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山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）
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这是一份山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题），共22页。试卷主要包含了的图象如图所示，有下列4个结论等内容，欢迎下载使用。
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）
一．规律型：点的坐标（共1小题）
1．（2023•岱岳区一模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）
A．（63，5） B．（63，6） C．（64，5） D．（64，6）
二．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
2．（2023•泰安一模）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，∠MPN＝90°，点C（0，3），则PC长度的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．1
三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
3．（2023•泰山区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b≥m（am+b）；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四．全等三角形的判定与性质（共1小题）
4．（2023•新泰市一模）如图，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN，将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK，求线段OK长度的最小值（ ）
A． B． C．2 D．2
五．等腰三角形的性质（共1小题）
5．（2023•泰安一模）如图，m∥n，△ABC的顶点C在直线m上，若AB＝AC，∠A＝40°，∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．40° C．45° D．60°
六．平行四边形的判定与性质（共1小题）
6．（2023•泰安一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°，过对角线BD的中点O的直线GH分别交AD、BC于点E、F，交BA的延长线于点G，交DC的延长线于点H，连接GD、BH，则下列结论：①AG＝CH；②DE+CF＝4；③S四边形ABFE＝3；④四边形BGDH为平行四边形．其中正确的有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
七．正方形的性质（共1小题）
7．（2023•岱岳区一模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③
八．四边形综合题（共1小题）
8．（2023•宁阳县一模）如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：
①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中点；④BC﹣CF＝2CE；
⑤CD＝HF，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
九．旋转的性质（共2小题）
9．（2023•宁阳县一模）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是边BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转（点E不与A，B重合）时，给出以下5个结论：①AE＝PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP；⑤∠ABP＝∠APF．上述结论始终正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2023•新泰市一模）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
一十．相似三角形的判定（共1小题）
11．（2023•东平县一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②
一十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
12．（2023•泰安一模）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m，请求出点O到BC的距离（ ）m．（参考数据sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）
A．140m B．340m C．360m D．480m
一十二．方差（共1小题）
13．（2023•泰山区一模）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表：
甲
4
8
9
9
10
乙
4
5
6
10
10
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的中位数相同
B．甲、乙的众数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）
参考答案与试题解析
一．规律型：点的坐标（共1小题）
1．（2023•岱岳区一模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）
A．（63，5） B．（63，6） C．（64，5） D．（64，6）
【答案】D
【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，0）和（2，1）作为第二列，
依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，⋯，
第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，
∵1+2+3+⋯⋯+63＝2016，
∴第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，
因而第2023个点的坐标是（64，6），
故选：D．
二．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
2．（2023•泰安一模）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，∠MPN＝90°，点C（0，3），则PC长度的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】D
【解答】解：如图，以MN为直径作⊙E，连接EC并延长交⊙E于点P′，此时P′C的长度最小，
当x＝0时，y＝0+6＝6，
∴点N的坐标为（0，6）；
当y＝0时，x+6＝0，
解得：x＝﹣8，
∴点M的坐标为（﹣8，0）．
∴MN＝＝＝10，点E的坐标为（﹣4，3）．
又∵点C的坐标为（0，3），
∴CE＝4，
∴CP′＝EP′﹣CE＝MN﹣CE＝×10﹣4＝1．
故选：D．
三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
3．（2023•泰山区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b≥m（am+b）；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，①错误．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，②错误．
∵b＝﹣2a，
∴a＝﹣，
由图象可得x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＝﹣b+c＜0，
∴2c＜3b，③正确．
∵x＝1时，函数取最大值，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m（am+b），④正确．
故选：B．
四．全等三角形的判定与性质（共1小题）
4．（2023•新泰市一模）如图，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN，将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK，求线段OK长度的最小值（ ）
A． B． C．2 D．2
【答案】A
【解答】解：∵将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，
∴MN＝MK，∠NMK＝60°，
∴△MNK是等边三角形，
∴MK＝MN＝NK，∠NMK＝∠NKM＝∠KNM＝60°，
如图将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，
∴△MOK≌△MQN，∠OMQ＝60°，
∴OK＝NQ，MO＝MQ，
∴△MOQ是等边三角形，
∴∠QOM＝60°，
∴∠NOQ＝30°，
∵OK＝NQ，
∴当NQ为最小值时，OK有最小值，
由垂线段最短可得：当QN⊥y轴时，NQ有最小值，
此时，QN⊥y轴，∠NOQ＝30°，
∴NQ＝OQ＝，
∴线段OK长度的最小值为．
故选：A．
五．等腰三角形的性质（共1小题）
5．（2023•泰安一模）如图，m∥n，△ABC的顶点C在直线m上，若AB＝AC，∠A＝40°，∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．40° C．45° D．60°
【答案】A
【解答】解：作BD∥m，如图，
∴∠DBC＝∠1＝20°，
∵m∥n，
∴BD∥n，
∵△CAB为等腰三角形，∠A＝40°，
∴∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝50°，
∴∠2＝∠ABD＝50°．
故选：A．
六．平行四边形的判定与性质（共1小题）
6．（2023•泰安一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°，过对角线BD的中点O的直线GH分别交AD、BC于点E、F，交BA的延长线于点G，交DC的延长线于点H，连接GD、BH，则下列结论：①AG＝CH；②DE+CF＝4；③S四边形ABFE＝3；④四边形BGDH为平行四边形．其中正确的有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BGO＝∠DHO，∠OBG＝∠ODH，
∵O是平行四边形ABCD的对角线的交点，
∴OB＝OD，
在△BOG和△DOH中，
，
∴△BOG≌△DOH（AAS），
∴BG＝DH，
∴AG＝CH，所以①正确；
∵BG＝DH，BG∥DH，
∴四边形BGDH为平行四边形，所以④正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠∠AEG＝∠BFG，
∵∠BFG＝∠CFH，
∴∠AEG＝∠CFH，
在△AEG和△CFH中，
，
∴△AEG≌△CFH，
∴AE＝CF，
∴DE+CF＝DE+AE＝AD＝BC＝4，所以②正确；
过点A作AM⊥BC于M，在Rt△ABM中，∠ABC＝60°，AB＝3，
∴AM＝ABsin∠ABC＝3×sin60°＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC×AM＝4×＝6，
∵△BOG≌△DOH，△AEG≌△CFH，
∴S四边形ABOE＝S四边形CDOF，
根据题意△BOF≌△DOE，
∴S△BOF＝S△DOE，
∴S四边形ABFE＝S四边形CDEF＝S平行四边形ABCD＝×6＝3，所以③正确；
即：正确的有①②③④，
故选：A．
七．正方形的性质（共1小题）
7．（2023•岱岳区一模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③
【答案】B
【解答】解：∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC，
∴PF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∴∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC＝DF，
在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，
∴，
故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，
故②正确；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，
∴当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，
故③错误；
④连接PC，
∵四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，
∵正方形为轴对称图形，
∴AP＝PC，
∴AP＝EF，
故④正确；
故选：B．
八．四边形综合题（共1小题）
8．（2023•宁阳县一模）如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：
①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中点；④BC﹣CF＝2CE；
⑤CD＝HF，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解答】解：∵∠ABE＝90°，AB＝BE，
∴∠AEB＝∠BAE＝45°，AE＝BE，
∵将△ABE绕点A逆时针旋转45°，
∴∠DAE＝∠AEB＝45°，AD＝AE＝BE，DH＝BE，AH＝AB，∠ABE＝∠AHD＝90°，
∴∠DAB＝∠ABE＝90°，AH＝DH＝AB＝BE，
又∵DC⊥BE，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝DH，AD＝BC＝BE，∠BCD＝∠DHE＝90°，
∵DH＝DC，DE＝DE，
∴Rt△DEC≌Rt△DEH（HL），
∴HE＝EC，∠AED＝∠DEC＝67.5°，∠CDE＝∠HDE＝22.5°，
∴DE平分∠HDC，故①正确；
∵AB＝AH，∠BAE＝45°，
∴∠ABH＝∠AHB＝67.5°，
∴∠OHE＝∠OEH＝67.5°，
∴OH＝OE，∠DHO＝22.5°＝∠HDO，
∴DO＝HO，
∴OE＝OD，故②正确；
如图，连接CH，
∵∠ABH＝67.5°，
∴∠CBH＝22.5°，
∴∠BFC＝67.5°，
∵HE＝EC，∠AEB＝45°，
∴∠ECH＝∠EHC＝22.5°，
∴∠HBC＝∠HCE，∠FCH＝67.5°，
∴BH＝CH，∠FCH＝∠BFC，
∴HC＝HF，
∴BH＝HF，
∴点H是BF的中点，故③正确，
如图，过点H作HN⊥BC于N，
∴HN∥CD，
∴△BHN∽△BFC，
∴＝，
∴FC＝2HN，
∵AE＝BE，AH＝BE，
∴HE＝（﹣1）BE＝CE，
∵HN⊥BC，∠AEB＝45°，
∴HN＝HE＝（﹣1）BE，
∴CF＝2HN＝（2﹣）BE，
∵BC﹣CF＝BE+CE﹣CF＝BE+（﹣1）BE﹣（2﹣）BE＝2（﹣1）BE，
∴BC﹣CF＝2CE，故④正确；
∵∠HFD＝180°﹣67.5＝112.5°，∠HDF＝45°，
∴∠HFD≠∠HDF，
∴HF≠DH，
∴HF≠CD，故⑤不合题意，
故选：B．
九．旋转的性质（共2小题）
9．（2023•宁阳县一模）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是边BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转（点E不与A，B重合）时，给出以下5个结论：①AE＝PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP；⑤∠ABP＝∠APF．上述结论始终正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解答】解：①∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点P为BC的中点，
∴∠BAP＝∠C＝45°，AP＝CP，
∵∠EPF是直角，
∴∠APE+∠APF＝∠CPF+∠APF＝90°，
∴∠APE＝∠CPF，
在△AEP和△CPF中，
，
∴△AEP≌△CPF（ASA），
∴PE＝PF，
当点E不是AB的中点时，PE≠AE，
此时AE≠PF，
故①错误；
②∵PE＝PF，∠EPF＝90°，
∴△PEF为等腰直角三角形，
故②正确；
③∵△AEP≌△CPF，
∴S△APE＝S△CPF，
∴S四边形AEPF＝S△APC，
∴S四边形AEPF＝S△ABC，
故③正确；
④根据等腰直角三角形的性质，EF＝PE，
所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF＝PE＝AP，
故④错误；
⑤∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝45°，
当PF不是∠APC的平分线时，∠APF≠45°，
此时∠ABP≠∠APF，
故∠⑤错误；
故②③正确，
故选：A．
10．（2023•新泰市一模）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，
∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，
∴△BCC'是等边三角形，
∴∠CBC'＝60°，
∴∠ABA'＝60°，
∴∠BEA＝90°，
设CE＝a，
在Rt△CBE中，∠ABE＝30°，
∴BC＝2CE＝2a，
在Rt△ABE中，
∴∠A＝30°，
∴AC＝2BC＝4a，
∴AE＝AC﹣BE＝3a，
∴，
∴，
∴△ABE与△ABC的面积之比为．
故选：D．
一十．相似三角形的判定（共1小题）
11．（2023•东平县一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，AD∥BC，AD＝BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴＝，
∵点E是OA的中点，
∴AE＝CE，
∴＝，
∴＝，
∴AF＝BC，
∴AF＝AD，
∴＝，故①正确；
∵S△AEF＝3，
∴＝（）2＝，
∴S△BCE＝27；故②正确；
∵＝＝，
∴＝，
∴S△ABE＝9，故③错误；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，
故选：D．
一十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
12．（2023•泰安一模）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m，请求出点O到BC的距离（ ）m．（参考数据sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）
A．140m B．340m C．360m D．480m
【答案】D
【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
则四边形ONCM为矩形，
∴ON＝MC，OM＝NC，
设OM＝xm，则NC＝xm，AN＝（840﹣x）m，
在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，
∴ON＝AN＝（840﹣x）m，则MC＝ON＝（840﹣x）m，
在Rt△BOM中，BM＝＝x，
由题意得，840﹣x+x＝500，
解得，x＝480，
答：点O到BC的距离为480m．
故选：D．
一十二．方差（共1小题）
13．（2023•泰山区一模）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表：
甲
4
8
9
9
10
乙
4
5
6
10
10
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的中位数相同
B．甲、乙的众数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解答】解：A、甲的中位数为9，乙的中位数为6，故本选项不符合题意；
B、甲的众数为9，乙的众数为10，故本选项不符合题意；
C、甲的平均数为×（4+8+9+9+10）＝8，乙的平均数为×（4+5+6+10+10）＝7，故本选项不符合题意；
D、甲的方差为×[（4﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝4.4，
乙的方差为×[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（10﹣7）2+（10﹣7）2]＝6.4，
甲的方差小于乙的方差，故本选项符合题意；
故选：D．
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）
一．规律型：点的坐标（共1小题）
1．（2023•岱岳区一模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）
A．（63，5） B．（63，6） C．（64，5） D．（64，6）
二．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
2．（2023•泰安一模）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，∠MPN＝90°，点C（0，3），则PC长度的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．1
三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
3．（2023•泰山区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b≥m（am+b）；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四．全等三角形的判定与性质（共1小题）
4．（2023•新泰市一模）如图，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN，将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK，求线段OK长度的最小值（ ）
A． B． C．2 D．2
五．等腰三角形的性质（共1小题）
5．（2023•泰安一模）如图，m∥n，△ABC的顶点C在直线m上，若AB＝AC，∠A＝40°，∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．40° C．45° D．60°
六．平行四边形的判定与性质（共1小题）
6．（2023•泰安一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°，过对角线BD的中点O的直线GH分别交AD、BC于点E、F，交BA的延长线于点G，交DC的延长线于点H，连接GD、BH，则下列结论：①AG＝CH；②DE+CF＝4；③S四边形ABFE＝3；④四边形BGDH为平行四边形．其中正确的有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
七．正方形的性质（共1小题）
7．（2023•岱岳区一模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③
八．四边形综合题（共1小题）
8．（2023•宁阳县一模）如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：
①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中点；④BC﹣CF＝2CE；
⑤CD＝HF，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
九．旋转的性质（共2小题）
9．（2023•宁阳县一模）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是边BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转（点E不与A，B重合）时，给出以下5个结论：①AE＝PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP；⑤∠ABP＝∠APF．上述结论始终正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2023•新泰市一模）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
一十．相似三角形的判定（共1小题）
11．（2023•东平县一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②
一十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
12．（2023•泰安一模）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m，请求出点O到BC的距离（ ）m．（参考数据sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）
A．140m B．340m C．360m D．480m
一十二．方差（共1小题）
13．（2023•泰山区一模）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表：
甲
4
8
9
9
10
乙
4
5
6
10
10
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的中位数相同
B．甲、乙的众数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）
参考答案与试题解析
一．规律型：点的坐标（共1小题）
1．（2023•岱岳区一模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）
A．（63，5） B．（63，6） C．（64，5） D．（64，6）
【答案】D
【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，0）和（2，1）作为第二列，
依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，⋯，
第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，
∵1+2+3+⋯⋯+63＝2016，
∴第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，
因而第2023个点的坐标是（64，6），
故选：D．
二．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
2．（2023•泰安一模）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，∠MPN＝90°，点C（0，3），则PC长度的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】D
【解答】解：如图，以MN为直径作⊙E，连接EC并延长交⊙E于点P′，此时P′C的长度最小，
当x＝0时，y＝0+6＝6，
∴点N的坐标为（0，6）；
当y＝0时，x+6＝0，
解得：x＝﹣8，
∴点M的坐标为（﹣8，0）．
∴MN＝＝＝10，点E的坐标为（﹣4，3）．
又∵点C的坐标为（0，3），
∴CE＝4，
∴CP′＝EP′﹣CE＝MN﹣CE＝×10﹣4＝1．
故选：D．
三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
3．（2023•泰山区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b≥m（am+b）；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，①错误．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，②错误．
∵b＝﹣2a，
∴a＝﹣，
由图象可得x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＝﹣b+c＜0，
∴2c＜3b，③正确．
∵x＝1时，函数取最大值，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m（am+b），④正确．
故选：B．
四．全等三角形的判定与性质（共1小题）
4．（2023•新泰市一模）如图，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN，将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK，求线段OK长度的最小值（ ）
A． B． C．2 D．2
【答案】A
【解答】解：∵将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，
∴MN＝MK，∠NMK＝60°，
∴△MNK是等边三角形，
∴MK＝MN＝NK，∠NMK＝∠NKM＝∠KNM＝60°，
如图将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，
∴△MOK≌△MQN，∠OMQ＝60°，
∴OK＝NQ，MO＝MQ，
∴△MOQ是等边三角形，
∴∠QOM＝60°，
∴∠NOQ＝30°，
∵OK＝NQ，
∴当NQ为最小值时，OK有最小值，
由垂线段最短可得：当QN⊥y轴时，NQ有最小值，
此时，QN⊥y轴，∠NOQ＝30°，
∴NQ＝OQ＝，
∴线段OK长度的最小值为．
故选：A．
五．等腰三角形的性质（共1小题）
5．（2023•泰安一模）如图，m∥n，△ABC的顶点C在直线m上，若AB＝AC，∠A＝40°，∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．40° C．45° D．60°
【答案】A
【解答】解：作BD∥m，如图，
∴∠DBC＝∠1＝20°，
∵m∥n，
∴BD∥n，
∵△CAB为等腰三角形，∠A＝40°，
∴∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝50°，
∴∠2＝∠ABD＝50°．
故选：A．
六．平行四边形的判定与性质（共1小题）
6．（2023•泰安一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°，过对角线BD的中点O的直线GH分别交AD、BC于点E、F，交BA的延长线于点G，交DC的延长线于点H，连接GD、BH，则下列结论：①AG＝CH；②DE+CF＝4；③S四边形ABFE＝3；④四边形BGDH为平行四边形．其中正确的有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BGO＝∠DHO，∠OBG＝∠ODH，
∵O是平行四边形ABCD的对角线的交点，
∴OB＝OD，
在△BOG和△DOH中，
，
∴△BOG≌△DOH（AAS），
∴BG＝DH，
∴AG＝CH，所以①正确；
∵BG＝DH，BG∥DH，
∴四边形BGDH为平行四边形，所以④正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠∠AEG＝∠BFG，
∵∠BFG＝∠CFH，
∴∠AEG＝∠CFH，
在△AEG和△CFH中，
，
∴△AEG≌△CFH，
∴AE＝CF，
∴DE+CF＝DE+AE＝AD＝BC＝4，所以②正确；
过点A作AM⊥BC于M，在Rt△ABM中，∠ABC＝60°，AB＝3，
∴AM＝ABsin∠ABC＝3×sin60°＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC×AM＝4×＝6，
∵△BOG≌△DOH，△AEG≌△CFH，
∴S四边形ABOE＝S四边形CDOF，
根据题意△BOF≌△DOE，
∴S△BOF＝S△DOE，
∴S四边形ABFE＝S四边形CDEF＝S平行四边形ABCD＝×6＝3，所以③正确；
即：正确的有①②③④，
故选：A．
七．正方形的性质（共1小题）
7．（2023•岱岳区一模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③
【答案】B
【解答】解：∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC，
∴PF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∴∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC＝DF，
在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，
∴，
故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，
故②正确；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，
∴当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，
故③错误；
④连接PC，
∵四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，
∵正方形为轴对称图形，
∴AP＝PC，
∴AP＝EF，
故④正确；
故选：B．
八．四边形综合题（共1小题）
8．（2023•宁阳县一模）如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：
①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中点；④BC﹣CF＝2CE；
⑤CD＝HF，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解答】解：∵∠ABE＝90°，AB＝BE，
∴∠AEB＝∠BAE＝45°，AE＝BE，
∵将△ABE绕点A逆时针旋转45°，
∴∠DAE＝∠AEB＝45°，AD＝AE＝BE，DH＝BE，AH＝AB，∠ABE＝∠AHD＝90°，
∴∠DAB＝∠ABE＝90°，AH＝DH＝AB＝BE，
又∵DC⊥BE，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝DH，AD＝BC＝BE，∠BCD＝∠DHE＝90°，
∵DH＝DC，DE＝DE，
∴Rt△DEC≌Rt△DEH（HL），
∴HE＝EC，∠AED＝∠DEC＝67.5°，∠CDE＝∠HDE＝22.5°，
∴DE平分∠HDC，故①正确；
∵AB＝AH，∠BAE＝45°，
∴∠ABH＝∠AHB＝67.5°，
∴∠OHE＝∠OEH＝67.5°，
∴OH＝OE，∠DHO＝22.5°＝∠HDO，
∴DO＝HO，
∴OE＝OD，故②正确；
如图，连接CH，
∵∠ABH＝67.5°，
∴∠CBH＝22.5°，
∴∠BFC＝67.5°，
∵HE＝EC，∠AEB＝45°，
∴∠ECH＝∠EHC＝22.5°，
∴∠HBC＝∠HCE，∠FCH＝67.5°，
∴BH＝CH，∠FCH＝∠BFC，
∴HC＝HF，
∴BH＝HF，
∴点H是BF的中点，故③正确，
如图，过点H作HN⊥BC于N，
∴HN∥CD，
∴△BHN∽△BFC，
∴＝，
∴FC＝2HN，
∵AE＝BE，AH＝BE，
∴HE＝（﹣1）BE＝CE，
∵HN⊥BC，∠AEB＝45°，
∴HN＝HE＝（﹣1）BE，
∴CF＝2HN＝（2﹣）BE，
∵BC﹣CF＝BE+CE﹣CF＝BE+（﹣1）BE﹣（2﹣）BE＝2（﹣1）BE，
∴BC﹣CF＝2CE，故④正确；
∵∠HFD＝180°﹣67.5＝112.5°，∠HDF＝45°，
∴∠HFD≠∠HDF，
∴HF≠DH，
∴HF≠CD，故⑤不合题意，
故选：B．
九．旋转的性质（共2小题）
9．（2023•宁阳县一模）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是边BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转（点E不与A，B重合）时，给出以下5个结论：①AE＝PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP；⑤∠ABP＝∠APF．上述结论始终正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解答】解：①∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点P为BC的中点，
∴∠BAP＝∠C＝45°，AP＝CP，
∵∠EPF是直角，
∴∠APE+∠APF＝∠CPF+∠APF＝90°，
∴∠APE＝∠CPF，
在△AEP和△CPF中，
，
∴△AEP≌△CPF（ASA），
∴PE＝PF，
当点E不是AB的中点时，PE≠AE，
此时AE≠PF，
故①错误；
②∵PE＝PF，∠EPF＝90°，
∴△PEF为等腰直角三角形，
故②正确；
③∵△AEP≌△CPF，
∴S△APE＝S△CPF，
∴S四边形AEPF＝S△APC，
∴S四边形AEPF＝S△ABC，
故③正确；
④根据等腰直角三角形的性质，EF＝PE，
所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF＝PE＝AP，
故④错误；
⑤∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝45°，
当PF不是∠APC的平分线时，∠APF≠45°，
此时∠ABP≠∠APF，
故∠⑤错误；
故②③正确，
故选：A．
10．（2023•新泰市一模）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，
∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，
∴△BCC'是等边三角形，
∴∠CBC'＝60°，
∴∠ABA'＝60°，
∴∠BEA＝90°，
设CE＝a，
在Rt△CBE中，∠ABE＝30°，
∴BC＝2CE＝2a，
在Rt△ABE中，
∴∠A＝30°，
∴AC＝2BC＝4a，
∴AE＝AC﹣BE＝3a，
∴，
∴，
∴△ABE与△ABC的面积之比为．
故选：D．
一十．相似三角形的判定（共1小题）
11．（2023•东平县一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，AD∥BC，AD＝BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴＝，
∵点E是OA的中点，
∴AE＝CE，
∴＝，
∴＝，
∴AF＝BC，
∴AF＝AD，
∴＝，故①正确；
∵S△AEF＝3，
∴＝（）2＝，
∴S△BCE＝27；故②正确；
∵＝＝，
∴＝，
∴S△ABE＝9，故③错误；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，
故选：D．
一十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
12．（2023•泰安一模）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m，请求出点O到BC的距离（ ）m．（参考数据sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）
A．140m B．340m C．360m D．480m
【答案】D
【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
则四边形ONCM为矩形，
∴ON＝MC，OM＝NC，
设OM＝xm，则NC＝xm，AN＝（840﹣x）m，
在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，
∴ON＝AN＝（840﹣x）m，则MC＝ON＝（840﹣x）m，
在Rt△BOM中，BM＝＝x，
由题意得，840﹣x+x＝500，
解得，x＝480，
答：点O到BC的距离为480m．
故选：D．
一十二．方差（共1小题）
13．（2023•泰山区一模）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表：
甲
4
8
9
9
10
乙
4
5
6
10
10
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的中位数相同
B．甲、乙的众数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解答】解：A、甲的中位数为9，乙的中位数为6，故本选项不符合题意；
B、甲的众数为9，乙的众数为10，故本选项不符合题意；
C、甲的平均数为×（4+8+9+9+10）＝8，乙的平均数为×（4+5+6+10+10）＝7，故本选项不符合题意；
D、甲的方差为×[（4﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝4.4，
乙的方差为×[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（10﹣7）2+（10﹣7）2]＝6.4，
甲的方差小于乙的方差，故本选项符合题意；
故选：D．
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