河南省信阳市潢川县第二中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

2022—2023学年下期九年级数学第一学月水平检测

一、选择题.（每小题3分，共30分）

1.的绝对值是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.截至2022年5月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗近33.65亿剂次.数据“33.65亿”用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.2022年北京冬奥会上，有非常多的雪花图案.下列雪花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

4.下列运算正确的是（    ）

A  B.  C.  D.

5.如图，在O点处的观测站测得渔船A位于东北方向，渔船B位于南偏西30°方向，渔船C恰好位于的平分线上，则渔船C相对于观测站O的方向为（    ）

A.南偏东52.5°  B.南偏东37.5°  C.南偏东53.5°   D.南偏东82.5°

6.若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（    ）

A.1     B.    C.      D.5

7.2022年北京冬奥会有很多创新，尤其是颁奖的花束，并不是鲜花，而是永不凋谢的绒花，有着很好的寓意.若把玫瑰、月季、铃兰以及月桂这四朵绒花分别装在四个一样的小盒子里，从中随机拿走两个小盒子，则拿走的恰好是玫瑰和月季的概率是（    ）

A.    B.     C.     D.

8.如图，的顶点A在平面直角坐标系的y轴上，且BC边在x轴上，.小丽进行尺规作图并保留了作图痕迹.射线BG与直线HI恰好交于AD边的中点K.则HI与CD的交点J的坐标为（    ）

A.   B.   C.   D.

9.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是（    ）

A.    B.1     C.2     D.3

10.如图，四边形ABCD是矩形，，，轴.点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度运动，当运动到第2023秒时，AP的长为（    ）

A.0     B.2     C.3     D.

二、填空题.（每小题3分，共15分）

1计算______.

12.已知关于x的方程的解为2，则代数式的值是______.

13.如图所示的由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上，且点A，B，C在同一条孤上，则阴影部分的周长为______.

14.如图，在菱形ABCD中，，点E是边AB的中点，点F是AD边上一点，连接CE，EF.若，则CE的长为______.

15.如图，在等边三角形ABC中，，AD为BC边上的高，以AD为边在AD右侧作，使，当点E恰好落在的中位线所在的直线上时，DE的长为______.

三、解答题.（共75分）

16.（1）（5分）解方程：；    （2）（5分）化简：

17.（9分）如图，矩形ABCD的顶点，在反比例函数的图象上，B、D两点在x轴上.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求矩形ABCD的面积.

18.（9分）阳光明媚的天，实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上.此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得米，亮亮的身高EF为1.6米.假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点D、B、F、G在一条直线上，，，，已知教学楼CD的高度为16米，请你求出假山的高度AB.

19.（9分）如图，的半径为1，点A，B，C是上的三个点，点P在劣弧AB上，，PC平分.求证：

（1）是等边三角形；

（2）.

20.（9分）某高铁线路全长420km，列车行驶的平均速度范围为200～350km/h.设列车行驶的平均速度为，行驶全程所需的时间为.

小航根据学习函数的经验，对因变量t随自变量ν的变化而变化的规律进行探究，请将下面的探究过程补充完整.

（1）列表：通过列车的试行驶得到下列几组数据：

填空：______，______.

（2）描点、连线：请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中剩余两组数据对应的点，并用平滑的曲线画出t关于v的函数图象.

（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：_________________________________________________________.

（4）列车能在80min内（含80min）行驶完全程吗？若能，请求出列车行驶的平均速度的范围；若不能，请说明理由.

21.（9分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，与y轴交于点C.

（1）求点A、B的坐标.

（2）若，，抛物线与线段MN只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

22.（10分）思考题：如图，正方形ABCD中，点P为AB上一个动点，点B关于CP的对称点为点M，DM的延长线交CP的延长线于点Q，点E为DM的中点，连接CE，过点D作交PC的延长线于点F，连接AQ，求证：.

在分析过程中，小明找不到解题思路，便和同学们一起讨论，以下是讨论过程：

请仔细阅读讨论过程，完成下述任务.

任务：

（1）小红的讨论中①的依据是______.

小亮的讨论中②的依据是______.

（2）请帮小明证明；

（3）若，连接AE，直接写出AE的最小值.

23.（10分）综合与实践

问题情境：

如图（1），等腰直角三角形CAB和等腰直角三角形CED的直角顶点C重合，，，.将绕点C顺时针旋转，连接AE，BD，延长AE交直线BD于点F.

猜想证明：

（1）如图（2），当时，判断四边形CDFE的形状，并说明理由.

（2）如图（3），在旋转的过程中，连接CF，探究AF，BF，CF之间的数量关系.

拓展应用：

（3）在旋转的过程中，当的一个内角为60°时，若，请直接写出CF的长度.