河南省信阳市潢川县行知中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

河南省信阳市潢川县行知中学2023-2024学年

九年级十月份数学

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列函数一定是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列函数关系是二次函数的是（    ）

A．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系

B．当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系

C．等边三角形的周长与边长之间的关系

D．圆的面积与半径之间的关系

3．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知点，点在抛物线上，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法判断

6．二次函数，若，则它的图象一定过点（    ）

A． B． C． D．

7．已知是关于的二次函数，且有最大值，则等于（    ）

A． B．2 C．1 D．

8．抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

9．二次函数的图象如图所示，则的值是（    ）

A． B． C． D．

10．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数解析式为（    ）

A． B．

C． D．

11．二次函数（是常数，且）中的与的部分对应值如下表所示，则下列结论正确的有（    ）

①； ②当时，；

③当时，的值随值的增大而减小；

④方程有两个不相等的实数根．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

12．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为元（为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，应为（    ）

A．41 B．42 C．42．5 D．43

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．二次函数的图象上有两点，，则此抛物线的对称轴是直线______．

14．抛物线的图象与轴交点的个数是______．

15．抛物线的顶点坐标为，则它与轴交点的坐标为______．

16．如果抛物线沿轴向左平移个单位长度后经过原点，那么______．

17．如图所示是足球守门员在处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过三点的抛物线．其中点离地面1.4米，点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点距守门员的水平距离为______米．

18．若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（8分）已知抛物线经过三个点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）判断点是否在该抛物线上．

20．（8分）已知函数．

（1）若这个函数是一次函数，求的值．

（2）若这个函数是二次函数，则的值满足什么条件？

21．（8分）已知二次函数．

（1）求证：该二次函数的图象与轴有两个交点．

（2）若把它的图象向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后图象经过原点，求的值．

22．（10分）二次函数的图象如图所示，

根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的实数解．

（2）若方程有两个不相等的实数根，写出的取值范围．

（3）当时，写出函数值的取值范围．

23．（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽时，水面离桥孔顶部．因降暴雨水位上升．

         ①                 ②

（1）如图①所示，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式．

（2）一艘装满物资的小船，露出水面的高为、宽为（横断面如图②所示）．暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．

24．（10分）如图所示，已知抛物线经过两点，且其对称轴为直线．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点、点），求的面积的最大值，并求出此时点的坐标．

25．（12分）金秋十月，梁子湖区成功获评“国家生态文明建设示范区”，以生态环境保护与绿色经济共赢的特色吸引各地游客纷纷前来观光．梁湖超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该食品每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数解析式．

（2）若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？

（3）若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元，则每天的销售量最少应为多少千克？

1．B 2．D 3．D 4．B

5．A 6．D 7．A 8．A

9．D 10．C 11．B 12．B

13． 14．0 15． 16．1或2

17．14 18．

19．解：（1）设抛物线的解析式为，把代入，得，解得，所以抛物线的解析式为，

即抛物线的解析式为．

（2）把代入，得，所以点不在该抛物线上．

20．解：（1）根据一次函数的定义，得，

解得或．又，即当时，这个函数是一次函数．

（2）根据二次函数的定义，得，解得且当且时，这个函数是二次函数．

21．解：（1）证明：令，则，

，

有两个不同的实数根，即该二次函数的图象与轴有两个交点．

（2），

通过平移后得到．

将代入以上函数解析式，得，

．

22．解：（1）由图象可得，

当时，或，

故方程的实数解是．

（2）由图象可知，函数的最小值是，

故方程有两个不相等的实数根时，的取值范围是．

（3）由图象可知，当时，函数值的取值范围是．

23．解：（1）设抛物线的解析式为，将代入，得，解得，抛物线的解析式为．

（2）能．理由：当时，．，

暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过．

24．解：（1）抛物线的对称轴是直线且经过点，

由抛物线的对称性可知，抛物线还经过点．

设抛物线的解析式为，即，把代入，得，抛物线的解析式为

（2）设直线的解析式为，，

解得直线的解析式为．

如图所示，作轴于，交直线于，

设，则，

，

．

当时，，

，

的面积的最大值为，此时点的坐标为．

25．解：（1）设每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数解析式为，

由图象得解得

每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数解析式为．

（2），

函数的对称轴为直线．

，

当时，随的增大而增大，

当时，有最大值，最大值为2000，销售单价定为40元/千克时，才能使销售该食品每天获得的利润（元）最大，最大利润是2000元．

（3）令，则，解得，

根据函数的性质，得当时，当时，（千克），当时，（千克），每天的销售量最少应为60千克．