辽宁省阜新市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

辽宁省阜新市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．分式的化简求值（共3小题）

1．（2023•阜新）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝．

2．（2022•阜新）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．

3．（2021•阜新）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝+1．

二．分式方程的应用（共1小题）

4．（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．

（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？

三．一元一次不等式的应用（共1小题）

5．（2022•阜新）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．

（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？

（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？

四．一次函数图象与几何变换（共1小题）

6．（2022•阜新）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．

（1）如图1，将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了 　   　个单位长度；

（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向 　   　（填“左”或“右”）平移了 　                　个单位长度；

（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向 　   　（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向 　   　（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式　                  　．

五．切线的判定与性质（共2小题）

7．（2022•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠A＝60°，AC＝2，求的长．

8．（2023•阜新）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．

六．条形统计图（共2小题）

9．（2022•阜新）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：

（1）参加此次问卷调查的学生人数是 　     　人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是 　        　；

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？

10．（2021•阜新）育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A（十分了解），B（了解较多），C（了解较少），D（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：

（1）参与这次学校调查的学生家长共 　      　人；

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人？

辽宁省阜新市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．分式的化简求值（共3小题）

1．（2023•阜新）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝．

【答案】，．

【解答】解：（+1）÷

＝

＝

＝，

当a＝时，

原式＝

＝．

2．（2022•阜新）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．

【答案】，．

【解答】解：原式＝÷（﹣）

＝÷

＝•

＝，

当a＝4时，原式＝＝．

3．（2021•阜新）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝+1．

【答案】，．

【解答】解：原式＝

＝

＝

＝，

当时，

原式＝＝＝．

二．分式方程的应用（共1小题）

4．（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．

（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？

【答案】（1）甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；

（2）最多安排甲公司工作12天．

【解答】解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，

根据题意得：＝3，

解得：x＝4，

经检验，x＝4是所列方程的解，

则1.5x＝1.5×4＝6，

答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；

（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 天，

根据题意得：1000y+×500≤18000，

解这个不等式，得：y≤12，

答：最多安排甲公司工作12天．

三．一元一次不等式的应用（共1小题）

5．（2022•阜新）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．

（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？

（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？

【答案】（1）生产A产品30件，B产品70件．

（2）140件．

【解答】解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，

根据题意，得

解这个方程组，得，

所以，生产A产品30件，B产品70件．

（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，

根据题意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，

解这个不等式，得m≥140．

所以，B产品至少生产140件．

四．一次函数图象与几何变换（共1小题）

6．（2022•阜新）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．

（1）如图1，将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了 　1　个单位长度；

（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向 　左　（填“左”或“右”）平移了 　　个单位长度；

（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向 　右　（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向 　左　（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式　m＝n|k|（或：当k＞0时，m＝nk，当k＜0时，m＝﹣nk）　．

【答案】（1）1；

（2）左；；

（3）右；左；m＝n|k|（或：当k＞0时，m＝nk，当k＜0时，m＝﹣nk）．

【解答】解：（1）∵将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度得到y＝x+2﹣1＝（x﹣1）+2，

∴相当于将它向右平移了1个单位长度，

故答案为：1；

（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度得到y＝﹣2x+4﹣1＝﹣2（x+）+4，

∴相当于将它向左平移了个单位长度；

故答案为：左；；

（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向右（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向左（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式m＝n|k|．

故答案为：右；左；m＝n|k|（或：当k＞0时，m＝nk，当k＜0时，m＝﹣nk）．

五．切线的判定与性质（共2小题）

7．（2022•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠A＝60°，AC＝2，求的长．

【答案】（1）见解析；（2）π．

【解答】（1）证明：连接OD．

∵AC＝CD，

∴∠A＝∠ADC．

∵OB＝OD，

∴∠B＝∠BDO．

∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠B＝90°．

∴∠ADC+∠BDO＝90°．

∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．

又∵OD是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵AC＝CD＝，∠A＝60°，

∴△ACD是等边三角形．

∴∠ACD＝60°．

∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．

在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO＝tan30°＝2．

∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD，

∴∠ODB＝∠B＝30°．

∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．

∴的长＝．

8．（2023•阜新）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）证明过程见解答；

（2）图中阴影部分的面积为﹣．

【解答】（1）证明：连接OD，

∵DE⊥CB，

∴∠E＝90°，

∵BD平分∠ABE，

∴∠ABD＝∠DBE，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠ABD，

∴∠ODB＝∠DBE，

∴OD∥BE，

∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，

∵OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，

∵∠ABC＝60°，OB＝OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB＝OC＝BC＝AB＝2，∠BOC＝60°，

在Rt△OBF中，OF＝OB•sin60°＝2×＝，

∴图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣△BOC的面积

＝﹣BC•OF

＝﹣×2×

＝﹣，

∴图中阴影部分的面积为﹣．

六．条形统计图（共2小题）

9．（2022•阜新）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：

（1）参加此次问卷调查的学生人数是 　50　人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是 　64.8°　；

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？

【答案】（1）50，64.8°；

（2）见解答；

（3）216人．

【解答】解：（1）参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%＝50；

选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝64.8°．

故答案为：50，64.8°；

（2）“绘画”的人数为：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），

补全条形统计图如图所示．

（3）（名）．

答：七年级学生中选择“书法”课程的约有216人．

10．（2021•阜新）育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A（十分了解），B（了解较多），C（了解较少），D（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：

（1）参与这次学校调查的学生家长共 　150　人；

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人？

【答案】（1）150；（2）见解答；（3）1120人．

【解答】解：（1）参与这次学校调查的学生家长共30÷20%＝150（人），

故答案为：150；

（2）C选项人数为：150﹣30﹣54﹣24＝42（人），

补全图形如下：

（3）×2000＝1120（人），

答：估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共有1120人．