陕西省渭南市大荔县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

大荔县2020~2021学年度第一学期期中教学检测

九年级数学试题

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分；全卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟；

2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、考号；

3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；

4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效；

5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。

第一部分（选择题  共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．平面内有两点、，的半径为5，若，则点与的位置关系是（    ）

A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法判断

2．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，正五边形内接于，若的半径为10，则的长为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，若绕点按逆时针方向旋转后与重合，连接，则（    ）

A． B． C． D．

5．抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为（    ）

A．  B．

C．  D．

6．为了测量一个圆形板材的直径，将该圆形板材放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该圆形板材的直径为（    ）

A． B． C． D．

7．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为，小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需（    ）

A．18秒 B．46秒 C．38秒 D．36秒

9．如图，四边形的外接圆为，，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．已知二次函数的与的部分对应值如表：

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第二部分（非选择题  共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．因式分解：__________．

12．如图，方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转__________才能与相邻的叶轮重合．

13．在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数图象向右平移5个单位长度，则平移后的图象与轴、轴分别交于、两点，则的面积为__________．

14．如图，在中，是的直径，，点是的中点，点在弦上，且，点在上，且，则的长为__________．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．（5分）若点和点关于原点对称，求，的值．

16．（5分）已知二次函数（为常数，）．求证：不论为何值，抛物线与轴总有两个不同的公共点．

17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，，的顶点均在格点上．

（1）点绕点逆时针方向旋转后所对应点的坐标为__________；

（2）若和关于原点成中心对称图形，画出．

18．（5分）如图，已知是的平分线，利用尺规求作，使圆心在上，且与相切于点．（不要求写作法，保留作图痕迹）

19．（7分）如图，把绕点逆时针旋转得到，点恰好落在边上，与交于点，且与关于直线对称，求的度数．

20．（7分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点和点，点在轴上．

（1）求点的坐标；

（2）用等式表示与之间的数量关系，并求抛物线的对称轴．

21．（7分）如图，已知是的直径，点在上，延长至点，使得，直线与的另一个交点为，连接，．

（1）求证：；

（2）若，，求阴影部分（弓形）面积．（结果保留和根号）

22．（7分）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根．我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于的一元二次方程与“友好方程”，求的值．

23．（8分）如图所示，是的直径，是上一点，平分交于，过作于．

（1）求证：与相切；

（2）若，，求的长．

24．（10分）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件元，月销售利润为元．

（1）写出与的函数解析式；

（2）商店要在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？

（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

25．（12分）如图，在直角坐标系中，四边形是平行四边形，经过，，三点的抛物线与轴的另一个交点为．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）已知是抛物线上的点，使得的面积是的面积的，求点的坐标．

大荔县2020~2021学年度第一学期期中教学检测

九年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11． 12．90 13．24 14．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15．解：点和点关于原点对称，

，，

解得，．

16．解：，，

故抛物线与轴总有两个不同的公共点．

17．解：（1）

（2）如图，即为所求．

18．解：如图，即为所求．

19．解：绕点逆时针旋转得到，

，，．

与关于直线对称，

，．

20．解：（1）令，，则点坐标为．

（2）将代入，

，．．

21．（1）证明：是直径，．

，，．

，，．

（2）解：由（1）可知：，，

，，

在中，由勾股定理得到，

连接，则，

．

22．解：解方程，得：，．

①若是两个方程相同的实数根．

将代入方程，得：，

，此时原方程为，

解得：，，符合题意，．

②若是两个方程相同的实数根．

将代入方程，得：，

，此时原方程为，

解得：，，符合题意，．

综上所述：的值为1或．

23．（1）证明：连接，

平分,．

，．，．

，，与相切．

（2）解：连接交于点，是直径，，

，，

，，，，

，，．

24．解：（1）销售价为每件元，月销量为件，

则由题意得：；

（2）由题意得：，

解得：，，

当时，成本不符合要求，舍去，

当时，成本符合要求，

销售价应定为每件80元．

（3），又．

当时，取最大值9000，

故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．

25．解：（1）由题意得：，故函数的对称轴为，则，即，

将点的坐标代入抛物线表达式得：，即，

解得，则．

故抛物线的表达式为：．

（2），

令，可得或4，点．

的面积是的面积的，

，则，解得：．

当时，，解得，，

当时，，解得，，

综上，满足条件的点的坐标为或或或．