陕西省渭南市华阴市2021-2022学年九年级上学期期末教学评估数学试题（有答案）

华阴市2021~2022学年度第一学期九年级教学评估

数学试题

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观。下列成语描述的事件是不可能事件的是（    ）

A.水中捞月 B.守株待兔 C.百步穿杨 D.瓮中捉鳖

2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.绿色饮品 B.绿色食品

C.速冻食品 D.有机食品

3.有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（    ）

A.1 B.4 C.10 D.11

4.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5.已知圆的半径为，如果圆心到直线的距离为，那么这条直线和这个圆的位置关系是（    ）

A.相切 B.相离 C.相交 D.都可能

5.若二次函数的图象与轴相交于、两点，则关于的一元二次方程的解为（    ）

A.，  B.，

C.，  D.，

7.如图，、为的弦，为直径，、相交于点，若，，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

8.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（为实数）.其中结论正确的个数为（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若关于的方程的一个根是，则的值是________.

10.一个正六边形外接圆的半径等于，则这个正六边形的周长等于________.

11.在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有________个.

12.如图，在平面上将绕点旋转到的位置时，，，则的度数为________.

13.若点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是________.（用“<”连接）

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）解方程：.

15.（5分）如图，将弧长为，圆心角为的扇形纸片围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径与重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥的底面半径及圆锥的侧面积.

16.（5分）已知线段、为的弦，且，求证：.

17.（5分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧.请用直尺和圆规作出所在圆的圆心.（要求保留作图痕迹，不写作法）

18.（5分）如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到.当点的对应点恰好落在边上时，求的长.

19.（5分）已知抛物线经过，两点.

（1）求、的值；

（2）若将该抛物线向上平移3个单位长度，求出平移后的函数解析式.

20.（5分）已知四边形内接于，，，求证：是等边三角形.

21.（6分）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的教育学习活动，某红色革命遗址成为重要的活动基地据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万，5月份接待参观人数增加到12.1万.求这两个月参观人数的月平均增长率.

22.（7分）如图，在中，过半径上一点作交于、两点，且，.

（1）求的长；

（2）计算的长.

23.（7分）随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式.在一次购物中，陈老师和陆老师都随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付.

（1）陆老师选择用“微信”支付的概率是________；

（2）请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率.

24.（8分）某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本.

（1）请求出书店销售该小说每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）每本小说售价为多少元时，书店每天所得利润最大？最大利润是多少元？

25.（8分）如图，已知是的直径，点在上，为外一点，且，.

（1）求证：直线为的切线；

（2）若，，求的长.

26.（10分）如图，抛物线与轴交于点，与过点的直线交于点，过点作轴，垂足为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是轴正半轴上的一动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，设的长度为.连接、，探究是否存在点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点坐标；若不存在，请说明理由.

华阴市2021~2022学年度第一学期九年级教学评估

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.A  2.C  3.D  4.A  5.B  6.B  7.C  8.D

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.  10.12  11.40  12.30  13.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：方程移项得：，

分解因式得：，……………………………………………………（3分）

所以或，

解得：，.……………………………………………………………………（5分）

15.解：设圆锥的底面圆的半径为，则，解得，………………………………（2分）

设扇形的半径为，则，解得，………………………………（3分）

∴圆锥的侧面积.

答：圆锥的底面圆半径为2，圆锥的侧面积为.…………………………………………（5分）

16.证明：∵，

∴，…………………………………………………………（2分）

即，

∴，…………………………………………………………（4分）

∴.………………………………………………………………（5分）

17.解：如图，点为所作.

………………………………（5分）

18.由旋转的性质可知，

∴.………………………………………………（2分）

∴.

∴.…………………………………………（3分）

∴.…………………………………………………………（5分）

19.解：（1）把，代入，

得

解得……………………………………………………………………（3分）

（2）由题意得，，

故平移后的函数解析式为.……………………………………………………（5分）

20.证明：∵四边形内接于，

∴，

∴，…………………………………………（2分）

∵，

∴，…………………………………………………………………………（4分）

∴是等边三角形.………………………………………………………………（5分）

21.解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，

根据题意，得：，………………………………………………（4分）

解得：，（舍去），

答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.………………………………………………（6分）

22.解：（1）∵，

∴，，………………………………………………（2分）

在中，∵，

∴，，………………………………………………………………（3分）

由勾股定理得，，即，………………（4分）

解得，

∴.………………………………………………………………………………（5分）

（2）的长度为.……………………………………………………（7分）

23.解：（1）.………………………………………………………………………………（2分）

（2）将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：、、，

画树状图如下：

……………………………………（5分）

共有9种等可能的结果，其中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的结果有2种，

∴两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率为.…………………………（7分）

24.解：（1）根据题意得，.……………………………………（2分）

（2）设每天可获得利润为元，由题意得，

……………………………………………………………………（4分）

，……………………………………………………………………（6分）

∵在中，，

∴当时，取得最大值，最大值为2250元，

∴每本小说售价为35元时，最大利润是2250元.…………………………………………（8分）

25.（1）证明：如图，连接.

∴，……………………………………………………………………（1分）

∵，

∴.

∴，…………………………………………………………………………（2分）

∵，

∴，即，……………………………………（3分）

又∵是的半径，

∴直线为的切线.………………………………………………………………（4分）

（2）解：如图，连接.

∵，

∴，……………………………………………………（5分）

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，………………………………………………（6分）

∴，…………………………………………………………（7分）

∴.……………………………………（8分）

26.解：（1）将点，代入抛物线的解析式，得

解得

∴抛物线的解析式为.………………………………………………（2分）

（2）设直线的解析式为，将点，代入中，得

解得

∴直线的解析式为.……………………………………………………（3分）

由题意可知点的坐标为，点的坐标为.

.

∵轴，轴，

∴.…………………………………………………………………………（4分）

①当点在点上方时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形如图1、图2，则，

∴，

整理，得，………………………………………………………………（5分）

解得，

此时或.……………………………………………………（7分）

②当点在点下方时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形如图3，

则，

∴，

整理，得.………………………………………………（8分）

解得或.…………………………………………………………（9分）

∴此时点坐标为或（舍去）.

综上所述，点坐标为或或.…………………………（10分）