陕西省渭南市大荔实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

这是一份陕西省渭南市大荔实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷共6页，总分120分，已知抛物线的与的部分对应值如表等内容，欢迎下载使用。
大荔县实验中学2021~2022学年度第一学期期中调研试题（卷）九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．方程的根为（    ）A．    B．    C．    D．2．一元二次方程配方后可变形为（    ）A．   B．   C．   D．3．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则的最小值为（    ）A．18     B．36     C．60     D．724．如图所示，将绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ）A．     B．     C．     D．5．已知，是抛物线上的点，则（    ）A．    B．    C．    D．无法判断6．二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（    ）A．0     B．0或2    C．2或    D．7．某市食品厂生产一种饮料，平均每天售出20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售，如果每箱每降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证每天盈利1215元，设每箱降价元，则根据题意可列方程为（    ）A．      B．C．      D．8．已知抛物线的与的部分对应值如表：0234500下列结论正确的是（    ）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线C．当时，D．若，是抛物线上两点，则二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若关于的一元二次方程的一个根为3，则_________．10．式子与式子的值相等，则的值为_________．11．二次函数（为常数）的图象经过原点，则_________．12．如图是二次函数的图象，则由图象可知，当函数值小于0时，的取值范围是_________．13．如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，交于点，如果，则的周长等于_________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：．15．（5分）如图，的顶点坐标分别为，，．画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点、的对应点，的坐标．16．（5分）已知关于的一元一次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．17．（5分）已知二次函数．（1）用配方法将其化为的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．18．（5分）已知关于的一元二次方程．（1）若方程的一个根为，求的值；（2）在（1）的条件下，请求出方程的另一个根．19．（5分）已知某企业2021年3月份的口罩产量为500万只，4月份的产量比3月份有所增长．5月份疫情有所好转，口罩产量降为420万只，若4月份增长的百分率与5月份下降的百分率相同，求这个百分率．20．（5分）如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且点恰好为的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出的度数和的长．21．（6分）已知抛物线经过点．（1）求该抛物线的解析式及其顶点坐标；（2）若将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到新抛物线，求新抛物线相应的函数解析式，并判断点是否在新抛物线上．22．（7分）如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去2个全等的正方形和2个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积为的有盖的长方体铁盒．求剪去的正方形的边长．23．（7分）如图，在中，，点是内一点，将绕点逆时针旋转后能与重合，如果，求的长．24．（8分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其顶点的坐标为．（1）求这个二次函数的解析式以及，两点的坐标；（2）连接、、、，求四边形的面积． 25．（8分）由于秋冬季节容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器特别畅销．已知每台空气净化器的进价是20元，根据市场调查发现，每月的销售量（台）与售价（元/台）满足的一次函数关系．（1）某月该商场出售这种空气净化器获得了21000元的利润，该空气净化器的售价是多少？（2）若某月该商场这种空气净化器的售价不大于55元/台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？26．（10分）如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．（1）求、、三点的坐标；（2）若点为线段上的一点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标． 大荔县实验中学2021~2022学年度第一学期期中调研试题（卷）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．D    2．A    3．D    4．B    5．A    6．C    7．A    8．B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．    10．1或2    11．3    12．    13．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：，，，，，，，．（其它解法正确不扣分）15．解：如图，为所作，   点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为．16．解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，即，解得，的取值范围为且．17．解：（1）．（2），顶点坐标为，对称轴为．函数二次函数的开口向上，顶点坐标为，令，得，，二次函数与轴的交点为，，二次函数的图象为：18．解：（1）方程的一个根为，，．（2）把代入方程，得，整理，得，解得，，，方程的另一个根是．19．解：设这个百分率是．根据题意，得．解得：，，（不合题意，舍去）．这个百分率是．20．解：（1），即，所以旋转中心为点，旋转的度数为．（2）逆时针旋转一定角度后与重合，，，，．点恰好成为的中点，，．21．解：（1）点在的图象上，，，抛物线的解析式为．，抛物线的顶点坐标为．（2）该抛物线向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到新抛物线为，把代入得，，点不在新抛物线上．22．解：设正方形的边长为，根据题意得：长方形底面的长为，宽为，，整理得：，解得：或（舍去），剪去的正方形边长为．23．解：将绕点逆时针旋转后能与重合，，，，，，，即，是等腰直角三角形，由勾股定理得：，即的长是．24．解：（1）二次函数的顶点坐标为，设二次函数解析式为：，把代入，解得，二次函数解析式为：．令，得，，，．（2）．25．解：（1）由题意可得，，解得，，该空气净化器的售价是50元/台或90元/台．（2）设所获利润为元，，某月该商场这种空气净化器的售价不大于55元/台，，当时，有最大值，此时，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是22750元．26．解：（1）对于，令，则，．令，则，解得：，，，．（2）设的解析式为，将点和带入解析式，得解得直线的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为，，当时，最大，此时点坐标为．