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴△DEF也是等边三角形，
∴BE＝BF＝DE＝DF，
∴四边形BEDF是菱形，
∴∠BFD＝120°，OE＝OF，
∴∠FDA＝90°，
设BF＝DF＝x，则AF＝2x，
∴x+2x＝AB＝2，
∴x＝，
∴BF＝，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EDB＝30°，
∴OF＝BF＝，
∴EF＝．
故选：C．
一十一．多边形内角与外角（共1小题）
12．（2023•临淄区二模）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．72° B．36° C．90° D．以上都不对
【答案】A
【解答】解：延长AB交l2于F，
∵l1∥l2，
∴∠BFD＝∠2，
∵正五边形ABCDE的每个外角相等，
∴∠FBC＝360°÷5＝72°，
∵∠1＝∠BFD+∠FBC，
∴∠1﹣∠BFD＝∠FBC＝72°，
∴∠1﹣∠2＝72°．
故选：A．
一十二．圆周角定理（共1小题）
13．（2023•周村区二模）如图，AB是半圆O的直径，AB＝12，C，D是半圆上的两点，且满足∠ADC＝120°，则的长为（ ）
A．6π B．4π C．2π D．π
【答案】C
【解答】解：如图，连接OC．
∵∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵OB＝OC，
∴∠COB＝∠B＝60°，
∵AB＝12，
∴OB＝6，
∴的长为＝2π，
故选：C．
一十三．正多边形和圆（共1小题）
14．（2023•周村区二模）正八边形的中心角的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．72°
【答案】B
【解答】解：正八边形的中心角的度数＝360°÷8＝45°，
故选：B．
一十四．作图—复杂作图（共1小题）
15．（2023•临淄区二模）要得知作业纸上两相交直线AB、CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
方案Ⅰ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②利用尺规作∠HEN＝∠CFG；
③测量∠AEM的大小即可．
方案Ⅱ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②测量∠AEH和∠CFG的大小；
③计算180°﹣∠AEH﹣∠CFG即可．
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【解答】解：方案Ⅰ：∵∠HEN＝∠CFG，∴MN∥CD，∴直线AB、CD所夹锐角的大小等于直线AB、MN所夹锐角的大小，∴测量∠AEM的大小即可得到直线AB、CD所夹锐角的大小，
∴方案Ⅰ可行；
方案Ⅱ：直线AB、CD所夹锐角与∠AEH和∠CFG可组成三角形，
即直线AB、CD所夹锐角＝180°﹣∠AEH﹣∠CFG，
∴方案Ⅱ可行，
故选：C．
一十五．众数（共1小题）
16．（2023•高青县二模）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．5岁和23岁 B．24岁和24岁
C．24岁和23岁 D．24岁和23.5岁
【答案】D
【解答】解：根据图示可得，24岁的队员人数最多，
故众数为24岁，
根据图示可得，共有人数：3+1+2+5+1＝12（人），
故第6和7名队员年龄的平均值为中位数，
即中位数为：＝23.5（岁）．
故选：D．
一十六．极差（共1小题）
17．（2023•桓台县二模）从小到大的一组数据：﹣1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A．2，﹣1 B．1，8 C．2，9 D．1，7
【答案】C
【解答】解：∵从小到大的一组数据：﹣1，1，2，x，6，8的中位数为2，
∴，
∴x＝2，
∴这组数据中2出现的次数最多，最大值与最小值的差是8﹣（﹣1）＝9，
∴这组数据的众数和极差分别是2，9．
故选：C．
一十七．概率公式（共1小题）
18．（2023•淄川区二模）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，从∠2，∠3，∠4，∠5这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与∠1互为补角的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠5，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠5＝180°，
∴与∠1互补的角有∠2，∠5，
∵一共有4个角，每个角被选取的概率相同，
∴从∠2，∠3，∠4，∠5这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与∠1互为补角的概率是，
故选：D．
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