辽宁省大连市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

辽宁省大连市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．分式的混合运算（共3小题）

1．（2023•大连）计算：（+）÷．

2．（2022•大连）计算：÷﹣．

3．（2021•大连）计算：•﹣．

二．二元一次方程组的应用（共1小题）

4．（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．

（1）求大、小两种垃圾桶的单价；

（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

三．一元二次方程的应用（共1小题）

5．（2023•大连）某学校为建设“书香校园”，购买图书的费用逐年增加．2020年购书费用为5000元，2022年购书费用为7200元，求2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率．

四．反比例函数的应用（共1小题）

6．（2022•大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3．

（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；

（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．

五．全等三角形的判定与性质（共2小题）

7．（2023•大连）如图，AC＝AE，BC＝DE，BC的延长线与DE相交于点F，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．

8．（2021•大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．

六．菱形的性质（共1小题）

9．（2022•大连）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF．求证：CE＝CF．

七．切线的性质（共1小题）

10．（2021•大连）如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC∥MN．

（1）求证：∠BAC＝∠DOC；

（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．

八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

11．（2021•大连）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆AB的高度（结果取整数）．

（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）

九．频数（率）分布直方图（共1小题）

12．（2022•大连）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

平均每周劳动时间频数统计表

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝　     　，b＝　       　，c＝　      　；

（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数．

一十．扇形统计图（共1小题）

13．（2021•大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

据以上信息，回答下列问题：

（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为 　     　人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 　     　%；

（2）本次调查的样本容量为 　     　，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 　   　人；

（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．

辽宁省大连市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．分式的混合运算（共3小题）

1．（2023•大连）计算：（+）÷．

【答案】．

【解答】解：原式＝[+]•

＝•

＝．

2．（2022•大连）计算：÷﹣．

【答案】．

【解答】解：÷﹣

＝•﹣

＝﹣

＝．

3．（2021•大连）计算：•﹣．

【答案】1．

【解答】解：原式＝

＝

＝

＝1．

二．二元一次方程组的应用（共1小题）

4．（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．

（1）求大、小两种垃圾桶的单价；

（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

【答案】（1）大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；

（2）2880元．

【解答】解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．

（2）180×8+60×24＝2880（元）．

答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．

三．一元二次方程的应用（共1小题）

5．（2023•大连）某学校为建设“书香校园”，购买图书的费用逐年增加．2020年购书费用为5000元，2022年购书费用为7200元，求2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率．

【答案】2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为20%．

【解答】解：设2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为x，

则：5000（1+x）2＝7200，

解得：x＝0.2，或x＝﹣2.2（舍去），

答：2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为20%．

四．反比例函数的应用（共1小题）

6．（2022•大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3．

（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；

（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．

【答案】（1）ρ＝（V＞0）；

（2）1.1≤ρ≤3.3．

【解答】解：（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝（k≠0）．

∵当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3，

∴1.98＝，

∴k＝9.9，

∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝（V＞0）．

（2）∵k＝9.9＞0，

∴当V＞0时，ρ随V的增大而减小，

∴当3≤V≤9时，≤ρ≤，

即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3．

五．全等三角形的判定与性质（共2小题）

7．（2023•大连）如图，AC＝AE，BC＝DE，BC的延长线与DE相交于点F，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．

【答案】见解答．

【解答】证明：∵∠ACF+∠AED＝180°，∠ACF+∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝∠AED，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴AB＝AD．

8．（2021•大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：∵AD＝BE，

∴AD+BD＝BE+BD，

即AB＝DE，

∵AC∥DF，

∴∠A＝∠EDF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴BC＝EF．

六．菱形的性质（共1小题）

9．（2022•大连）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF．求证：CE＝CF．

【答案】证明见解析．

【解答】证明：如图，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠EAC＝∠FAC，

在△ACE和△ACF中，

，

∴△ACE≌△ACF（SAS）

∴CE＝CF．

七．切线的性质（共1小题）

10．（2021•大连）如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC∥MN．

（1）求证：∠BAC＝∠DOC；

（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．

【答案】（1）见解答；

（2）2．

【解答】（1）证明：连接OB，如图1，

∵直线MN与⊙O相切于点D，

∴OD⊥MN，

∵BC∥MN，

∴OD⊥BC，

∴＝，

∴∠BOD＝∠COD，

∵∠BAC＝∠BOC，

∴∠BAC＝∠COD；

（2）∵E是OD的中点，

∴OE＝DE＝2，

在Rt△OCE中，CE＝＝＝2，

∵OE⊥BC，

∴BE＝CE＝2，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°，

∴AB＝＝＝4，

在Rt△ABE中，AE＝＝＝2．

八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

11．（2021•大连）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆AB的高度（结果取整数）．

（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）

【答案】约为7m．

【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，

∴BC＝CD•tan∠BDC＝20×tan50°≈20×1.192＝23.84（m），

在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，

∴AC＝CD•tan∠ADC＝20×tan57°≈20×1.540＝30.8（m），

∴AB＝AC﹣BC＝30.8﹣23.84≈7（m）．

答：旗杆AB的高度约为7m．

九．频数（率）分布直方图（共1小题）

12．（2022•大连）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

平均每周劳动时间频数统计表

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝　12　，b＝　0.37　，c＝　100　；

（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数．

【答案】（1）12，0.37，100；

（2）72名．

【解答】解：（1）由频数分布直方图可知，a＝12，

调查人数为：12÷0.12＝100（人），即c＝100，

b＝37÷100＝0.37，

故答案为：12，0.37，100；

（2）平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生所占的百分比为0.37+0.35＝0.72，

1000×（0.37+0.35）＝720（名），

答：该校1000名学生中平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的大约有720名．

一十．扇形统计图（共1小题）

13．（2021•大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

据以上信息，回答下列问题：

（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为 　10　人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 　40　%；

（2）本次调查的样本容量为 　50　，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 　5　人；

（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．

【答案】（1）10，40；（2）50，5；（3）240人．

【解答】解：（1）由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数为10人，由扇形图可得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为40%，

故答案为：10，40；

（2）被调查的学生总数为10÷0.2＝50（人），

50×0.1＝5（人），

故答案为：50，5；

（3）样本中参加爱国征文活动的学生人数：50×40%＝20（人），

样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：50﹣10﹣20﹣5＝15（人），

800×＝240（人），

答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．