河南省驻马店市平舆县完全中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市平舆县完全中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度（下）第一次大考
九年级数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
2．下列各点中，在函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点在反比例函数的图象上，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列条件不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
5．石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在中，，若，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，港口A在观测站O的正东方向，，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该超航行的距离（即的长）为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四个点均在格点上，与相文于点，诨接，则与的周长比为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，已知在矩形中，，，作对角线，按以下步骤作图：①以点B为圆心、适当长为半径作弧，分别交边，于点E，F；②分别以点E，F为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点H；③作射线交于点G，交于点l，交的延长线于点J．则（ ）

A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数的图象上，则的值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若点在反比例函数的图象上，则_________．
12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，当时，x的取值范围是_________．

13．如图，平行四边形中，点E为边上的一点，和相交于点F，已知的面积等于12，的面积等于8，则四边形的面积是_________．

14．如图，三个顶点的坐标分别为，以点O为位似中心，相似比为，将缩小，则点B的对应点的坐标是_________．

15．如图，矩形中，，，E是边的中点，点P是线段上的动点，过点P作于点F，当以点P，F，E为顶点的三角形与相似时，的长为_________．

三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）； （2）．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．

（1）画出绕点A顺时针旋转后得到的；
（2）以原点O为位似中心，画出将三条边放大为原来的2倍后的．
18．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，一次函数与坐标轴交于C，D两点，且点C，D是线段的三等分点，，．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
19．（10分）如图，过的圆心，交于点A，B，是的切线，点C是切点．
已知．

（1）求证：；
（2）求的周长．
20．（9分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度，如图，他们选取的测量点A与佛像的底部D在同一水平线上．已知佛像头部为，在A处测得佛像头顶部B的仰角为，头底部C的仰角为，求佛像的高度（结果精确到，参考数据：，，）．

21．（10分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上一点，连接．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）请用直尺和圆规在备用图中找出的中点D（保留作图痕迹，不写作法）：
（3）在（2）的条件下，连接，过点O作的平行线交的延长线于点E，连接．
求证：．
22．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。
（1）函数的自变量x的取值范围是_________：
（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；
x
…



0




2
3
4
5
…
y
…








3

m

…
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值对应的坐标点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：_________．
（5）小明发现，①该函数的图象关于点（_________，_________）成中心对称；
②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为_________；
③直线与该函数的图象无交点，则m的取值范围为_________．

23．（10分）如图①，在中，，，，点D，E分别是边的中点，连接，将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为．

（1）【问题发现】①当时，__________；②当时，__________；
（2）【拓展探究】试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明；
（3）【问题解决】当绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段的长．
九数参考答案
一、选择
AABDA BCDBD
二、填空
11．2 12．或 13．22 14．或 15．3或
三、解答题
16．（1）0 （2）
17．略
18．解：（1），，
把代入中，得，解得
∴一次函数的解析式为；过点作轴于点E，∵点刚好是线段的三等分点，，易证，∴，∴．∵反比例函数的图象过点，∴，∴反比例函数的解析式为
（2）同理得：，∴
19．解：（1）是的切线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又，∴
（2）∵，∴，，由勾股定理可得．∵，∴，∴的周长
20．解：设，则，
在中，，，
在中，，
∴，
∴．
∴，（7分）
答：佛像的高度约为．
21．（1）解：点在正比的函数的图象上，
∴，∴点的坐标为，
∵点在反比例函数的图象上．
∴反比列函数的解析式为；
（2）解：如图①，点即为所求；

（3）证明：如图②，∵，

∴，
∵，∴，
∴，∴四边形是平行四边形，
∴．
22．（1） （2）时，，∴
（3）略 （4）时，随的增大而增大
（5）
23．（1） （2）
解：（2）的大小设有变化，理由如下：∵，∴．又∵，∴，∴
（3）①如图甲，当点在的延长线上时，在中，，∴，∴．又∵，∴；②如图乙，当点在线段上时，易知．又∵，∴．

综上所述，满足条件的的长为或．