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山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
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山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
一．有理数的乘方（共1小题）
1．（2023•肥城市一模）在﹣3，（﹣2）2，﹣22，|﹣5|，﹣（﹣4），0中，负数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•肥城市一模）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106
三．科学记数法—原数（共1小题）
3．（2023•东平县一模）将2.05×10﹣3用小数表示为（ ）
A．0.000205 B．0.00205 C．0.0205 D．﹣0.00205
四．实数大小比较（共1小题）
4．（2023•泰山区一模）在实数：﹣（﹣6），﹣5，0，|﹣3|中，最小的数是（ ）
A．﹣（﹣6） B．﹣5 C．0 D．|﹣3|
五．同底数幂的除法（共1小题）
5．（2023•泰山区一模）下列运算结果等于a6的是（ ）
A．a2+a4 B．a2•a3 C．（﹣a2）3 D．a8÷a2
六．完全平方公式（共2小题）
6．（2023•肥城市一模）下列各式计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a6 B．a3•a2＝a6
C．a+2a＝3a2 D．（a+b）2＝a2+b2
7．（2023•岱岳区一模）下列计算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7 B．3x﹣2x＝1
C．x6÷x3＝x3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
8．（2023•宁阳县一模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
八．根与系数的关系（共1小题）
9．（2023•肥城市一模）已知m、n是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式m2﹣2m﹣n的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
九．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
10．（2023•泰山区一模）不等式组有4个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．6≤m≤7 B．6＜m＜7 C．6≤m＜7 D．6＜m≤7
一十．一次函数的定义（共1小题）
11．（2023•岱岳区一模）如图1和图2，分别是一个纸杯和n个纸杯叠放在一起的示意图，如图1，杯子底部到杯沿底边高为h，杯子沿高为a，如图2，n个杯子叠在一起的总高度为H，此情景中变量之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
一十一．反比例函数的图象（共1小题）
12．（2023•新泰市一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
一十二．抛物线与x轴的交点（共1小题）
13．（2023•岱岳区一模）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y＝|ax2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论：①a＜0 ②bc＜0 ③ ④若m的取值范围是1＜m≤3，则直线y＝x+m与y＝|ax2+bx+c|的图象有4个公共点，则正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．③④ D．②③④
一十三．平行线的性质（共2小题）
14．（2023•岱岳区一模）如图，a∥b，∠1＝116°，∠2＝96°，则∠3为（ ）
A．122° B．132° C．158° D．148°
15．（2023•泰山区一模）如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
一十四．矩形的判定与性质（共1小题）
16．（2023•宁阳县一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）
A．1.2 B．1.5 C．2 D．2.4
一十五．圆周角定理（共2小题）
17．（2023•岱岳区一模）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝15°，则∠BDC＝（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
18．（2023•泰山区一模）如图，⊙O的半径OB为6，半径OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则CD的长是（ ）
A．3 B．2 C． D．
一十六．切线的性质（共1小题）
19．（2023•泰山区一模）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，CA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB、BC于点E、F．若OC＝3，AB＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．4﹣π D．2﹣π
一十七．众数（共1小题）
20．（2023•岱岳区一模）祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）
A．9，5 B．14，4.5 C．14，5 D．9，4.5
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
参考答案与试题解析
一．有理数的乘方（共1小题）
1．（2023•肥城市一模）在﹣3，（﹣2）2，﹣22，|﹣5|，﹣（﹣4），0中，负数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解答】解：在﹣3，（﹣2）2，﹣22，|﹣5|，﹣（﹣4），0中，负数有：﹣3，﹣22共计2个．
故选：A．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•肥城市一模）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106
【答案】A
【解答】解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．
故选：A．
三．科学记数法—原数（共1小题）
3．（2023•东平县一模）将2.05×10﹣3用小数表示为（ ）
A．0.000205 B．0.00205 C．0.0205 D．﹣0.00205
【答案】B
【解答】解：2.05×10﹣3＝0.00205，
故选：B．
四．实数大小比较（共1小题）
4．（2023•泰山区一模）在实数：﹣（﹣6），﹣5，0，|﹣3|中，最小的数是（ ）
A．﹣（﹣6） B．﹣5 C．0 D．|﹣3|
【答案】B
【解答】解：∵﹣（﹣6）＝6，|﹣3|＝3，
∴﹣5＜0＜|﹣3|＜﹣（﹣6）．
故选：B．
五．同底数幂的除法（共1小题）
5．（2023•泰山区一模）下列运算结果等于a6的是（ ）
A．a2+a4 B．a2•a3 C．（﹣a2）3 D．a8÷a2
【答案】D
【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；
B、a2•a3＝a5，故此选项错误；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；
D、a8÷a2＝a6，故此选项正确．
故选：D．
六．完全平方公式（共2小题）
6．（2023•肥城市一模）下列各式计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a6 B．a3•a2＝a6
C．a+2a＝3a2 D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】A
【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故本选项符合题意；
B．a3•a2＝a5，原计算错误，故本选项不符合题意；
C．a+2a＝3a，原计算错误，故本选项不符合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
7．（2023•岱岳区一模）下列计算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7 B．3x﹣2x＝1
C．x6÷x3＝x3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】C
【解答】解：A．（a5）2＝a10，故A错误，不符合题意；
B.3x﹣2x＝x，故B错误，不符合题意；
C．x6÷x3＝x3，故C正确，符合题意；
D．（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故D错误，不符合题意；
故选：C．
七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
8．（2023•宁阳县一模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵共换了5斗酒，
∴x+y＝5；
∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换了5斗酒，
∴10x+3y＝30．
∴所列方程组为．
故选：A．
八．根与系数的关系（共1小题）
9．（2023•肥城市一模）已知m、n是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式m2﹣2m﹣n的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】D
【解答】解：∵m、n是一元二次方x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，
∴m+n＝1，
∵m是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的实数根，
∴m2﹣m＝2024，
∵m2﹣2m﹣n＝m2﹣m﹣（m+n）＝2024﹣1＝2023，
故选：D．
九．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
10．（2023•泰山区一模）不等式组有4个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．6≤m≤7 B．6＜m＜7 C．6≤m＜7 D．6＜m≤7
【答案】D
【解答】解：关于x的不等式组有解，其解集为3≤x＜m，
∵关于x的不等式组恰有4个整数解，
∴6＜m≤7，
故选：D．
一十．一次函数的定义（共1小题）
11．（2023•岱岳区一模）如图1和图2，分别是一个纸杯和n个纸杯叠放在一起的示意图，如图1，杯子底部到杯沿底边高为h，杯子沿高为a，如图2，n个杯子叠在一起的总高度为H，此情景中变量之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
【答案】B
【解答】解：由题可知，H＝h+an，
因为h，a是常量，n，H是变量，
因此此情景中变量之间的函数关系为一次函数．
故选：B．
一十一．反比例函数的图象（共1小题）
12．（2023•新泰市一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：观察二次函数图象得：，
∴b＜0，
∴一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，
∴只有D选项符合题意．
故选：D．
一十二．抛物线与x轴的交点（共1小题）
13．（2023•岱岳区一模）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y＝|ax2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论：①a＜0 ②bc＜0 ③ ④若m的取值范围是1＜m≤3，则直线y＝x+m与y＝|ax2+bx+c|的图象有4个公共点，则正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．③④ D．②③④
【答案】C
【解答】解：①由图可知，a＜0或a＞0，故错误；
②由（1）可知，当a＜0，b＞0；当a＞0，b＜0；而c＞0，则bc＜0或bc＞0，故错误；
③对称轴为，故正确；
④如图，
当m＝1时，一次函数是直线m1；当m＝3时，一次函数是直线m2；由图可知，1＜m≤3时，直线y＝x+m与y＝|ax2+bx+c|的图象有4个公共点，故正确；
故选：C．
一十三．平行线的性质（共2小题）
14．（2023•岱岳区一模）如图，a∥b，∠1＝116°，∠2＝96°，则∠3为（ ）
A．122° B．132° C．158° D．148°
【答案】D
【解答】解：过E点作EF∥a∥b，如图所示：
∵EF∥a∥b，
∴∠1+∠AEF＝180°，∠FED+∠3＝180°，
∵∠1＝116°，∠2＝96°，
∴∠3＝360°﹣116°﹣96°＝148°，
故选：D．
15．（2023•泰山区一模）如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】A
【解答】解：如图，
由题意得：AC∥BD，∠ABC＝90°，
∴∠3＝∠1＝55°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠ABC＝35°．
故选：A．
一十四．矩形的判定与性质（共1小题）
16．（2023•宁阳县一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）
A．1.2 B．1.5 C．2 D．2.4
【答案】D
【解答】解：连接AP，如图：
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP＝∠AFP＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF＝AP，
要使EF最小，只要AP最小即可，
当AP⊥BC时，AP最短，
∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝＝5，
∵△ABC的面积＝×4×3＝×5×AP，
∴AP＝2.4，
即EF＝2.4，
故选：D．
一十五．圆周角定理（共2小题）
17．（2023•岱岳区一模）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝15°，则∠BDC＝（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
【答案】B
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝15°，
∴∠CAB＝75°，
∴∠BDC＝∠CAB＝75°，
故选：B．
18．（2023•泰山区一模）如图，⊙O的半径OB为6，半径OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则CD的长是（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】A
【解答】解：∵半径OC⊥AB，
∴∠ODB＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∴∠OBD＝90°﹣∠BOD＝30°，
在Rt△ODB中，OB＝6，
∴OD＝OB＝3，
∴CD＝OC﹣OD＝6﹣3＝3，
故选：A．
一十六．切线的性质（共1小题）
19．（2023•泰山区一模）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，CA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB、BC于点E、F．若OC＝3，AB＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．4﹣π D．2﹣π
【答案】A
【解答】解：连接OB，
∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBA＝90°，
∴∠BOA+∠A＝90°，
由题意得：
OB＝OC＝AE＝AF＝3，
∴阴影部分的面积＝△AOB的面积﹣（扇形BOC的面积+扇形EAF的面积）
＝AB•OB﹣
＝×6×3﹣π
＝9﹣π，
故选：A．
一十七．众数（共1小题）
20．（2023•岱岳区一模）祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）
A．9，5 B．14，4.5 C．14，5 D．9，4.5
【答案】A
【解答】解：圆周率的小数点后100位数字中，9出现的次数最多，故众数为9，
第50个和第51个数字都是5，故中位数是5．
故选：A．
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
一．有理数的乘方（共1小题）
1．（2023•肥城市一模）在﹣3，（﹣2）2，﹣22，|﹣5|，﹣（﹣4），0中，负数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•肥城市一模）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106
三．科学记数法—原数（共1小题）
3．（2023•东平县一模）将2.05×10﹣3用小数表示为（ ）
A．0.000205 B．0.00205 C．0.0205 D．﹣0.00205
四．实数大小比较（共1小题）
4．（2023•泰山区一模）在实数：﹣（﹣6），﹣5，0，|﹣3|中，最小的数是（ ）
A．﹣（﹣6） B．﹣5 C．0 D．|﹣3|
五．同底数幂的除法（共1小题）
5．（2023•泰山区一模）下列运算结果等于a6的是（ ）
A．a2+a4 B．a2•a3 C．（﹣a2）3 D．a8÷a2
六．完全平方公式（共2小题）
6．（2023•肥城市一模）下列各式计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a6 B．a3•a2＝a6
C．a+2a＝3a2 D．（a+b）2＝a2+b2
7．（2023•岱岳区一模）下列计算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7 B．3x﹣2x＝1
C．x6÷x3＝x3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
8．（2023•宁阳县一模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
八．根与系数的关系（共1小题）
9．（2023•肥城市一模）已知m、n是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式m2﹣2m﹣n的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
九．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
10．（2023•泰山区一模）不等式组有4个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．6≤m≤7 B．6＜m＜7 C．6≤m＜7 D．6＜m≤7
一十．一次函数的定义（共1小题）
11．（2023•岱岳区一模）如图1和图2，分别是一个纸杯和n个纸杯叠放在一起的示意图，如图1，杯子底部到杯沿底边高为h，杯子沿高为a，如图2，n个杯子叠在一起的总高度为H，此情景中变量之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
一十一．反比例函数的图象（共1小题）
12．（2023•新泰市一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
一十二．抛物线与x轴的交点（共1小题）
13．（2023•岱岳区一模）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y＝|ax2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论：①a＜0 ②bc＜0 ③ ④若m的取值范围是1＜m≤3，则直线y＝x+m与y＝|ax2+bx+c|的图象有4个公共点，则正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．③④ D．②③④
一十三．平行线的性质（共2小题）
14．（2023•岱岳区一模）如图，a∥b，∠1＝116°，∠2＝96°，则∠3为（ ）
A．122° B．132° C．158° D．148°
15．（2023•泰山区一模）如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
一十四．矩形的判定与性质（共1小题）
16．（2023•宁阳县一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）
A．1.2 B．1.5 C．2 D．2.4
一十五．圆周角定理（共2小题）
17．（2023•岱岳区一模）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝15°，则∠BDC＝（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
18．（2023•泰山区一模）如图，⊙O的半径OB为6，半径OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则CD的长是（ ）
A．3 B．2 C． D．
一十六．切线的性质（共1小题）
19．（2023•泰山区一模）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，CA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB、BC于点E、F．若OC＝3，AB＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．4﹣π D．2﹣π
一十七．众数（共1小题）
20．（2023•岱岳区一模）祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）
A．9，5 B．14，4.5 C．14，5 D．9，4.5
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
参考答案与试题解析
一．有理数的乘方（共1小题）
1．（2023•肥城市一模）在﹣3，（﹣2）2，﹣22，|﹣5|，﹣（﹣4），0中，负数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解答】解：在﹣3，（﹣2）2，﹣22，|﹣5|，﹣（﹣4），0中，负数有：﹣3，﹣22共计2个．
故选：A．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•肥城市一模）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106
【答案】A
【解答】解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．
故选：A．
三．科学记数法—原数（共1小题）
3．（2023•东平县一模）将2.05×10﹣3用小数表示为（ ）
A．0.000205 B．0.00205 C．0.0205 D．﹣0.00205
【答案】B
【解答】解：2.05×10﹣3＝0.00205，
故选：B．
四．实数大小比较（共1小题）
4．（2023•泰山区一模）在实数：﹣（﹣6），﹣5，0，|﹣3|中，最小的数是（ ）
A．﹣（﹣6） B．﹣5 C．0 D．|﹣3|
【答案】B
【解答】解：∵﹣（﹣6）＝6，|﹣3|＝3，
∴﹣5＜0＜|﹣3|＜﹣（﹣6）．
故选：B．
五．同底数幂的除法（共1小题）
5．（2023•泰山区一模）下列运算结果等于a6的是（ ）
A．a2+a4 B．a2•a3 C．（﹣a2）3 D．a8÷a2
【答案】D
【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；
B、a2•a3＝a5，故此选项错误；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；
D、a8÷a2＝a6，故此选项正确．
故选：D．
六．完全平方公式（共2小题）
6．（2023•肥城市一模）下列各式计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a6 B．a3•a2＝a6
C．a+2a＝3a2 D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】A
【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故本选项符合题意；
B．a3•a2＝a5，原计算错误，故本选项不符合题意；
C．a+2a＝3a，原计算错误，故本选项不符合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
7．（2023•岱岳区一模）下列计算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7 B．3x﹣2x＝1
C．x6÷x3＝x3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】C
【解答】解：A．（a5）2＝a10，故A错误，不符合题意；
B.3x﹣2x＝x，故B错误，不符合题意；
C．x6÷x3＝x3，故C正确，符合题意；
D．（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故D错误，不符合题意；
故选：C．
七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
8．（2023•宁阳县一模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵共换了5斗酒，
∴x+y＝5；
∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，拿30斗谷子换了5斗酒，
∴10x+3y＝30．
∴所列方程组为．
故选：A．
八．根与系数的关系（共1小题）
9．（2023•肥城市一模）已知m、n是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式m2﹣2m﹣n的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】D
【解答】解：∵m、n是一元二次方x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，
∴m+n＝1，
∵m是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的实数根，
∴m2﹣m＝2024，
∵m2﹣2m﹣n＝m2﹣m﹣（m+n）＝2024﹣1＝2023，
故选：D．
九．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
10．（2023•泰山区一模）不等式组有4个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．6≤m≤7 B．6＜m＜7 C．6≤m＜7 D．6＜m≤7
【答案】D
【解答】解：关于x的不等式组有解，其解集为3≤x＜m，
∵关于x的不等式组恰有4个整数解，
∴6＜m≤7，
故选：D．
一十．一次函数的定义（共1小题）
11．（2023•岱岳区一模）如图1和图2，分别是一个纸杯和n个纸杯叠放在一起的示意图，如图1，杯子底部到杯沿底边高为h，杯子沿高为a，如图2，n个杯子叠在一起的总高度为H，此情景中变量之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
【答案】B
【解答】解：由题可知，H＝h+an，
因为h，a是常量，n，H是变量，
因此此情景中变量之间的函数关系为一次函数．
故选：B．
一十一．反比例函数的图象（共1小题）
12．（2023•新泰市一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：观察二次函数图象得：，
∴b＜0，
∴一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，
∴只有D选项符合题意．
故选：D．
一十二．抛物线与x轴的交点（共1小题）
13．（2023•岱岳区一模）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y＝|ax2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论：①a＜0 ②bc＜0 ③ ④若m的取值范围是1＜m≤3，则直线y＝x+m与y＝|ax2+bx+c|的图象有4个公共点，则正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．③④ D．②③④
【答案】C
【解答】解：①由图可知，a＜0或a＞0，故错误；
②由（1）可知，当a＜0，b＞0；当a＞0，b＜0；而c＞0，则bc＜0或bc＞0，故错误；
③对称轴为，故正确；
④如图，
当m＝1时，一次函数是直线m1；当m＝3时，一次函数是直线m2；由图可知，1＜m≤3时，直线y＝x+m与y＝|ax2+bx+c|的图象有4个公共点，故正确；
故选：C．
一十三．平行线的性质（共2小题）
14．（2023•岱岳区一模）如图，a∥b，∠1＝116°，∠2＝96°，则∠3为（ ）
A．122° B．132° C．158° D．148°
【答案】D
【解答】解：过E点作EF∥a∥b，如图所示：
∵EF∥a∥b，
∴∠1+∠AEF＝180°，∠FED+∠3＝180°，
∵∠1＝116°，∠2＝96°，
∴∠3＝360°﹣116°﹣96°＝148°，
故选：D．
15．（2023•泰山区一模）如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】A
【解答】解：如图，
由题意得：AC∥BD，∠ABC＝90°，
∴∠3＝∠1＝55°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠ABC＝35°．
故选：A．
一十四．矩形的判定与性质（共1小题）
16．（2023•宁阳县一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）
A．1.2 B．1.5 C．2 D．2.4
【答案】D
【解答】解：连接AP，如图：
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP＝∠AFP＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF＝AP，
要使EF最小，只要AP最小即可，
当AP⊥BC时，AP最短，
∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝＝5，
∵△ABC的面积＝×4×3＝×5×AP，
∴AP＝2.4，
即EF＝2.4，
故选：D．
一十五．圆周角定理（共2小题）
17．（2023•岱岳区一模）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝15°，则∠BDC＝（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
【答案】B
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝15°，
∴∠CAB＝75°，
∴∠BDC＝∠CAB＝75°，
故选：B．
18．（2023•泰山区一模）如图，⊙O的半径OB为6，半径OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则CD的长是（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】A
【解答】解：∵半径OC⊥AB，
∴∠ODB＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∴∠OBD＝90°﹣∠BOD＝30°，
在Rt△ODB中，OB＝6，
∴OD＝OB＝3，
∴CD＝OC﹣OD＝6﹣3＝3，
故选：A．
一十六．切线的性质（共1小题）
19．（2023•泰山区一模）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，CA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB、BC于点E、F．若OC＝3，AB＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．4﹣π D．2﹣π
【答案】A
【解答】解：连接OB，
∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBA＝90°，
∴∠BOA+∠A＝90°，
由题意得：
OB＝OC＝AE＝AF＝3，
∴阴影部分的面积＝△AOB的面积﹣（扇形BOC的面积+扇形EAF的面积）
＝AB•OB﹣
＝×6×3﹣π
＝9﹣π，
故选：A．
一十七．众数（共1小题）
20．（2023•岱岳区一模）祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）
A．9，5 B．14，4.5 C．14，5 D．9，4.5
【答案】A
【解答】解：圆周率的小数点后100位数字中，9出现的次数最多，故众数为9，
第50个和第51个数字都是5，故中位数是5．
故选：A．
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