2023年河南省信阳市潢川县上油岗乡中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省信阳市潢川县上油岗乡中学中考三模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省信阳市潢川县上油岗乡中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各数中比1小的数是（    ）
A． B．0 C．2 D．
2．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．“南阳，一个值得三顾的地方”，为加快省城域期中心城市建设，市政府拟建多个城市休闲文化广场成公园，已知某正方形公园的边长为，则其面积用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．已知关于的方程，要使方程有两个不相等的实数根，则可以取的数是（    ）
A． B． C． D．
5．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（   ）度时，与平行．

A．54 B．64 C．74 D．114
6．如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体①移到②的上方，则下列说法正确的是（    ）

A．主视图与左视图都不变 B．主视图改变，左视图不变
C．左视图改变，俯视图不变 D．主视图、左视图、俯视图都发生改变
7．如图，在数学实践课上，某数学兴趣小组将两张矩形纸片重叠放置，重叠部分（阴影部分）为四边形．下列说法正确的是（    ）
  
A．四边形一定为矩形 B．四边形一定为菱形
C．四边形一定为正方形 D．四边形一定为平行四边形
8．若点在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
9．如图所示，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，分别交、于点P、Q，则的长度为（    ）
  
A． B． C． D．
10．杆秤是人类发明的各种布器中历史最悠久的一种，是利用杜杆原理来称质量的简易衡器．如图1所示是数学兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，使用原理：将待测重物挂于秤钩A处，提起提纽．在秤杆上移动金属秤锤（质量为）．当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是重物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下实验，用表示待测重物的质量，表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则距离与质量的关系如图2所示．根据以上信息，下列说法正确的是（    ）
  
A．重物的质量越大（量程范围内），则金属秤锥与提纽的水平距离越大
B．待测重物的质量为时，测得的距离为
C．若金属秤锤移动到处时，测得距离为，则秤杆处的刻度应为
D．若，则待测物体的质量为

二、填空题
11．请写出一个大于1小于3的无理数______．
12．不等式组的解集为，则的取值范围是___________．
13．现有4张卡片，如图①所示，甲、乙两人依次从中随机抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的概率为_________

14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C均在小正方形的顶点上，点B在弧AC上，且∠ACB＝15°，则阴影部分的周长为______．

15．如图中，，，，点，分别是，的中点，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，，当，，三点共线时，的长为_________．


三、解答题
16．（1）计算： ；
（2）化简：．
17．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：
七年级10名学生竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的竞賽成绩在组中的数据是：94，90，94．

七、八年级抽取的学生竞賽成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93

众数
99
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中，的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防漏水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
18．利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到重视．2022年9月，河南省发改委下发《关于2022年风电和集中式光伏发电项目建设有关事项的通知》，共73个风电项目进入河南省新能源前期项目库．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．王丹同学站在A处测得塔杆顶端C的仰角是，她又沿方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现当一叶片到达最高位置时，测得叶片的顶端D的仰角是（点D、C、H在同一直线上）．已知塔杆的高为60米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，，求叶片的长度．（答案精确到0.1米，参考数据：）

19．为落实“双减政策”某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．
(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．
20．将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，，点B在半圆O的直径的延长线上滑动，边始终与半圆相切，设切点为点F，且．

(1)求证：；
(2)当时，若以O、B、F为顶点的三角形与相似，求的长．
21．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
22．小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．

(1)请求出b和n的值；
(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当点P的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？
23．综合与实践
在一次数学实践探究课上，老师带领学生对矩形纸片进行如下操作：
(1)探究一：
如图1，在矩形纸片中，．如图2，点在边上，点在边上，，将纸片沿翻折，使顶点落在矩形内，对应点为，的延长线交直线于点，再将纸片的另一部分翻折，使顶点落在直线上，对应点为，折痕为．试猜想：与之间的位置关系是______．
  
(2)探究二：
如图，将纸片任意翻折，折痕为（点在边上，点在边上），使顶点落在矩形内，对应点为，的延长线交直线于点，再将纸片的另一部分翻折，使点落在直线上，对应点为，折痕为．
  
①试猜想与之间的位置关系，并证明；
②连接，，若，求证：四边形是平行四边形．
(3)探究三：
若的角度在每次翻折的过程中都为30°，，．当为边的三等分点时，请直接写出的值．

参考答案：
1．B
【分析】根据实数比较大小的方法判断即可．
【详解】解：=1，选项A不符合题意；
0<1，选项B符合题意；
2>1，选项C不符合题意；
>1，选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了实数比较大小的方法．熟记实数大小比较法则的内容是解题关键，注意：正数大于0，0大于负数．
2．B
【分析】根据积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式和合并同类项法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：由题意可得公园的面积为：
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为，其中是关键．
4．B
【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得且，
解得：且，
即的取值范围是且，
∴可以取的数是．
故选：B．
【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．也考查了一元二次方程的定义．
5．B
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
6．C
【分析】分别得到将正方体①移动前后的三视图，依此即可作出判断．
【详解】解：将小正方体①移到②的上方前的主视图正方形的个数为3，1，1；小正方体①移到②的上方后的主视图正方形的个数为2，1，2；发生改变．
将小正方体①移到②的上方前的左视图正方形的个数为1，3，1；小正方体①移到②的上方后的左视图正方形的个数为1，2，2；发生改变．
将小正方体①移到②的上方前的俯视图正方形的个数为3，1，2；小正方体①移到②的上方后的俯视图正方形的个数为3，1，2；没有发生改变．
故选：C．
【点睛】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
7．D
【分析】根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】解∶∵，
∴四边形为平行四边形．
故选： D．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理时解题的关键．
8．A
【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限中随的增大而增大，且第四象限的函数值小于0，第二象限的函数值大于0，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
9．B
【分析】根据，，得到，结合以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D得到，即可得到，结合作图得到，，结合列式计算即可得到答案；
【详解】解：∵，，，
∴，
∵以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，
∴，
∴，
∵分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，
∴，，
∴，即，
∴，
故选B；
【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，垂直平分线的作图，解题的关键是根据作图得到相应线段的关系，利用正切列式求解．
10．A
【分析】根据题意，即可判断A正确；由待测物体质量为，秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离为，可得待测重物的质量为时，测得的距离为，判断B错误；金属秤锤移动到为，则秤杆处的刻度应为，判断C错误；若，则待测物体的质量为，判断D错误，不符合题意．
【详解】解：根据题意，重物的质量越大，则金属秤锥与提纽的水平距离越大，故A正确，符合题意；
由图2可知，待测物体质量为，则秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离为，
待测重物的质量为时，测得的距离为，故B错误，不符合题意；
若金属秤锤移动到处时，测得距离为，则秤杆处的刻度应为，故C错误，不符合题意；
若，则待测物体的质量为，故D错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
11．（答案不唯一）
【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．
【详解】解：∵1=，3=，
∴写出一个大于1且小于3的无理数是．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．
12．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集为求解即可．
【详解】解：由得：，
由得：，
∵不等式组的解集为，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．
【分析】用A表示三角形，B表示长方形，画树状图列举所有等可能情况共12中，其中能拼成小房子的情况为一A一B共有8种情况，然后利用概率公式计算即可．
【详解】解：用A表示三角形，B表示长方形，画树状图如图，列举所有等可能情况共12中，其中能拼成小房子的一A一B共有8种情况，
甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的概率为．
故答案为：．

【点睛】本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图或列表的方法与步骤，列出所有等可能的情况，从中找出符合条件的情况是解题关键．
14．
【分析】先确定出圆心位置根据弧长公式求出弧AB的长度，根据等边三角形性质得BC的长度，再利用勾股定理求出线段AC的长度，即得答案．
【详解】解：由题意知圆心O位置如图所示，

∵∠ACB＝15°，
∴∠AOB=30°，
∴∠BOC=60°，
即△BOC为等边三角形，OC=BC=OB=6，
∴弧AB的长度为：，
由勾股定理得：AC=，
阴影部分的周长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长的计算公式、勾股定理求格点中线段的长度、等边三角形的判定等知识点．解题关键是：确定出弧所在圆的圆心位置．
15．或
【分析】先根据直角三角形的性质及中点的定义说明为等边三角形，可得，，然后再分：①当点在，之间，②当点不在，之间（设为）两种情况利用勾股定理进行计算即可．
【详解】解：∵中，，，，
∴，，
∵点，分别是，的中点，
∴，，
∴为等边三角形，
∵将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，
∴，
当，，三点共线时，有以下两种情况：
①当点在，之间，
∴，
∴，
在中，；
②当点不在，之间（设为），
∴，
∴，
由①可得：
在中，；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．

【点睛】本题考查直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理定理等知识点，运用了分类讨论的思想．掌握直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质及勾股定理的灵活运用是解题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】（1）先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式

．
【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．(1)，
(2)八年级，理由见解析
(3)468人

【分析】（1）根据中位数和扇形统计图即可得到结论；
（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】（1）解：，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
；
（2）解：八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可）：
①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93；
②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99；
（3）解：∵七年级10名学生中，成绩在C，D两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C，D两组中有7人，
∴（人）．
∴（人）．
答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是468人．
【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18．35.9米
【分析】过点B作于点E，首先得到，然后利用三角函数值求出，然后证明出是等腰直角三角形，利用线段的和差求解即可．
【详解】解：如图，过点B作于点E，则．

在中，，
∴（米），
∴（米），
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴米．
∵米，
∴（米），
∴（米）．
答：叶片的长度约为35.9米．
【点睛】此题考查了三角函数的应用，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．
19．(1)“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元
(2)11200元

【分析】（1）设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．列出分式方程，解方程即可；
（2）设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本本，由题意：“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，列出一元一次不等式组，解得，再设订购两种读本的总费用为w元，由题意得出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．
【详解】（1）解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴,
答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元；
（2）解：设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本本，
由题意得：，
解得：，
设订购两种读本的总费用为w元，
由题意得：，
，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，w有最小值为，
此时，，符合题意，
答：订购这两种经典读本的总费用最低为11200元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．
20．(1)见解析
(2)或2

【分析】（1）根据切线性质得出，推出，，得出平行四边形，根据平行四边形性质推出即可．
（2）分为两种情况，根据相似三角形的性质求出即可．
【详解】（1）证明：连结，如图所示：

∵切半圆于点F
∴
∵
∴
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
（2）解：在中，
∵，，
∴
由（1）得：．
①当时，，
在中，，
∴，
∴．
②当时，，
在中，，
∴．
故：当或2时，以O、B、F为顶点的三角形与相似．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，切线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
21．(1)；
(2)4
(3)点E的坐标为

【分析】（1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解；
（2）利用的面积，即可求解；
（3）设点，，又，利用等腰直角三角形的性质列方程组，解方程组即可求解.
【详解】（1）解：将代入反比例函数，
解得，
∴，
将代入，
得，
将，点代入，
，解得，
∴；
（2）解：设一次函数与x轴交于点D，
xx令，则，令，则，
∴的面积
；
；
（3）解：设点，又，
由旋转知：为等腰直角三角形，
∴，
解得，
∴.
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．利用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式；要能够借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)当时，点P的坐标为时，的面积最大，最大面积为

【分析】（1）先由在一次函数上求出b，再由在二次函数求出n．
（2）联立两解析式，可求出交点M的坐标．
（3）根据点M的坐标求得直线OM的解析式，设，求得，，即可得到结论．
【详解】（1）由题意可知
解得：
（2）
解得  当时为原点，舍去
将代入得  ∴点M的坐标为
（3）过P点做y轴的平行线，交线段于Q．

∵M的坐标为
∴直线OM的解析式为：
∴设


∵，抛物线开口向下，
∴当时，点P的坐标为时，的面积最大，最大面积为．
【点睛】本题是二次函数的综合题型，考查了点在函数求点坐标、两函数交点、待定系数法求一次函数等知识点，利用数形结合与方程思想是解本题的关键．
23．(1)
(2)①，证明见解析，②证明见解析
(3)2或4

【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，，推得，，，根据平行线的判定即可证明；
（2）①根据矩形的性质可得，，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，，推得，根据平行线的判定即可证明；
②连接，，由①可得，根据矩形的性质可得，根据全等三角形的判定和性质可得，由①可得，根据平行四边形的判定即可证明；
（3）分类讨论：当时，过点作于点，可得，．根据正弦的定义可得，即可求得；
当时，过点作交的延长线于点，可得，，根据正弦的定义可得，即可求得．
【详解】（1）解：．
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）①．
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质，可知，，
∴，
∴．
②证明：连接，，如解图：
  
由①，知．
∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴．
∴．
由①，知，
∴四边形是平行四边形．
（3）分以下两种情况进行讨论：
①当时，过点作于点，如图：
  
则，．
∵，
∴．
∴．
∴．
②当时，过点作交的延长线于点，如图：
  
则，．
∵，
∴．
∴．
∴．
综上所述，的值为2或4．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、解直角三角形，正确理解题意，学会利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题关键．