陕西省咸阳彩虹中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份陕西省咸阳彩虹中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
试卷类型：A咸阳彩虹初级中学九年级期中考试数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共4页，总分120分.考试时间120分钟.2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、考号、班级、考场、座位号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.4.答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑.5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共24分）一、选择题（共12小题，每小题2分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.方程的根是（    ）A.  B.C.，  D.，2.某射击运动员在同一条件下射击，射击1000次，其中“射中九环以上”的有850次，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（    ）A.0.85 B.0.80 C.0.15 D.0.903.如图，，，，则的度数是（    ）A. B. C.40° D.80°4.如图，四边形是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点的坐标为（    ）A. B. C. D.5.已知、是方程的两个根，则（    ）A. B.6 C. D.56.如图，点是五边形和五边形的位似中心，若，则五边形和五边形的面积比是（    ）A. B. C. D.7.如图，点是菱形的边上一点，连接并延长，交的延长线于点.已知，，则的长为（    ）A.6 B.12 C.9 D.4.58.小明和小天计划到咸阳市体验民俗文化，他两分别从“秦腔、剪纸、社火”三种民俗文化中任意选择一种，则小明和小天选择的民俗文化相同的概率为（    ）A. B. C. D.9.如图，在矩形内有一点，与分别平分和，点为矩形外一点，连接，，若，则添加下列条件不能判定四边形是正方形的是（    ）A. B. C. D.10.若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（    ）A. B.0 C.1 D.0或111.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即；如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入沿直线行走，设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则满足的方程是（    ）A.  B.C.  D.12.如图，已知菱形，、、、分别是、、、边上的点，且满足，则四边形与菱形的面积比为（    ）A. B. C. D.第二部分（非选择题  共96分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）13.若，，，是成比例线段，其中，，，则等于______cm.14.将一元二次方程变形为的形式为______.15.如图，与交于点，要使，需要添加一个条件，这个条件可以是______.（写一个即可）16.已知两个相似三角形的周长之比为，其中小三角形的一边上的中线长为6，则大三角形对应边上的中线长为______.17.如图，正方形被分割成四部分，其中Ⅰ、Ⅱ为正方形，Ⅲ、Ⅳ为长方形，Ⅰ、Ⅱ的面积之和等于Ⅲ、Ⅳ面积和的2倍.若Ⅱ的边长为2，且Ⅰ的面积小于Ⅱ的面积，则Ⅰ的边长为______.18.如图，在矩形中，，分别是边，上的动点，是线段的中点，，，，为垂足，连接.若，，，则的最小值是______三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程）19.（5分）已知关于的一元二次方程.求证：方程总有两个实数根20.（5分）一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.共摸球800次，其中有480次摸到白球，请你估计袋中黑球的个数.21.（5分）如图，在中，对角线、交于点.当时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由.22.（5分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、.（1）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的相似比为.（2）在（1）的条件下，写出点、的对应点、的坐标23.（5分）如图，是正方形对角线上的一点，且，，交于点，连接，则与相等吗？请说明理由.24.（6分）解方程：（1）； （2）25.（7分）如图，在等腰中，，于点，点是上一点，延长至点，使（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形的周长为20，两条对角线与的和等于14，求四边形的面积26.（7分）2021年10月16日凌晨，我国神舟十三号载人飞船成功发射，搭载着翟志刚、王亚平和叶光富3名宇航员顺利与天宫空间站实施对接，从此拉开长达6个月的太空驻留工作序幕，小华看到这一消息甚为振奋，他为宣传航天航空知识制作了四张宣传海报，海报内容分别是：A.东风长征破万里，神舟天宫闯星海B.长征万里飞天阙，嫦娥千年落凡尘C.星空浩淼银河璀璨，航天穷宇矢志不移D.航宇心不忘，问天梦飞扬经过校方同意，小华可在这四张海报中任选两张海报张贴在校园内.用列表法或画树状图法，求校园内张贴的恰好是海报和海报的概率.27.（7分）如图，小明想测量河对岸建筑物的高度，在地面上处放置了一块平面镜，然后从点向后退了2.4米至处，小明的眼睛恰好看到了镜中建筑物的像，在处做好标记，将平面镜移至处，小明再次从点后退2.52米至处，眼睛恰好又看到了镜中建筑物顶端的像，已知小明眼睛距地面的高度，均为1.6米.，，，点、在一条直线上，求建筑物的高度（平面镜的大小和厚度忽略不计）28.（8分）如图，是直角斜边上的中线，点位于边上，且（1）求证：（2）若，，求的长29.（8分）随着“共享经济”概念的迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租货公司年初在某地投放了一批共享汽车（1）据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次.若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；（2）一段时间后，当全天包车的租金为每辆120元时，每月的全天包车数为64次，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价5元，平均每月全天包车数增加8次，尽可能的减少租车次数.当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为8800元？30.（10分）已知，矩形中，点在的延长线上，，垂足为，连接.（1）如图1，过点做，交的延长线于点，若，求证：（2）如图2，若，则，，之间又存在怎样的数量关系？请写出你的结论，并证明你的结论.图1  图2  试卷类型：A咸阳彩虹初级中学九年级期中考试数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题2分，计24分，每小题只有一个选项是符合题的）1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.A 12.B二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）13.2 14. 15.（答案不唯一） 16.1517. 18.7三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程）19.证明∵，∴方程总有两个实数根20.解：设袋中黑球的个数为，根据题意，可得，解得∴估计袋中黑球的个数为2个21.解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴∴是矩形22.解：（1）如图，为所作（2）、23.解：∵四边形是正方形，∴，∵∴在和中，，∴∴∵，∴∴∴24.解：（1）∵，，，∴，∴，∴，（2）∵，∴，∴，则或解得，25.（1）证明：∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形∵，∴平行四边形是菱形（2）解∵菱形的周长为20，∴，∵与的和等于14，∴，∵，∴∴或.∴或6，∴或8.∴26.解：画树状图如下：由树状图可知；共有12种等可能的结果，其中校园内张贴的恰好是海报和海报的情况有2种.∴（校园内张贴的恰好是海报和海报）27.解：根据题意知，，∴∴，即，∴根据题意知，，，∴，∴，即，∴，∴，∴建筑物的高度为32m28.（1）证明，∵是直角斜边上的中线∴∴在中，，又，即∴（2）解∵是直角斜边上的中线，∴∴∵∴，即，解得或∴29.解：（1）设全天包车数的月平均增长率为，根据题意可得解得：，（不合题意舍去）∴全天包车数的月平均增长率为60%.（2）设租金降价元，根据题意可得：化简得：解得：，∵尽可能的减少租车次数，∴∴当租金降价10元时，公司每月获得租金总额为8800元.30.（1）证明：∵四边形是矩形，且∴，∵，∴∵，∴，∵，∴在和中，，∴∴，.∴∴（2）解：证明：如图，过点作，交的延长线于点.∴∵四边形是矩形，且∴，且，∵∴∴∵∴∴∴∴，在中，，∴∴，即，∴