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山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
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这是一份山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题，共33页。
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
一．有理数（共1小题）
1．（2023•肥城市二模）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣与﹣（﹣0.5） B．与﹣0.33
C．与 D．﹣5与
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•东平县二模）截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.57×107 B．2.57×108 C．25.7×107 D．0.257×109
三．科学记数法—表示较小的数（共3小题）
3．（2023•岱岳区二模）中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．2.2×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣7 D．0.22×10﹣9
4．（2023•肥城市二模）科技兴则国兴，科技强则国强．中国已成为能够采用自主CPU构建千万亿次计算机的国家，超级计算在人工智能，大数据、医疗康养、光电及机械等多个领域有非常重要的应用．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣9秒 B．15×10﹣9秒 C．1.5×10﹣8秒 D．15×10﹣8秒
5．（2023•新泰市二模）某款手机芯片的面积大约仅有0.00000000803mm2，将0.00000000803用科学记数法表示正确的是（ ）
A．8.03×10﹣8 B．8.03×10﹣9 C．8.03×10﹣10 D．80.3×10﹣9
四．算术平方根（共1小题）
6．（2023•宁阳县二模）的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
五．实数与数轴（共1小题）
7．（2023•宁阳县二模）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）
A．|b|＞0 B．﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．ab＞0
六．完全平方公式（共2小题）
8．（2023•东平县二模）下列计算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6 B．2x+3x＝5x2
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6
9．（2023•肥城市二模）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a•a﹣1＝1（a≠0）
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+b2
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2023•宁阳县二模）式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥3 B．a≠1 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1
八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2023•新泰市二模）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
九．根的判别式（共2小题）
12．（2023•新泰市二模）已知关于x的一元二次方程4x2﹣（4k﹣2）x+k2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B． C． D．
13．（2023•宁阳县二模）若关于x的一元二次方程﹣2x2+6x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣4 B．m＜﹣4.5 C．m＞4 D．m＞﹣4.5
一十．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
14．（2023•岱岳区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③8a+c＜0；
④方程ax2+bx＝a+b+c．
正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．（2023•肥城市二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值，如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①抛物线开口向上；②abc＞0；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝1的两个根；④0＜m+n＜，其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2023•宁阳县二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图形如图，OB＝2OC，下列结论：
①abc＜0；②4ac＜b2；③a+b+c＜0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根；⑤4ac﹣2b＝﹣1．其中结论正确的序号有（ ）
A．②③ B．②④⑤ C．②③④ D．②③⑤
一十一．平行线的性质（共3小题）
17．（2023•东平县二模）如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
18．（2023•新泰市二模）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
19．（2023•宁阳县二模）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝116°，∠A＝27°，则∠E＝（ ）
A．79° B．88° C．89° D．98°
一十二．等腰三角形的性质（共1小题）
20．（2023•岱岳区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至D，使得BD＝AB，点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．9
一十三．垂径定理（共1小题）
21．（2023•岱岳区二模）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（ ）cm．
A．1 B．7 C．1或7 D．3或4
一十四．圆周角定理（共1小题）
22．（2023•新泰市二模）如图，AB是⊙O直径，C，D是圆上的点，若∠D＝20°，则∠BAC的值是（ ）
A．20° B．60° C．70° D．80°
一十五．切线的性质（共1小题）
23．（2023•东平县二模）如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PC、PD，与过圆心O的直线交于A、B两点，点C、D为切点，线段OB交⊙O于点E．若∠APB＝90°，tanA＝，BE＝﹣2，则OP的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
一十六．作图—复杂作图（共1小题）
24．（2023•东平县二模）如图，已知在菱形ABCD中，∠A＝30°，以点A，B为圆心，取大于AB的长为半径，分别作弧相交于M，N两点，作直线MN交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，若AE＝2，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DBE＝45° B．BE＝2
C．菱形ABCD的面积为4 D．ED＝2﹣2
一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
25．（2023•肥城市二模）如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM、连接MF，若MF⊥BM，AB＝9cm，则AD的长是（ ）
A．cm B．4cm C．7 D．6.5cm
一十八．旋转的性质（共2小题）
26．（2023•宁阳县二模）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC＝2，P是底边上的高AH上的一点，则PA+PB+PC的最小值为（ ）
A． B． C． D．
27．（2023•新泰市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为（ ）
A．2+2 B． C． D．
一十九．中心对称图形（共2小题）
28．（2023•肥城市二模）如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
29．（2023•新泰市二模）如图，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
30．（2023•宁阳县二模）如图，正△ABC的边长为2，沿△ABC的边AC翻折得△ADC，连接BD交AC于点O，点M为BC上一动点，连接AM，射线AM绕点A逆时针旋转60°交BC于点N，连接MN、OM．以下四个结论：①△AMN是等边三角形：②MN的最小值是；③当MN最小时；④当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
31．（2023•东平县二模）某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A，接到上级指令，发现在其北偏东30°方向上有一艘可疑船只C，与此同时在港口A处北偏东60°方向上且距离10km处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令，驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东30°的方向上，则可疑船只C距离港口A的距离为（ ）
A．km B．km C．km D．10
二十二．由三视图判断几何体（共2小题）
32．（2023•宁阳县二模）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．12πcm2和215° B．15πcm2和216°
C．24πcm2和217° D．30πcm2和218°
33．（2023•肥城市二模）如图，是某个几何体的三视图，求出这个几何体的侧面积为（ ）
A．500π B．100π C．100π D．200π
二十三．统计表（共1小题）
34．（2023•新泰市二模）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：
每天使用零花钱（单位：元）
0
2
3
4
5
人数
1
4
5
3
2
关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是3元 B．众数是5元
C．平均数是2.5元 D．方差是4
二十四．折线统计图（共1小题）
35．（2023•肥城市二模）一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）
A．平均数是9 B．中位数是10 C．众数是10 D．方差是2
二十五．方差（共1小题）
36．（2023•东平县二模）某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计．因小芝没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小芝进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
参考答案与试题解析
一．有理数（共1小题）
1．（2023•肥城市二模）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣与﹣（﹣0.5） B．与﹣0.33
C．与 D．﹣5与
【答案】A
【解答】解：﹣（﹣0.5）＝，故与﹣（﹣0.5）互为相反数，故选项A符合题意；
的相反数是，故选项B不合题意；
﹣||＝﹣2，故＝﹣||，故选项C不合题意；
﹣5的相反数是5，故选项D不合题意．
故选：A．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•东平县二模）截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.57×107 B．2.57×108 C．25.7×107 D．0.257×109
【答案】B
【解答】解：257000000＝2.57×108．
故选：B．
三．科学记数法—表示较小的数（共3小题）
3．（2023•岱岳区二模）中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．2.2×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣7 D．0.22×10﹣9
【答案】B
【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：B．
4．（2023•肥城市二模）科技兴则国兴，科技强则国强．中国已成为能够采用自主CPU构建千万亿次计算机的国家，超级计算在人工智能，大数据、医疗康养、光电及机械等多个领域有非常重要的应用．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣9秒 B．15×10﹣9秒 C．1.5×10﹣8秒 D．15×10﹣8秒
【答案】C
【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8（秒）．
故选：C．
5．（2023•新泰市二模）某款手机芯片的面积大约仅有0.00000000803mm2，将0.00000000803用科学记数法表示正确的是（ ）
A．8.03×10﹣8 B．8.03×10﹣9 C．8.03×10﹣10 D．80.3×10﹣9
【答案】B
【解答】解：0.00000000803＝8.03×10﹣9．
故选：B．
四．算术平方根（共1小题）
6．（2023•宁阳县二模）的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
【答案】B
【解答】解：∵＝4，4的算术平方根为2，
∴的算术平方根是2，
故选：B．
五．实数与数轴（共1小题）
7．（2023•宁阳县二模）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）
A．|b|＞0 B．﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．ab＞0
【答案】A
【解答】解：由图可知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
A．|b|＞0，选项正确；
B．﹣a＞b，选项错误；
C．a﹣b＜0，选项错误；
D．ab＜0，选项错误；
∴A符合题意．
故选：A．
六．完全平方公式（共2小题）
8．（2023•东平县二模）下列计算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6 B．2x+3x＝5x2
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6
【答案】D
【解答】解：A、x3•x2＝x5，计算错误，不符合题意；
B、2x+3x＝5x，计算错误，不符合题意；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，计算错误，不符合题意；
D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，计算正确，符合题意；
故选：D．
9．（2023•肥城市二模）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a•a﹣1＝1（a≠0）
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】B
【解答】解：A．根据合并同类项法则，3a2﹣a2＝2a2，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据同底数幂的乘法，a⋅a﹣1＝1（a≠0），那么B正确，故B符合题意．
C．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣3ab2）2＝9a2b4，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2023•宁阳县二模）式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥3 B．a≠1 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1
【答案】C
【解答】解：∵式子有意义，
∴，
∴a≥﹣3且a≠1，
故选：C．
八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2023•新泰市二模）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：依题意，得：．
故选：A．
九．根的判别式（共2小题）
12．（2023•新泰市二模）已知关于x的一元二次方程4x2﹣（4k﹣2）x+k2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵关于x的一元二次方程4x2﹣（4k﹣2）x+k2＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即[﹣（4k﹣2）]2﹣4×4×k2≥0，
解得．
故选：B．
13．（2023•宁阳县二模）若关于x的一元二次方程﹣2x2+6x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣4 B．m＜﹣4.5 C．m＞4 D．m＞﹣4.5
【答案】B
【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣2x2+6x+m＝0无实数根，
∴Δ＝62﹣4×（﹣2m）＜0，
∴m＜﹣4.5，
故选：B．
一十．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
14．（2023•岱岳区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③8a+c＜0；
④方程ax2+bx＝a+b+c．
正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，
由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，
∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，
即8a+c＜0，故③正确；
由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c；而不是ax2+bx＝a+b+c，故④错误；
∴结论正确的是②③，
故选：C．
15．（2023•肥城市二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值，如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①抛物线开口向上；②abc＞0；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝1的两个根；④0＜m+n＜，其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，
当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，
∴a+b＝0，
∴y＝ax2﹣ax﹣2，
∴abc＞0，
故①正确；
∵x＝是对称轴，
∴x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，
∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；
故②正确；
m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，
∴m＝n＝2a﹣2，
∴m+n＝4a﹣4，
∵当x＝﹣时，y＞0，
∴a＞，故抛物线开口向上，①正确；
∴m+n＞，
③错误；
故选：C．
16．（2023•宁阳县二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图形如图，OB＝2OC，下列结论：
①abc＜0；②4ac＜b2；③a+b+c＜0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根；⑤4ac﹣2b＝﹣1．其中结论正确的序号有（ ）
A．②③ B．②④⑤ C．②③④ D．②③⑤
【答案】D
【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故①错误；
抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，
∴4ac＜b2，故②正确；
∵x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故③正确；
∵抛物线与直线y＝1有两个交点，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数根，故④错误；
∵C（0，c），
∴OC＝﹣c，
∵OB＝2OC，
∴OB＝﹣2c，
∴B（﹣2c，0），
∴4ac2﹣2bc+c＝0，
∴4ac﹣2b＝﹣1，故⑤正确；
故选：D．
一十一．平行线的性质（共3小题）
17．（2023•东平县二模）如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
【答案】B
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠3＝40°，
∴∠A＝∠3＝40°，
∵∠1＝∠A+∠2，∠1＝130°，
∴∠2＝∠1﹣∠A＝130°﹣40°＝90°．
故选：B．
18．（2023•新泰市二模）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
【解答】解：∵∠1＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵直尺对边互相平行，
∴∠2＝∠3＝60°．
故选：D．
19．（2023•宁阳县二模）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝116°，∠A＝27°，则∠E＝（ ）
A．79° B．88° C．89° D．98°
【答案】C
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EFB＝∠C＝116°，
∵∠A＝27°，
∴∠E＝∠EFB﹣∠A＝116°﹣27°＝89°．
故选：C．
一十二．等腰三角形的性质（共1小题）
20．（2023•岱岳区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至D，使得BD＝AB，点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．9
【答案】A
【解答】解：∵AB＝AC＝10，PB＝PC，
∴直线AP为线段BC的垂直平分线，
当DP⊥AP时，PD有最小值，此时BC∥PD，
∴∠ABC＝∠D，∠AEB＝∠APD，
∴△AEB∽△APD，
∴，
∵AP垂直平分BC，BC＝6，
∴BE＝3，
∵AB＝10，
∴BD＝AB＝5，
∴AD＝AB+BD＝15，
∴，
解得PD＝，
即PD的最小值为，
故选：A．
一十三．垂径定理（共1小题）
21．（2023•岱岳区二模）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（ ）cm．
A．1 B．7 C．1或7 D．3或4
【答案】C
【解答】解：过O点作OE⊥AB于点E，交CD于F点，连接OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝4cm，CF＝DF＝CD＝3cm，
在Rt△OAE中，∵OA＝5cm，AE＝4cm，
∴OE＝＝3（cm），
在Rt△OCF中，∵OC＝5cm，CF＝3cm，
∴OF＝＝4（cm），
当点O在AB与CD之间时，如图1，EF＝OF+OE＝4+3＝7（cm）；
当点O不在AB与CD之间时，如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1（cm）；
综上所述，EF的值为1cm或7cm，
即AB与CD之间的距离为1cm或7cm．
故选：C．
一十四．圆周角定理（共1小题）
22．（2023•新泰市二模）如图，AB是⊙O直径，C，D是圆上的点，若∠D＝20°，则∠BAC的值是（ ）
A．20° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【解答】解：∵∠D＝20°，
∴∠B＝20°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
故选：C．
一十五．切线的性质（共1小题）
23．（2023•东平县二模）如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PC、PD，与过圆心O的直线交于A、B两点，点C、D为切点，线段OB交⊙O于点E．若∠APB＝90°，tanA＝，BE＝﹣2，则OP的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【解答】解：连接OD、OC，
∵PC、PD为⊙O的切线，
∴OD⊥PB，OC⊥PA，PD＝PC，
∵∠APB＝90°，
∴四边形PDOC为正方形，
设OC＝r，
∵tanA＝，
∴＝，
∴AC＝r，
∴PA＝r，
∵tanA＝，
∴＝，
∴PB＝r，
∴AB＝＝r，
在Rt△AOC中，OA＝＝r，
∴BE＝r﹣r﹣r，
则r﹣r﹣r＝﹣2，
解得：r＝2，
∴OP＝OC＝2，
故选：C．
一十六．作图—复杂作图（共1小题）
24．（2023•东平县二模）如图，已知在菱形ABCD中，∠A＝30°，以点A，B为圆心，取大于AB的长为半径，分别作弧相交于M，N两点，作直线MN交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，若AE＝2，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DBE＝45° B．BE＝2
C．菱形ABCD的面积为4 D．ED＝2﹣2
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，
由作图可知，EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，
∵EN垂直平分线段AB，
∴EA＝EB＝2，
∴AB＝2AE•cos30°＝2，
∴DE＝AD﹣AD＝2﹣2，
∴菱形ABCD的面积＝AD•AB•sin30°＝（2）2×＝6，
故A，B，D正确，
故选：C．
一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
25．（2023•肥城市二模）如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM、连接MF，若MF⊥BM，AB＝9cm，则AD的长是（ ）
A．cm B．4cm C．7 D．6.5cm
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
由折叠性质可得，AB＝A′B＝9，AE＝DF＝BE＝＝，∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，
在Rt△BEA′中，BE＝＝，
∴∠BA′E＝30°，
∴∠A′BE＝60°，
∴∠ABM＝30°，∠AMB＝60°，
∴，
∵MF⊥BM，
∴∠BMF＝90°，
∴∠DMF＝30°，
∴∠DFM＝60°，
在Rt△DMF中，MD＝tan60°•DF＝，
∴．
故选：A．
一十八．旋转的性质（共2小题）
26．（2023•宁阳县二模）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC＝2，P是底边上的高AH上的一点，则PA+PB+PC的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图所示，将△APC绕点A逆时针旋转60°，
当B，P，D，E四点共线时，PA+PB+PC取得最小值，最小值为BE，
∵∠BAC＝30°且AB＝AC＝2，
∵旋转，
∴AE＝AC＝2，∠CAE＝60°，
∴∠BAE＝90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴，
即PA+PB+PC的最小值为，
故选：C．
27．（2023•新泰市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为（ ）
A．2+2 B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，
∵∠EDF＝∠ODM＝90°，
∴∠EDO＝∠FDM，
在△EDO与△FDM中，
，
∴△EDO≌△FDM（SAS），
∴FM＝OE＝2，
∵正方形ABCD中，AB＝4，O是BC边的中点，
∴OC＝2，
∴，
∴，
∵OF+MF≥OM，
∴，
∴线段OF长的最小值为．
故选：C．
一十九．中心对称图形（共2小题）
28．（2023•肥城市二模）如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
29．（2023•新泰市二模）如图，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：第一幅图，第二幅图以及第三幅图既是轴对称图形又是中心对称图形；
第四幅图是轴对称图形，但不是中心对称图形，共有3个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：C．
二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
30．（2023•宁阳县二模）如图，正△ABC的边长为2，沿△ABC的边AC翻折得△ADC，连接BD交AC于点O，点M为BC上一动点，连接AM，射线AM绕点A逆时针旋转60°交BC于点N，连接MN、OM．以下四个结论：①△AMN是等边三角形：②MN的最小值是；③当MN最小时；④当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解答】解：∵正△ABC的边长为2，沿△ABC的边AC翻折得△ADC，
∴AB＝AC＝AD＝CD＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，
∵∠BAC＝∠MAN＝60°，
∴∠BAC﹣∠CAM＝∠MAN﹣∠CAM，即∠BAM＝∠CAN，
∴在△BAM和△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（ASA），
∴AM＝AN，
又∵∠MAN＝60°，
∴△AMN是等边三角形，故①正确；
∵△AMN是等边三角形，
∴MN＝AM，即MN的最小值为AM的最小值，
当AM⊥BC时，AM最小，
在Rt△ABM中，∠ABC＝60°，∠BAM＝90°﹣∠ABC＝30°，AB＝2，
∴，
∴，
∴MN的最小值为，故②正确；
∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，
∴M为BC的中点，此时N为CD的中点，
∴MN为△BCD的中位线，
∴MN∥BD，
∴△CMN∽△CBD，
∴，即，
∵，
∴，故③正确；
当OM⊥BC时，
∵AB＝AC＝AD＝CD＝BC
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，
又∵OM⊥BC，
∴∠BOC＝∠OMC＝90°，
又∵∠OCB＝∠MCO＝60°
∴△BOC∽△OMC，
∴，即OC2＝BC⋅MC，
∵△BAM≌△CAN，
∴BM＝CN，
∴BC﹣BM＝CD﹣CN，即MC＝DN，
∴OA2＝DN•AB，故④正确，
故选：D．
二十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
31．（2023•东平县二模）某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A，接到上级指令，发现在其北偏东30°方向上有一艘可疑船只C，与此同时在港口A处北偏东60°方向上且距离10km处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令，驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东30°的方向上，则可疑船只C距离港口A的距离为（ ）
A．km B．km C．km D．10
【答案】C
【解答】解：∵船只C在港口A北偏东30°方向，B在港口A处北偏东60°方向，
∴∠CAB＝60°﹣30°＝30°，
∵驱逐舰B在可疑船只C的南偏东30°的方向上，
∴∠ACB＝30°+30°＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∵sin∠ACB＝，AB＝10km，
∴AC＝＝＝（km）．
故选：C．
二十二．由三视图判断几何体（共2小题）
32．（2023•宁阳县二模）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．12πcm2和215° B．15πcm2和216°
C．24πcm2和217° D．30πcm2和218°
【答案】B
【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；
由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6cm、半径为3cm，高为4cm，
则母线长为＝5（cm），
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×3×5＝15π（cm2），
该几何体的侧面展开图圆心角的度数为：π×6÷（π×5）×180°＝216°．
故选：B．
33．（2023•肥城市二模）如图，是某个几何体的三视图，求出这个几何体的侧面积为（ ）
A．500π B．100π C．100π D．200π
【答案】D
【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是5，高是20，
∴这个几何体的侧面积为：π×10×20＝200π．
故选：D．
二十三．统计表（共1小题）
34．（2023•新泰市二模）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：
每天使用零花钱（单位：元）
0
2
3
4
5
人数
1
4
5
3
2
关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是3元 B．众数是5元
C．平均数是2.5元 D．方差是4
【答案】A
【解答】解：∵一共有15人，
∴中位数为第8人所花钱数，
∴中位数为3元，故A正确；
∵每天使用3元零花钱的有5人，最多，
∴众数为3元，故B错误；
平均数为：＝3，故C错误；
方差为：×[1×（0﹣3）2+4×（2﹣3）2+5×（3﹣3）2+3×（4﹣3）2+2×（5﹣3）2]＝1.6，故D错误．
故选：A．
二十四．折线统计图（共1小题）
35．（2023•肥城市二模）一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）
A．平均数是9 B．中位数是10 C．众数是10 D．方差是2
【答案】D
【解答】解：由图可得，五次射击的成绩按从小到大的顺序排列为：6，9，10，10，10，
平均数为（6+9+10×3）＝9，
第三个数字是10，中位数是10，
数据10出现3次，次数最多，所以众数为10，
方差为[（6﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝2.4，
故A、B、C正确，D不正确．
故选：D．
二十五．方差（共1小题）
36．（2023•东平县二模）某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计．因小芝没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小芝进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
【答案】B
【解答】解：∵小芝的成绩和其他49人的平均数相同，都是90分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：B．
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
一．有理数（共1小题）
1．（2023•肥城市二模）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣与﹣（﹣0.5） B．与﹣0.33
C．与 D．﹣5与
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•东平县二模）截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.57×107 B．2.57×108 C．25.7×107 D．0.257×109
三．科学记数法—表示较小的数（共3小题）
3．（2023•岱岳区二模）中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．2.2×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣7 D．0.22×10﹣9
4．（2023•肥城市二模）科技兴则国兴，科技强则国强．中国已成为能够采用自主CPU构建千万亿次计算机的国家，超级计算在人工智能，大数据、医疗康养、光电及机械等多个领域有非常重要的应用．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣9秒 B．15×10﹣9秒 C．1.5×10﹣8秒 D．15×10﹣8秒
5．（2023•新泰市二模）某款手机芯片的面积大约仅有0.00000000803mm2，将0.00000000803用科学记数法表示正确的是（ ）
A．8.03×10﹣8 B．8.03×10﹣9 C．8.03×10﹣10 D．80.3×10﹣9
四．算术平方根（共1小题）
6．（2023•宁阳县二模）的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
五．实数与数轴（共1小题）
7．（2023•宁阳县二模）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）
A．|b|＞0 B．﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．ab＞0
六．完全平方公式（共2小题）
8．（2023•东平县二模）下列计算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6 B．2x+3x＝5x2
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6
9．（2023•肥城市二模）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a•a﹣1＝1（a≠0）
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+b2
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2023•宁阳县二模）式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥3 B．a≠1 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1
八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2023•新泰市二模）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
九．根的判别式（共2小题）
12．（2023•新泰市二模）已知关于x的一元二次方程4x2﹣（4k﹣2）x+k2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B． C． D．
13．（2023•宁阳县二模）若关于x的一元二次方程﹣2x2+6x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣4 B．m＜﹣4.5 C．m＞4 D．m＞﹣4.5
一十．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
14．（2023•岱岳区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③8a+c＜0；
④方程ax2+bx＝a+b+c．
正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．（2023•肥城市二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值，如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①抛物线开口向上；②abc＞0；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝1的两个根；④0＜m+n＜，其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2023•宁阳县二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图形如图，OB＝2OC，下列结论：
①abc＜0；②4ac＜b2；③a+b+c＜0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根；⑤4ac﹣2b＝﹣1．其中结论正确的序号有（ ）
A．②③ B．②④⑤ C．②③④ D．②③⑤
一十一．平行线的性质（共3小题）
17．（2023•东平县二模）如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
18．（2023•新泰市二模）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
19．（2023•宁阳县二模）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝116°，∠A＝27°，则∠E＝（ ）
A．79° B．88° C．89° D．98°
一十二．等腰三角形的性质（共1小题）
20．（2023•岱岳区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至D，使得BD＝AB，点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．9
一十三．垂径定理（共1小题）
21．（2023•岱岳区二模）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（ ）cm．
A．1 B．7 C．1或7 D．3或4
一十四．圆周角定理（共1小题）
22．（2023•新泰市二模）如图，AB是⊙O直径，C，D是圆上的点，若∠D＝20°，则∠BAC的值是（ ）
A．20° B．60° C．70° D．80°
一十五．切线的性质（共1小题）
23．（2023•东平县二模）如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PC、PD，与过圆心O的直线交于A、B两点，点C、D为切点，线段OB交⊙O于点E．若∠APB＝90°，tanA＝，BE＝﹣2，则OP的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
一十六．作图—复杂作图（共1小题）
24．（2023•东平县二模）如图，已知在菱形ABCD中，∠A＝30°，以点A，B为圆心，取大于AB的长为半径，分别作弧相交于M，N两点，作直线MN交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，若AE＝2，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DBE＝45° B．BE＝2
C．菱形ABCD的面积为4 D．ED＝2﹣2
一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
25．（2023•肥城市二模）如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM、连接MF，若MF⊥BM，AB＝9cm，则AD的长是（ ）
A．cm B．4cm C．7 D．6.5cm
一十八．旋转的性质（共2小题）
26．（2023•宁阳县二模）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC＝2，P是底边上的高AH上的一点，则PA+PB+PC的最小值为（ ）
A． B． C． D．
27．（2023•新泰市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为（ ）
A．2+2 B． C． D．
一十九．中心对称图形（共2小题）
28．（2023•肥城市二模）如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
29．（2023•新泰市二模）如图，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
30．（2023•宁阳县二模）如图，正△ABC的边长为2，沿△ABC的边AC翻折得△ADC，连接BD交AC于点O，点M为BC上一动点，连接AM，射线AM绕点A逆时针旋转60°交BC于点N，连接MN、OM．以下四个结论：①△AMN是等边三角形：②MN的最小值是；③当MN最小时；④当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
31．（2023•东平县二模）某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A，接到上级指令，发现在其北偏东30°方向上有一艘可疑船只C，与此同时在港口A处北偏东60°方向上且距离10km处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令，驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东30°的方向上，则可疑船只C距离港口A的距离为（ ）
A．km B．km C．km D．10
二十二．由三视图判断几何体（共2小题）
32．（2023•宁阳县二模）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．12πcm2和215° B．15πcm2和216°
C．24πcm2和217° D．30πcm2和218°
33．（2023•肥城市二模）如图，是某个几何体的三视图，求出这个几何体的侧面积为（ ）
A．500π B．100π C．100π D．200π
二十三．统计表（共1小题）
34．（2023•新泰市二模）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：
每天使用零花钱（单位：元）
0
2
3
4
5
人数
1
4
5
3
2
关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是3元 B．众数是5元
C．平均数是2.5元 D．方差是4
二十四．折线统计图（共1小题）
35．（2023•肥城市二模）一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）
A．平均数是9 B．中位数是10 C．众数是10 D．方差是2
二十五．方差（共1小题）
36．（2023•东平县二模）某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计．因小芝没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小芝进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
山东省泰安市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题
参考答案与试题解析
一．有理数（共1小题）
1．（2023•肥城市二模）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣与﹣（﹣0.5） B．与﹣0.33
C．与 D．﹣5与
【答案】A
【解答】解：﹣（﹣0.5）＝，故与﹣（﹣0.5）互为相反数，故选项A符合题意；
的相反数是，故选项B不合题意；
﹣||＝﹣2，故＝﹣||，故选项C不合题意；
﹣5的相反数是5，故选项D不合题意．
故选：A．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2023•东平县二模）截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.57×107 B．2.57×108 C．25.7×107 D．0.257×109
【答案】B
【解答】解：257000000＝2.57×108．
故选：B．
三．科学记数法—表示较小的数（共3小题）
3．（2023•岱岳区二模）中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．2.2×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣7 D．0.22×10﹣9
【答案】B
【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：B．
4．（2023•肥城市二模）科技兴则国兴，科技强则国强．中国已成为能够采用自主CPU构建千万亿次计算机的国家，超级计算在人工智能，大数据、医疗康养、光电及机械等多个领域有非常重要的应用．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣9秒 B．15×10﹣9秒 C．1.5×10﹣8秒 D．15×10﹣8秒
【答案】C
【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8（秒）．
故选：C．
5．（2023•新泰市二模）某款手机芯片的面积大约仅有0.00000000803mm2，将0.00000000803用科学记数法表示正确的是（ ）
A．8.03×10﹣8 B．8.03×10﹣9 C．8.03×10﹣10 D．80.3×10﹣9
【答案】B
【解答】解：0.00000000803＝8.03×10﹣9．
故选：B．
四．算术平方根（共1小题）
6．（2023•宁阳县二模）的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
【答案】B
【解答】解：∵＝4，4的算术平方根为2，
∴的算术平方根是2，
故选：B．
五．实数与数轴（共1小题）
7．（2023•宁阳县二模）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（ ）
A．|b|＞0 B．﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．ab＞0
【答案】A
【解答】解：由图可知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
A．|b|＞0，选项正确；
B．﹣a＞b，选项错误；
C．a﹣b＜0，选项错误；
D．ab＜0，选项错误；
∴A符合题意．
故选：A．
六．完全平方公式（共2小题）
8．（2023•东平县二模）下列计算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6 B．2x+3x＝5x2
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6
【答案】D
【解答】解：A、x3•x2＝x5，计算错误，不符合题意；
B、2x+3x＝5x，计算错误，不符合题意；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，计算错误，不符合题意；
D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，计算正确，符合题意；
故选：D．
9．（2023•肥城市二模）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a•a﹣1＝1（a≠0）
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】B
【解答】解：A．根据合并同类项法则，3a2﹣a2＝2a2，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据同底数幂的乘法，a⋅a﹣1＝1（a≠0），那么B正确，故B符合题意．
C．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣3ab2）2＝9a2b4，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2023•宁阳县二模）式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥3 B．a≠1 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1
【答案】C
【解答】解：∵式子有意义，
∴，
∴a≥﹣3且a≠1，
故选：C．
八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2023•新泰市二模）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：依题意，得：．
故选：A．
九．根的判别式（共2小题）
12．（2023•新泰市二模）已知关于x的一元二次方程4x2﹣（4k﹣2）x+k2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵关于x的一元二次方程4x2﹣（4k﹣2）x+k2＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即[﹣（4k﹣2）]2﹣4×4×k2≥0，
解得．
故选：B．
13．（2023•宁阳县二模）若关于x的一元二次方程﹣2x2+6x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣4 B．m＜﹣4.5 C．m＞4 D．m＞﹣4.5
【答案】B
【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣2x2+6x+m＝0无实数根，
∴Δ＝62﹣4×（﹣2m）＜0，
∴m＜﹣4.5，
故选：B．
一十．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
14．（2023•岱岳区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③8a+c＜0；
④方程ax2+bx＝a+b+c．
正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，
由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，
∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，
即8a+c＜0，故③正确；
由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c；而不是ax2+bx＝a+b+c，故④错误；
∴结论正确的是②③，
故选：C．
15．（2023•肥城市二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值，如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①抛物线开口向上；②abc＞0；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝1的两个根；④0＜m+n＜，其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，
当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，
∴a+b＝0，
∴y＝ax2﹣ax﹣2，
∴abc＞0，
故①正确；
∵x＝是对称轴，
∴x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，
∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；
故②正确；
m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，
∴m＝n＝2a﹣2，
∴m+n＝4a﹣4，
∵当x＝﹣时，y＞0，
∴a＞，故抛物线开口向上，①正确；
∴m+n＞，
③错误；
故选：C．
16．（2023•宁阳县二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图形如图，OB＝2OC，下列结论：
①abc＜0；②4ac＜b2；③a+b+c＜0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根；⑤4ac﹣2b＝﹣1．其中结论正确的序号有（ ）
A．②③ B．②④⑤ C．②③④ D．②③⑤
【答案】D
【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故①错误；
抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，
∴4ac＜b2，故②正确；
∵x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故③正确；
∵抛物线与直线y＝1有两个交点，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数根，故④错误；
∵C（0，c），
∴OC＝﹣c，
∵OB＝2OC，
∴OB＝﹣2c，
∴B（﹣2c，0），
∴4ac2﹣2bc+c＝0，
∴4ac﹣2b＝﹣1，故⑤正确；
故选：D．
一十一．平行线的性质（共3小题）
17．（2023•东平县二模）如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
【答案】B
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠3＝40°，
∴∠A＝∠3＝40°，
∵∠1＝∠A+∠2，∠1＝130°，
∴∠2＝∠1﹣∠A＝130°﹣40°＝90°．
故选：B．
18．（2023•新泰市二模）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
【解答】解：∵∠1＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵直尺对边互相平行，
∴∠2＝∠3＝60°．
故选：D．
19．（2023•宁阳县二模）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝116°，∠A＝27°，则∠E＝（ ）
A．79° B．88° C．89° D．98°
【答案】C
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EFB＝∠C＝116°，
∵∠A＝27°，
∴∠E＝∠EFB﹣∠A＝116°﹣27°＝89°．
故选：C．
一十二．等腰三角形的性质（共1小题）
20．（2023•岱岳区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至D，使得BD＝AB，点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．9
【答案】A
【解答】解：∵AB＝AC＝10，PB＝PC，
∴直线AP为线段BC的垂直平分线，
当DP⊥AP时，PD有最小值，此时BC∥PD，
∴∠ABC＝∠D，∠AEB＝∠APD，
∴△AEB∽△APD，
∴，
∵AP垂直平分BC，BC＝6，
∴BE＝3，
∵AB＝10，
∴BD＝AB＝5，
∴AD＝AB+BD＝15，
∴，
解得PD＝，
即PD的最小值为，
故选：A．
一十三．垂径定理（共1小题）
21．（2023•岱岳区二模）已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（ ）cm．
A．1 B．7 C．1或7 D．3或4
【答案】C
【解答】解：过O点作OE⊥AB于点E，交CD于F点，连接OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝4cm，CF＝DF＝CD＝3cm，
在Rt△OAE中，∵OA＝5cm，AE＝4cm，
∴OE＝＝3（cm），
在Rt△OCF中，∵OC＝5cm，CF＝3cm，
∴OF＝＝4（cm），
当点O在AB与CD之间时，如图1，EF＝OF+OE＝4+3＝7（cm）；
当点O不在AB与CD之间时，如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1（cm）；
综上所述，EF的值为1cm或7cm，
即AB与CD之间的距离为1cm或7cm．
故选：C．
一十四．圆周角定理（共1小题）
22．（2023•新泰市二模）如图，AB是⊙O直径，C，D是圆上的点，若∠D＝20°，则∠BAC的值是（ ）
A．20° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【解答】解：∵∠D＝20°，
∴∠B＝20°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
故选：C．
一十五．切线的性质（共1小题）
23．（2023•东平县二模）如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PC、PD，与过圆心O的直线交于A、B两点，点C、D为切点，线段OB交⊙O于点E．若∠APB＝90°，tanA＝，BE＝﹣2，则OP的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【解答】解：连接OD、OC，
∵PC、PD为⊙O的切线，
∴OD⊥PB，OC⊥PA，PD＝PC，
∵∠APB＝90°，
∴四边形PDOC为正方形，
设OC＝r，
∵tanA＝，
∴＝，
∴AC＝r，
∴PA＝r，
∵tanA＝，
∴＝，
∴PB＝r，
∴AB＝＝r，
在Rt△AOC中，OA＝＝r，
∴BE＝r﹣r﹣r，
则r﹣r﹣r＝﹣2，
解得：r＝2，
∴OP＝OC＝2，
故选：C．
一十六．作图—复杂作图（共1小题）
24．（2023•东平县二模）如图，已知在菱形ABCD中，∠A＝30°，以点A，B为圆心，取大于AB的长为半径，分别作弧相交于M，N两点，作直线MN交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，若AE＝2，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DBE＝45° B．BE＝2
C．菱形ABCD的面积为4 D．ED＝2﹣2
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，
由作图可知，EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，
∵EN垂直平分线段AB，
∴EA＝EB＝2，
∴AB＝2AE•cos30°＝2，
∴DE＝AD﹣AD＝2﹣2，
∴菱形ABCD的面积＝AD•AB•sin30°＝（2）2×＝6，
故A，B，D正确，
故选：C．
一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
25．（2023•肥城市二模）如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM、连接MF，若MF⊥BM，AB＝9cm，则AD的长是（ ）
A．cm B．4cm C．7 D．6.5cm
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
由折叠性质可得，AB＝A′B＝9，AE＝DF＝BE＝＝，∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，
在Rt△BEA′中，BE＝＝，
∴∠BA′E＝30°，
∴∠A′BE＝60°，
∴∠ABM＝30°，∠AMB＝60°，
∴，
∵MF⊥BM，
∴∠BMF＝90°，
∴∠DMF＝30°，
∴∠DFM＝60°，
在Rt△DMF中，MD＝tan60°•DF＝，
∴．
故选：A．
一十八．旋转的性质（共2小题）
26．（2023•宁阳县二模）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC＝2，P是底边上的高AH上的一点，则PA+PB+PC的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图所示，将△APC绕点A逆时针旋转60°，
当B，P，D，E四点共线时，PA+PB+PC取得最小值，最小值为BE，
∵∠BAC＝30°且AB＝AC＝2，
∵旋转，
∴AE＝AC＝2，∠CAE＝60°，
∴∠BAE＝90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴，
即PA+PB+PC的最小值为，
故选：C．
27．（2023•新泰市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为（ ）
A．2+2 B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，
∵∠EDF＝∠ODM＝90°，
∴∠EDO＝∠FDM，
在△EDO与△FDM中，
，
∴△EDO≌△FDM（SAS），
∴FM＝OE＝2，
∵正方形ABCD中，AB＝4，O是BC边的中点，
∴OC＝2，
∴，
∴，
∵OF+MF≥OM，
∴，
∴线段OF长的最小值为．
故选：C．
一十九．中心对称图形（共2小题）
28．（2023•肥城市二模）如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
29．（2023•新泰市二模）如图，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：第一幅图，第二幅图以及第三幅图既是轴对称图形又是中心对称图形；
第四幅图是轴对称图形，但不是中心对称图形，共有3个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：C．
二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
30．（2023•宁阳县二模）如图，正△ABC的边长为2，沿△ABC的边AC翻折得△ADC，连接BD交AC于点O，点M为BC上一动点，连接AM，射线AM绕点A逆时针旋转60°交BC于点N，连接MN、OM．以下四个结论：①△AMN是等边三角形：②MN的最小值是；③当MN最小时；④当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解答】解：∵正△ABC的边长为2，沿△ABC的边AC翻折得△ADC，
∴AB＝AC＝AD＝CD＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，
∵∠BAC＝∠MAN＝60°，
∴∠BAC﹣∠CAM＝∠MAN﹣∠CAM，即∠BAM＝∠CAN，
∴在△BAM和△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（ASA），
∴AM＝AN，
又∵∠MAN＝60°，
∴△AMN是等边三角形，故①正确；
∵△AMN是等边三角形，
∴MN＝AM，即MN的最小值为AM的最小值，
当AM⊥BC时，AM最小，
在Rt△ABM中，∠ABC＝60°，∠BAM＝90°﹣∠ABC＝30°，AB＝2，
∴，
∴，
∴MN的最小值为，故②正确；
∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，
∴M为BC的中点，此时N为CD的中点，
∴MN为△BCD的中位线，
∴MN∥BD，
∴△CMN∽△CBD，
∴，即，
∵，
∴，故③正确；
当OM⊥BC时，
∵AB＝AC＝AD＝CD＝BC
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，
又∵OM⊥BC，
∴∠BOC＝∠OMC＝90°，
又∵∠OCB＝∠MCO＝60°
∴△BOC∽△OMC，
∴，即OC2＝BC⋅MC，
∵△BAM≌△CAN，
∴BM＝CN，
∴BC﹣BM＝CD﹣CN，即MC＝DN，
∴OA2＝DN•AB，故④正确，
故选：D．
二十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
31．（2023•东平县二模）某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A，接到上级指令，发现在其北偏东30°方向上有一艘可疑船只C，与此同时在港口A处北偏东60°方向上且距离10km处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令，驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东30°的方向上，则可疑船只C距离港口A的距离为（ ）
A．km B．km C．km D．10
【答案】C
【解答】解：∵船只C在港口A北偏东30°方向，B在港口A处北偏东60°方向，
∴∠CAB＝60°﹣30°＝30°，
∵驱逐舰B在可疑船只C的南偏东30°的方向上，
∴∠ACB＝30°+30°＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∵sin∠ACB＝，AB＝10km，
∴AC＝＝＝（km）．
故选：C．
二十二．由三视图判断几何体（共2小题）
32．（2023•宁阳县二模）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积和侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．12πcm2和215° B．15πcm2和216°
C．24πcm2和217° D．30πcm2和218°
【答案】B
【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；
由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6cm、半径为3cm，高为4cm，
则母线长为＝5（cm），
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×3×5＝15π（cm2），
该几何体的侧面展开图圆心角的度数为：π×6÷（π×5）×180°＝216°．
故选：B．
33．（2023•肥城市二模）如图，是某个几何体的三视图，求出这个几何体的侧面积为（ ）
A．500π B．100π C．100π D．200π
【答案】D
【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是5，高是20，
∴这个几何体的侧面积为：π×10×20＝200π．
故选：D．
二十三．统计表（共1小题）
34．（2023•新泰市二模）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：
每天使用零花钱（单位：元）
0
2
3
4
5
人数
1
4
5
3
2
关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是3元 B．众数是5元
C．平均数是2.5元 D．方差是4
【答案】A
【解答】解：∵一共有15人，
∴中位数为第8人所花钱数，
∴中位数为3元，故A正确；
∵每天使用3元零花钱的有5人，最多，
∴众数为3元，故B错误；
平均数为：＝3，故C错误；
方差为：×[1×（0﹣3）2+4×（2﹣3）2+5×（3﹣3）2+3×（4﹣3）2+2×（5﹣3）2]＝1.6，故D错误．
故选：A．
二十四．折线统计图（共1小题）
35．（2023•肥城市二模）一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）
A．平均数是9 B．中位数是10 C．众数是10 D．方差是2
【答案】D
【解答】解：由图可得，五次射击的成绩按从小到大的顺序排列为：6，9，10，10，10，
平均数为（6+9+10×3）＝9，
第三个数字是10，中位数是10，
数据10出现3次，次数最多，所以众数为10，
方差为[（6﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝2.4，
故A、B、C正确，D不正确．
故选：D．
二十五．方差（共1小题）
36．（2023•东平县二模）某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计．因小芝没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小芝进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
【答案】B
【解答】解：∵小芝的成绩和其他49人的平均数相同，都是90分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：B．
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