人教版数学 九上 第23章 旋转 单元精选精练卷

人教版数学 九上 第23章 旋转  单元精选精练卷

一．选择题（共30分）

1.已知下列命题：

①关于中心对称的两个图形一定不全等

②关于中心对称的两个图形是全等形

③两个全等的图形一定关于中心对称

其中真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

2.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，

若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．

连接B'C，则△AB'C的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

4.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.

若∠CAB'=25°则∠ACC'的度数为（　　）

A．25° B．40° C．65° D．70°

5.下列各图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的图形是（　　）

A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A． B．

C． D．

7.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　） 

A．30，2 B．60，2 C．60，  D．60，

8．如图，直线y＝－ x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（　　） 

A．（4，2 ） B．（2 ，4）

C．（ ，3） D．（2 ＋2，2）

9.如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6

10．等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， ， ， ，其中 固定， 绕点A顺时针旋转一周，在 旋转过程中，若直线CE与直线BD交点为P，则 面积的最小值为（　　） 

A． B．4 C． D．4.5

二、填空题（共24分）

11.如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定的角度至处，此时点E，，恰好在同一条直线上，连接，若，则      ．

12．如图，中，，，点P在内，且，，，则的长为      ．

13.将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度，得到△DCE，其中CE与AB交于点F，∠ABC=30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形(即有两内角相等)，则旋转角的值为        ．

14.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A(，0)，B(0，4)，则点B2019的横坐标为            ．

15.如图，在中，是斜边上两点，且

将绕点顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：

① ②③的面积等于四边形的面积；

④ ⑤其中正确的是         

16．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2＋2的图象绕坐标原点0顺时针旋转45°后，得到新曲线l.

(1)如图①，已知点A(-1，a)，B(b，10)在函数y＝2x2＋2的图象上，若A’、B’是A、B旋转后的对应点，连结OA’，OB’，则S△OA’B’=    .

(2)如图②，曲线与直线相交于点M、N，则S△OMN为         .

三、解答题（共66分）

17.（6分）如图，绕点顺时针旋转得到，，求的度数．

18.（8分）．作图题：如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；

①将向x轴正方向平移5个单位得，

②将再以O为旋转中心，逆时针旋转得，

③将再以O为对称中心，得，

画出平移和旋转及中心对称后的图形．

19.（8分）如图，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，

将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．

20.（10分）如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．

(1)设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；

(2)设计一个图形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；（3）设计一个图形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来．

21.（10分）如图，四边形中，，，，，，于点．将与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点与重合，其中，，．绕点旋转，且在旋转过程中，分别交边于点．

(1)求证：四边形为矩形；

(2)求的长；

(3)若，求的长；

(4)恰好为等腰三角形，求．

22.（12分）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转．

特例感知：

（1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；

（2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由；

规律探究：

（3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由．

23.（12分）如图1，两个完全相同的矩形ABCD，BEGF按如图方式放置，AB=BE，AD=BF，将矩形BEGF绕点B按顺时针旋转，旋转角为．

操作猜想：

（1）将四边形BEGF绕点B按顺时针方向旋转，当转到如图2所示的位置，点F恰好落在线段AD上，FG与CD交于点M，请直接写出DM和GM的数量关系为：________________；

继续探究

（2）如图3，矩形BEGF绕点B继续按照顺时方向旋转，FG与CD交于点M，试判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由

（3）如图4，若，在矩形BEFG绕点B继续按顺时针方向旋转的过程中，GF的延长线与DC的延长线交于点M，试判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由