奥数六年级下册 第14讲：应用题（二） 教案

（ 六年级 ）                                         备课教员：×××

第十四讲    应用题（二）

一、教学目标：

知识目标

1. 通过复习，运用所学知识，解决生活中常见的

   数学问题。

2. 能用多种方法解题。

能力目标

1. 提升提取信息能力。
2. 培养合作精神，发展学生表达能力。

情感目标

1. 体会数学的特点，了解数学的价值。
2. 养成认真勤奋、独立思考、合作交流的学习习

   惯。

二、教学重点：

1. 复习旧知识，巩固练习。

三、教学难点：

1. 帮助学生消化多种知识。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：通过生活中的一个有趣的问题，引导学生思考，并提起学生解决应用题的兴趣】

师：老师的一个朋友最近做了一笔小买卖，我们一起来看一下。

（出示PPT：一个人花8块钱买了只鸡，9块钱卖了，又10块钱买回来，11块钱又卖了，他赚了多少钱？）

师：同学们你们知道，老师的朋友一共赚了多少钱吗？

生：2元。

生：3元。

师：嗯，同学们都有自己的想法，说3元的同学是怎么算的呢？

生：开始花了8元，后来赚了11元，相减可得3元。

师：那么说2元的呢？

生：第一次买卖赚了1元，第二次买卖又赚了1元，一共2元。

师：没错，说2元的同学回答正确。那么为什么两种算法，答案不一样呢？

师：因为在第二次买卖的买鸡过程中多花了1元呢，后面需要减掉。

【探究新知，引入新课：
　　这节课是复习课，每一个例题都包含很多知识点，老师在讲解的过程中要注意用多种方法解题，以及把例题相关的知识讲解透彻。】

【板书课题：应用题（二）】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

    今年阿派6岁，他父亲34岁，当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁？

【讲解重点：抓住年龄差不会随着年龄的增长变化】

师：年龄问题上一次遇到是在什么时候？

生：列方程解应用题。

师：同学们的记性不错，我们一般情况下都可以用列方程的方法来解决年龄问

题。但是那样会让题目变得没有挑战性，因此今天，我们不能用列方程的

方法来做，我们用聪明人的方法来做。同学们来思考一下，不用方程怎么

做？

生：年龄差不变。

师：很好，虽然阿派和他父亲每年的年龄都在变化，但是他们的年龄差是不变

的。这其实应用到了一个我们学过的性质，是什么呢？

生：减法的性质。被减数和减数同时加或减一个数，差不变。

师：阿派和父亲的年龄差是多少？

生：34－6＝28（岁）。

师：那么当两人年龄和为58岁时，他们的年龄差为？

生：28岁。

师：知道两人的年龄和以及年龄差，应该怎么算？

生：用上节课学过的和差公式。

（出示PPT）

板书：

年龄差：34－6＝28（岁）

父亲：（58＋28）÷2＝43（岁）

阿派：（58－28）÷2＝15（岁）

答：父亲43岁，阿派15岁。

练习1：（5分）

卡尔今年7岁，妈妈今年35岁。卡尔几岁时，妈妈的年龄正好是卡尔的3倍？

分析：

    年龄差不变，利用差倍公式求解。

板书：

年龄差：35－7＝28（岁）

卡尔：28÷（3－1）＝14（岁）

答：卡尔14岁时，妈妈的年龄正好是卡尔的3倍。

（二）例题2：（10分）

某商品按20%利润定价，然后按八八折卖出，共获得利润84元，这件商品的成本是多少元？

【讲解重点：对于没有实际价钱的利润问题可以利用单位“1”来解】

师：这道题有没有给我们具体的定价和成本？

生：没有。

师：那么我们应该怎么来算呢？

生：假设成本是多少元。

师：嗯，但是已经有了实际的利润，因此不能假设成本是多少元了。我们可以

直接利用题目中的百分比来做题。首先题目中只给了利润是多少元，那么，

如果我们知道什么，就可以求出成本呢？

生：利润占成本的百分比。

师：利润占成本的百分比怎么求呢？首先定价占成本的百分比是多少？

生：1＋20%

师：那么打八八折后呢？

生：（1＋20%）×88%

师：要求利润的百分比，所以最后要减去？

生：1

师：那么现在利润百分比是：（1＋20%）×88%－1，并且知道实际的利润，那

么，知道百分率和对应的分量，可以算出成本吗？

生：能。

师：怎么算？

生：84÷[（1＋20%）×88%－1]

板书：

84÷[（1＋20%）×88%－1]＝1500（元）

答：这件商品的成本是1500元。

练习2：（5分）

    某商品按定价的80%出售，仍可获得20%的利润，定价时期望的利润是百分之几？

分析：

    成本为“1”，通过成本推定价，再来求定价时期望的利润百分比。

板书：

[（1＋20%）÷80%－1]÷1×100%＝50%

答：定价时期望的利润是50%。

三、小结：（5分）

1. 年龄问题中两人的年龄差不会随着年龄的增长变化。在解决年龄问题时，往

   往可以利用和差、和倍、差倍公式来解决。

2. 商品利润问题中，

   定价＝成本×（1＋期望利润百分比）

   利润＝定价－成本＝成本×期望利润百分比

   新定价＝旧定价×折扣

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：通过一个有趣的问题让学生理解相对速度】

师：这节课我们会遇到一些更加有趣的问题。同学们做好准备挑战了吗？

生：做好了。

师：在上课之前，老师想考考大家。老师在坐一辆时速为300千米/小时的高铁

时，老师的速度是多少？

生：300千米/小时。

师：那么同学们有没有想过，如果老师被蒙上眼睛，看不到周围的事物，并不

知道自己坐在高铁上，那么老师会认为自己的速度是多少？

生：0。

师：可是这是为什么呢？

生：因为老师和高铁的速度是一样的。

师：没错。那么如果老师以15千米/小时的速度在高铁上奔跑，老师的实际速

    度是多少呢？

生：315千米/小时。

师：那么问题来了，假如一辆高铁有300米长，老师从车尾跑到车头，需要多

少时间呢？

生：车长除以老师跑步的速度。

师：这个问题看似很简单，实际考虑到一个相对速度的问题。同学们在理解了

相对速度后，再做流水行船的问题就很好解决了。我们会在接下来的学习

中进一步理解。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

    阿博士将16000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%，问到期后阿博士能拿回本息共多少元？

【讲解重点：知识回顾，利息＝本金×利率×时间】

师：这道题对于我们六年级的学生来说，相信很简单。我们首先来回顾一下什

    么是利息？

生：把钱存到银行，银行会给我们钱。

师：嗯，可以这么理解，我们可以看作是我们把钱借给银行，银行用我们的钱

去投资或者借给其他有需要的个人或企业等，利息是银行给我们的报酬。

那么什么是利率呢？

生：利息与本金的比率。

师：还差一点条件哦，利率是一定时间内利息量与本金的比率，利率是有时间

    限制的。比如存款一年的利率就是？

生：年利率。

师：很棒，那么我们在计算利息的时候怎么计算呢？

生：利息＝本金×利率×时间。

师：同学们要注意，一般情况下是没有利息税的，如果遇到有利息税的题目还

需要考虑利息税。这道题目问我们的是本息，就是要求？

生：本金和利息。

师：没错，现在我们动手做一下这道题。

（例题三与练习三较为简单，重点在知识回顾）

板书：

16000×2.25%×2＝720（元）

720＋16000＝16720（元）

答：到期后博士能拿回本息16720元。

练习3：（5分）

    欧拉存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长？

分析：

本息＝本金×利率×时间＋本金，时间＝（本息－本金）÷本金÷利率。

板书：

（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（个月）

答：存款期为30个月。

（二）例题4：（12分）

    一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

【讲解重点：火车过桥的路程要计算火车本身的长度】

师：行程问题的基本公式是什么？

生：路程＝速度×时间。

师：时间就等于？

生：路程÷速度。

师：那么，我们可以直接拿这个公式来算吗？

生：不可以。

师：为什么？

生：火车过桥的时候是还有火车的长度。

师：对了，因为火车比较长，所以在计算火车过桥的路程是从火车头上桥开始

    到火车尾离开桥。火车过隧洞一样吗？

生：一样。

师：真棒，我们一起动手来做一下吧！

板书：

（6700＋140）÷400＝17.1（分钟）

答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

练习4：（5分）

    一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。

分析：

    速度不变，路程差除以时间差可以求出速度，速度乘时间即总路程。

板书：

（360－216）÷（24－16）＝18（米/秒）

24×18－360＝72（米）

答：这列火车的长度是72米。

例题5：（选讲）

    轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3天，从B城到A城需4天。小筏从A城漂到B城需几天？

【讲解重点：对于解题没有影响的数据，可以假设一个数代入到题目中，方便解题】

师：这道题目中没有给出A城到B城的距离，我们可以假设一个方便我们计算

    的距离。我们假设为多少比较好呢？

生：12千米。

师：嗯，这位同学说得很好，利用了求最小公倍数的方法。我们就假设两城之

间的距离是12千米。那么从A城到B城需要的速度是多少呢？

生：12÷3＝4（千米/天）

师：那么从B城到A城呢？

生：12÷4＝3（千米/天）

师：为什么两次船的速度不同呢？

（如学生不熟悉流水行船问题，需从基础内容讲解）

生：有水速。

师：没错，因为有水速的原因，那么水是从哪里流向哪里呢？

生：从A城流向B城。

师：是的，因为A城到B城更快。题目问我们从A城漂到B城需几天，我们知

    道了路程，还要知道什么？

生：水速。

师：水速怎么求。

师：从A城到B城是船速和水速的速度和，从B城到A城是船速和水速的速度

    差，所以我们可以利用和差公式求出水速，怎么计算呢？

生：（4-3）÷2＝0.5（千米/天）。

师：没错，知道了路程和速度，时间也就可以求出来了。

板书：

假设A城到B城的距离为12千米。

A城到B城：12÷3＝4（千米/天）

B城到A城：12÷4＝3（千米/天）

水速：（4-3）÷2＝0.5（千米/小时）

时间：12÷0.5＝24（天）

答：小筏从A城漂到B城需24天。

练习5：（选做）

    已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港，已知两港间的水路长为72千米，开船时有一游客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木板离B港还有多远？

分析：

    已知顺水速度和逆水速度，求出水速。通过船所行驶的路程求出行驶时间，逐步计算。

板书：

顺水速度：48÷4＝12（千米/小时）

逆水速度：48÷6＝8（千米/小时）

水速：（12－8）÷2＝2（千米/小时）

时间：72÷12＝6（小时）

木板离B港：72－2×6＝60（千米）

答：木板离B港还有60千米。

三、总结：（5分）

1. 利息＝本金×利率×时间

2. 火车过桥时：路程＝桥长＋车长   车速＝（桥长＋车长）÷通过时间

               桥长＝车速×通过时间－车长  

               车长＝车速×通过时间－桥长

3. 流水行船问题中：顺水速度＝静水速度＋水速  

                   逆水速度＝静水速度－水速

                   水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

                   静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2

四、随堂练习：

1. 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今

   年多少岁？

板书：

78－6×2×2＝54(岁）

54÷（5＋1）×5＋6＝51（岁）

答：母亲今年51岁。

2. 商店有一批笔记本，按30%的利润定价，当售出这批笔记本的80%后，为了

   尽早销完，商店把剩下的按定价的一半出售，销完后商店实际获得利润百分

   数是多少？

板书：

    [1×（1＋30%）×80%＋（1－80%）×（1＋30%）×50%－1]÷1×100%＝17%

答：销完后商店实际获得利润百分数是17%。

3. 卡尔的妈妈把3000元钱存入银行，定期3年，到期时她获得本金和利息共

   3288元。这种储蓄的年利率是多少？

板书：

（3288－3000）÷3÷3000＝3.2%

答：这种储蓄的年利率是3.2%。

4. 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。两车错

   车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过

   他的车窗共用了14秒，求乙车的车长？

板书：

（36＋54）×1000÷3600×14＝350（米）

答：乙车的车长是350米。

5. 某河有相距120千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客

   船从上、下两个码头同时相对开出。这天，甲船出发时落下一个漂浮物，此

   物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，

   可与漂浮物相遇？

板书：

120÷（2÷5）÷60＝5（小时）

答：预计乙船出发5小时后，可与漂浮物相遇。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处