河南省信阳市潢川县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年度下期期末学业水平测试

八年级数学试卷

亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分.每题留下的横线可能较长，但答案可能很短.

一、选择题（每题3分，共30分）

1.函数中自变量x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（    ）

A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6

3.如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.不确定

4.计算：，则□中的数是（    ）

A.6 B. C.2 D.

5.关于二次根式和，下列说法错误的是（    ）

A.其中的  B.，

C.  D.它们都是最简二次根式

6.如图，直线与直线相交于点(，则不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

7.共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（    ）

A.平均数大，方差小 B.平均数小，方差小 C.平均数小，方差大 D.平均数大，方差大

8.如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为E，当水杯底面与水平面的夹角为27°时，的大小为（    ）

A.27° B.53° C.57° D.63°

9.如图，中，，，是中位线，沿裁剪将分为两块后拼接成特殊的四边形，那么不能拼成的图形是（    ）

A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

10.点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.一组数据是6，8，10，8，这组数据的方差是____________.

12.如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为____________.

13.如图，平行四边形的对角线，交于点O，是正三角形，，则的长为_____________.

14.如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A的坐标为.直线被正方形的边所截得的线段是，将这条直线向上平移后被正方形的边所截得的线段是，当时，直线向上平移了_____________个单位数.

15.如图，菱形中，，，E、F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为_____________.

三、解答题（共75分）

16.（10分）（1）计算：.

（2）已知，，求代数式的值.

17.（8分）数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子沿旗杆垂到地面时，测得多出部分的长为2m（如图1），再将绳子拉直（如图2），测得绳子末端的位置D到旗杆底部B的距离为6m，求旗杆的长.

     图1                    图2

18.（9分）水龙头关闭不严会造成滴水.下表记录了30分钟内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量.

解决下列问题：

（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；

（2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______________（不要求写自变量的取值范围）；

（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______________.

19.（9分）如图，在菱形中，E为边上一点，过点E作，交于点M，交于点F.求证：.

20.（9分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”.为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a.七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.

b.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：

c.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）上表中___________，___________，___________；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数.

21.（9分）如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，平分交于点F，.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，连接，直接写出的长___________.

22.（10分）如图，直线过点，点，直线：与x轴交于点C，两直线，相交于点B.

（1）求直线的解析式和点B的坐标；

（2）求的面积.

23.（11分）如图，在正方形中，E是边上的一点（不与B，C重合），点D关于直的对称点是点F，连接，，直线，交于点P，连接.

      图1                备用图

（1）在图1中补全图形，___________（填“>”“=”或“<”）；

（2）猜想和的数量关系，并证明；

（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.

2022-2023学年度下期期末学业水平测试

八年级数学试卷参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.C  2.C  3.B  4.D  5.D  6.B  7.A  8.D  9.A  10.B

二、填空题（每题3分，共15分）

11.2  12.  13.  14.4  15.

解：如图，的下方作，在上截取，使得，连接，．

∵四边形是菱形，，

∴，，

∵，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴的最小值为，

三、解答题（共75分）

16.（10分）解：

（1）原式  -------------------3分

．---------------------------------5分

（2）

  -------------------7分

  ------------------9分

  -------------------10分

17.（8分）解：设旗杆的长为．

根据题意，得，，．--------------2分

在中，，

∴．-----------------------------------------4分

∴．---------------------------------------5分

解方程，得．------------------------------------------7分

答：旗杆的长为8m．-------------------------------8分

18.（9分）解：（1）描点、连线如下：---------------------------3分

（2）；------------------------------------------------6分

（3）4320．-------------------------------------------------9分

19.（9分）解：∵四边形是菱形，

∴，，，

∴，------------------------------------3分

∵，

∴四边形是平行四边形，，-----------------------6分

∴，，

∴，∴，

∴．-----------------------------------------9分

（注：此题证法较多）

20.（9分）解：（1）7.5，7，7.5；---------------------------3分

（2）八年级的成绩较好。----------------------4分

理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；

-----------6分（一条即可）

（3）（名），-----------------------8分

答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．---------------9分

21.（9分）（1）证明：∵平分，平分，

∴，，

∴，

即，---------1分

∵，∴，

∴，-------------------2分

又∵，

∴四边形是矩形；-------------------------5分

（2）的长为．---------------------------9分

解：由（1）可知，四边形是矩形，

∴，

∴，，

∵，

∴，是等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是的中位线，

∴，

在中，由勾股定理得：，

即的长为．

22.（10分）解：（1）设的解析式为：

∵经过，

∴将A、D代入解析式得：

∴，

即的解析式为：，-----------------------3分

与联立，-----------------------------4分

得；------------------------------------------6分

（2）C是与x轴的交点，在y＝x+1中所以令中所以令，得-------7分

∴，，B到X的距离为2

∵

∴的面积为  ①

的面积为到X轴的距离  ②

∴的面积为①②  -----------------10分

23.（11分）解：（1）补全图形如图1，

-----------------------------------3分

           图1

＝；------------------------------------------------------------------------5分

（2）．-------------------------------------------------6分

证明：∵四边形是正方形，

∴，∵，∴，

∴，

∵，，

∴，

由（1）知，

∴，---------------------------------------------------------8分

（3），----------------------------------------------------9分

证明：过点A作，交的延长线于M，

由（2）知，

∴为等腰直角三角形，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

∴．-------------------------------------------------------------11分