奥数六年级下册第5讲：列方程解应用题教案

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这是一份奥数六年级下册第5讲：列方程解应用题教案，共11页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（六年级）备课教员：×××
第五讲列方程解应用题
一、教学目标：	知识目标	掌握列方程解应用题的一般步骤。进一步强化学生利用列方程解应用题的能力。
	能力目标	培养学生的分析以及综合能力。 2. 能够从不同角度解决同一个问题。
	情感目标	体验数学的趣味性，培养对数学的兴趣。
二、教学重点：	1. 掌握列方程解应用题的一般步骤。
三、教学难点：	1. 找到题目中的等量关系。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：帮助学生解答课本中较难的走进生活，同时引入课题】师：同学们，我们先来看一个故事。（出示PPT，也可以看课本“走进生活”）师：我们请一个同学来帮我们读一下。师：读得不错，同学们有没有发现米德的问题很难懂？生：是。师：那么同学们有没有发现什么有趣的地方呢？生：猴子的头数就是只数。师：如果我把只数换成头数，你能用一个等式来表示它们的关系吗？生：头数×头数＋头数÷头数＋（头数＋头数）＋（头数－头数）＝100。师：很棒，那么我们首先来化简一下。生：头数2＋2×头数＋1＝100。师：接下来能算出头数吗？生：不能。师：化简之后，我们发现会有平方，但是老师有一个办法，我们把式子改写成（头数＋1）2＝100，这属于初中的知识，我们可以先了解一下。但是我们有可以用凑数的方法来做。你们能算出头数了吗？生：头数是9。师：没错。但是有一个问题，这样解题很繁琐，要写很多头数，那么今天要学习的课题就是用一种简单快速的方法来解题，这是以前我们学过的知识，同学们知道是什么吗？生：列方程解应用题。师：正确，如果我们能用一个字母来代替头数，我们的解题速度将大大提高。今天我们就要来学习列方程解应用题。（出示PPT）【探究新知，引入新课：　　我们已经学过简单的列方程解应用题，这节课，将回顾列方程解应用题的一般步骤，进一步加强我们学生列方程解应用题的能力。】【板书课题：列方程解应用题】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）阿博士比米德大30岁，明年阿博士的年龄是米德的4倍，那么，今年米德多少岁？【讲解重点：列方程解应用题的一般步骤】师：我们先来看这道题目中已知有哪些量？生：阿博士比米德大30岁，明年阿博士的年龄是米德的4倍。师：那么题目要我们求什么呢？生：今年米德多少岁。师：我们用方程的方法来做，那么一般情况下，题目问我们什么，我们就设什么为？生：。师：那么我们就设米德的年龄为。同学们有没有发现有什么问题呢？生：要先写解。师：没错，要先写解。我们设了米德今年的年龄是岁，那么阿博士今年的年龄是多少岁？生：（＋30）岁。师：而明年阿博士的年龄是米德的4倍，我们就要把它们表示成明年的年龄。明年米德和阿博士分别是几岁？生：米德是：（＋1）岁，阿博士是：（＋31）岁。师：这两个量之间有什么关系，用一个等式来表示，应该怎么表示。生：四倍关系，＋31＝4（＋1）。师：我们一起来算一下是多少呢？（出示PPT具体计算过程）师：计算出是9，所以米德今年是几岁？生：9岁。师，算出来之后，应该怎么做？生：检验。师：非常棒，我们应该先检验，万一我们算错了呢！同学们拿出草稿纸，检验一下。师：检验没有问题，最后我们再写上答，要注意我们计算的最后结果和答的内容要一致。（本题也可用算术法解题，可用两种方法解题，根据课堂实际灵活应对）板书：解：设今年米德的年龄为岁，＋31＝4（＋1）＝9 答：今年米德9岁。练习1：（5分）妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈、女儿各是多少岁？分析：设今年女儿岁，那么妈妈就是3岁，再表示出5年前的岁数，根据“5年前的年龄是女儿的4倍”列出等式，计算出。板书：解：设今年女儿岁，那么妈妈就是3岁， 3－5＝4（－5）＝15 今年妈妈的岁数：3×15＝45（岁）答：今年妈妈45岁，女儿15岁。（二）例题2：（10分）一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元；如果降价20% 就要亏损240元，这件商品的进价是多少元？【讲解重点：分析等量关系，设置合理的未知数】师：同样，我们先来看这道题目中已知有哪些量？生：现价降价10%，可获利180元，降价20%，亏损240元。师：那么要我们求什么呢？生：这件商品的进价。师：题目中给出的信息都和现价有关，而要我们求的是进价，那么我们设哪个量为会比较好？生：现价。师：对，不一定是题目要我们求什么，就设什么为，我们设本身就是为了简便，所以一定要用更好理解的方法。那么我们就设现价为元，根据“现价降价10%”，降价后的售价为多少？生：（1－10%）。师：如果我们把获利的180元减去，是什么呢？生：进价。师：在来看第二个条件，“降价20%”后怎么来表示？生：（1－20%）。师：怎么来表示进价呢？生：（1－20%）＋240。师：因为进价是不变的，所以我们可以列出等式为？生：（1－10%）－180＝（1－20%）＋240。师：嗯，我们一起来算一下！（出示PPT计算过程）师：算出为4200元。接下来应该怎么样？生：检验。师：检验正确，然后呢？生：答。师：是不是忘了一些什么呢？生：是现价，题目问我们的是进价。师：对了，进价是多少？生：（1－10%）×4200－180＝3600（元）。板书：解：设现价为元，（1－10%）－180＝（1－20%）＋240 ＝4200 （1－10%）×4200－180＝3600（元）答：这件商品的进价为3600元。练习2：（5分）某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得的利润就只有原计划的，已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？分析：原计划可获利润2700元，降价后获得的利润是（2700×）元。设这批苹果有千克，根据降价70%和进价列出等式。板书：解：设这批苹果有千克，（2700＋6.6）×70%＝6.6＋2700× ＝500 答：这批苹果共有500千克。三、小结：（5分）列方程解应用题的一般步骤： ①审题，理解题目意思及数量之间的关系。 ②合理设未知数，一般用来表示；一般情况下题目问什么就设什么为，也有时候根据题目需要间接设未知数。 ③依据题目中的等量关系列出方程。 ④解方程。 ⑤结果代入原题检验。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：锻炼学生寻找等量关系的能力】师：通过上节课的学习，我们在遇到难题的时候，找等量关系还是有一定难度的，因为找到了等量关系，就意味着可以列出等式，至于计算对于大家已经不算难点了。那么这节课之前，我们就来找找等量关系。（出示PPT）师：同学们来分别说说这些句子里所包含的等量关系。 ①男生人数是女生人数的2倍。 ②梨树比苹果树的3倍少15棵。 ③做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米。 ④把两根同样的铁丝分别围成长方形和正方形。（学生举手选择一个进行回答）师：同学们表现不错，这节课老师要好好考验大家的水平，你们做好准备了吗？生：准备好了。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人，三个车间各有多少人？【讲解重点：如何设合适的未知数为】师：同样，我们先分析这个题目中有哪些量？生：三个车间的总人数，第二车间和第一车间人数之间的关系，第三车间和第一车间之间的关系。师：要我求什么？生：三个车间各有多少人。师：那么我们设哪一个车间的人数为呢？生：第一车间。师：为什么呢？生：第二、三车间的人数都和第一车间相比。师：对，那么我们设第一车间的人数为后，怎么来表示第二车间的人数？生：3＋1。师：第三车间呢？生：－1。师：根据哪个等量关系列式？生：三个车间共有180人。师：所以我们怎么列式？生：三个车间的人数相加等于总人数。师：嗯，我们一起来做一下！（出示PPT计算过程）板书：解：设第一车间有人，第二车间有（3＋1）人，第三车间有（－1）人，＋3＋1＋－1＝180 ＝40 第二车间的人数：3×40＋1＝121（人）第三车间的人数：×40－1＝19（人）答：第一车间有40人，第二车间有121人，第三车间有19人。练习3：（5分）甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？分析：设乙种货物有吨，在用来表示甲、丙两种货物的吨数，最后根据“三种货物共有167吨”列出等式求解。板书：解：设乙种货物有吨，则甲种货物有（2－5）吨，丙种货物有[（2－5）＋3]吨，＋2－5＋（2－5）＋3＝167 ＝50 甲种货物有：2×50-5＝95（吨）丙种货物有：×（2×50－5）＋3＝22（吨）答：甲种货物有95吨，乙种货物有50吨，丙种货物有22吨。（二）例题4：（12分）米德最近在看一本书，书中说有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50千米，空车日行70千米，5日往返三次。那么甲、乙两地相距多少千米？（结果保留两位小数）【讲解重点：行程问题中的列方程解应用题，利用行程问题基本公式解题】师：在做列方程解应用题的第一步，应该是什么？生：审题。师：对，首先是审题，理解题目意思及数量之间的关系。那么在这道题目中你们有什么发现吗？生：重车每天行50千米，空车每天行70千米。5日往返三次。师：我们怎么设？生：甲、乙两地的距离为千米。师：那么等量关系呢？生：5日往返三次。师：行程问题的基本公式是？生：时间＝路程÷速度。师：那么重车行一次需要多少时间呢？生：（÷50）天。师：轻车呢？生：（÷70）天。师：一共花了5天时间往返三次，所以怎么列出等量关系式呢？生：（÷50＋÷70）×3＝5 板书：解：设甲、乙两地相距千米，（÷50＋÷70）×3＝5 ＝≈48.61 答：甲、乙两地相距48.61千米。练习4：（5分） A、B两地相距480千米，甲车从A地出发1小时后，乙车从B地出发相向而行，再过6小时两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？分析：设甲车的速度是千米/小时，则乙车的速度是1.5千米/小时，已知行车时间，分别求出其行驶路程，根据“ A、B两地相距480千米”列式求解。板书：解：设甲车的速度是千米/小时，则乙车的速度是1.5千米/小时，（1＋6）＋1.5×6＝480 ＝30 乙车的速度：30×1.5＝45（千米/小时）答：甲车的速度是30千米/小时，乙车的速度是45千米/小时。例题5：（选讲）将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？【讲解重点：利用浓度问题中的质量不变性质列出等式】师：这是一个什么问题？生：浓度问题。师：同学们知道浓度问题的哪些知识呢？生：溶质的质量＋溶剂的质量＝溶液的质量。生：浓度＝溶质的质量÷溶液的质量×100% （浓度内容若学生不太了解，老师加以讲解）师：非常棒。题目用两种浓度的盐水混合成一种浓度的盐水，前后过程盐的质量会不会变化？生：不会。师：盐水的质量前后会变化吗？生：也不会。师：所以我们在列式的时候就用混合前盐的质量相加等于混合后的盐水中的盐的质量。那么我们就设什么为。生：混合前盐水的质量。师：用哪种的。生：都可以。师：对，那我们就设20%的盐水的质量为克，那么5%的盐水的质量为？生：（600－）克。师：怎么列等式呢？生：20%＋5%（600－）＝600×15% 师：真棒，我们一起来算一下。（出示PPT计算过程）板书：解：设20%的盐水的质量为克，则5%的盐水的质量为（600－）克， 20%＋5%（600－）＝600×15% ＝400 5%的盐水质量：600－400＝200（克）答：需要20%的盐水400克，需要5%的盐水质量为200克。练习5：（选做）甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒300克，应当从这两种酒精中各取多少克？分析：设需要75%的酒克，则需要55%的酒（300－）克，根据前后酒精质量不变列式求解。板书：解：设需要75%的酒克，则需要55%的酒（300－）克， 75%＋55%（300－）＝300×65% ＝150 需要55%的酒：300－150＝150（克）答：应当从这两种酒中各取150克。三、总结：（5分） 1. 列方程解应用题的一般步骤： ①审题，理解题目意思及数量之间的关系。 ②合理设未知数，一般用来表示；一般情况下题目问什么就设什么为，也有时候根据题目需要间接设未知数。 ③依据题目中的等量关系列出方程。 ④解方程。 ⑤结果代入原题检验。要求多个量时，先设一个未知量为，再用来表示另外的量。四、随堂练习：兄弟二人3年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人的年龄差的2倍。问，3年后兄弟二人各几岁？板书：解：设3年后弟弟的年龄是岁，则3年后哥哥的年龄是（26-）岁， 2（26--）=-3 =11 哥哥：26-11=15(岁）答：3年后弟弟年龄11岁，哥哥年龄15岁。某种商品按定价卖出可以得到利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832 元。问商品的成本是多少元？板书：解：设定价为元， -80%=960+832 =8960 8960-960=8000（元）答：商品的成本是8000元。将一箱本子分给若干个同学，若每人分5本，则还剩12本；若每人分8本，则还差6本。求这一箱本子的数量与同学的人数。板书：解：设有同学名， 5+12=8-6 =6 5×6+12=42（本）答：有同学6名，本子42本。甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时后相遇，甲的速度比乙的2倍少3千米/小时，求甲、乙两人的速度？板书：解：设乙的速度为千米/小时，甲为（2-3）千米/小时， 3×（+2-3）=27 =4 甲：2×4-3=5（千米/小时）答：甲的速度为5千米每小时，乙为4千米每小时。在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？板书：解：设加入了千克浓度为5%的硫酸溶液， 100×50%+×5%=（100+）×25% =125 答：加入125千克浓度5%的硫酸溶液。