陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

韩城市新蕾中学2021~2022学年度第一学期期中质量检测

九年级数学试卷

（检测范围：第1~109页）

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2．答卷前将装订线内的项目填写清楚；

3．选择题请将正确答案填写在试卷中的答题栏内．

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．方程的解是

A．   B．，   C．，   D．

2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是

A．   B．   C．  D．

3．如图，四边形内接于，，则的度数为

A．     B．     C．     D．

4．下列说法正确的是

A．三点确定一个圆        B．平分弦的直径垂直于弦

C．相等的圆心角所对的弧相等      D．三角形内切圆的圆心到三条边的距离相等

5．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，根据统计，某口罩厂今年6月份出厂量仅为4月份的，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为，则下列关于的方程正确的是

A．        B．

C．        D．

6．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移得到，下列平移正确的是

A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

7．如图，为的外接圆，，的半径为2，则的长为

A．2     B．4     C．     D．

8．二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②（为不等于1的实数）；③；④，正确的有

A．1个     B．2个      C．3个      D．4个

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．在平面内，的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是点在_________．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）

10．边长为4的正六边形的边心距是_________．

11．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为_________．

12．如图，将矩形绕点旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合．若，则的长为_________．

13．如图，在平面直角坐标系中，过点做一条平行于轴的直线，点是这条直线上的一个动点，的半径为1，直线与相切于点，则线段的最小值为_________．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）解方程：．

15．（5分）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，求线段的长．

16．（5分）如图，在中，，请用尺规作图法作出经过、、三点的．（不写作法，保留作图痕迹）

17．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．

（1）画出绕点逆时针旋转后得到的；

（2）画出关于原点对称的，并写出点的对应点的坐标．

18．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

19．（5分）如图，是的直径，弦与相交于点，，，求的度数．

20．（5分）如图，是的直径，过点作的切线，弦，交于点，且，连接，，延长交于点．求证：是等边三角形．

21．（6分）已知二次函数．

（1）求证：对于任意实数，二次函数的图象与轴总有公共点；

（2）若这个二次函数图象与轴有两个公共点，，且点的坐标为，求的值．

22．（7分）如图，已知、、是的内接正十边形的边，连接、、，求证：．

23．（7分）如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．

（1）求，两点坐标；

（2）连接，设抛物线的对称轴与轴交于点，求、的长度．

24．（8分）如图，以的边为直径作，交于点，是上一点，连接并延长交于点，连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）当时，若，求的大小．

25．（8分）某商场销售一种文具，进货价为5元/件．当售价为6元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，每天的销售量就减少5件．设销售单价为元/件，每天销售利润为元．

（1）求与的函数解析式；

（2）若每件文具的利润不超过，则每件文具的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？

26．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点的直线交抛物线于点，且点的横坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线上方的抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，求面积的最大值．

韩城市新蕾中学2021~2022学年度第一学期期中质量检测

九年级数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．C    2．D    3．A    4．D    5．C    6．B    7．C    8．B

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．圆外   10．    11．    12．    13．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：

，

，

，

，．

15．解：在中，，，，

，

由旋转的性质得：，

．

16．解：如图所示，即为所求．

17．解：（1）如图即为所求，

（2）如图即为所求，

．

18．解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

，

解得：，

的取值范围为．

19．解：，

．

，

．

，

，

．

20．证明：，

．

是的切线，

．

，

，

，

，

，即是等边三角形．

21．（1）证明：，

，

对于任意实数，二次函数的图象与轴总有公共点

（2）解：由题意得，，

整理得：，

解得：，．

22．证明：如图，连接，，

、、为的内接正十边形的边，

，

，

．

，

，

．

，

．

23．解：（1）抛物线的解析式为，

令，解得，，

，．

（2）由题可得：抛物线对称轴为，

．

，，．

令，则，，，

．

24．（1）证明：如图，连接．

是的直径，

，

．

又，，

，

，

，

是的切线．

（2）解：，

，

．

，

，

．

又，

．

25．解：（1）由题意得，

与的函数解析式为：．

（2）每件文具利润不超过，

，得，

文具的销售单价为，

由（1）得，

对称轴为，

在对称轴的左侧，且随着的增大而增大，

当时，取得最大值，此时，

即每件文具售价为8元时，最大利润为240元．

26．解：（1）由题意可设抛物线的解析式为，

将代入，

解得：，

抛物线的解析式为：．

（2）当时，，

．

设直线的解析式为，将，两点代入，

解得：

直线的解析式为．

设点的坐标为，

如图，过点作轴交直线于点，交轴于点，则点的坐标为，过点作于，

，，，

．

当时，的面积最大，最大面积为．