奥数六年级下册秋季课程 第14讲《分解质因数》教案

六年级                                               备课教员：××× 

第14讲    分解质因数

一、教学目标：

1. 掌握分解质因数的方法。

2. 分解质因数解决实际数学问题。

3. 培养观察能力、分析能力。

二、教学重点：

1. 分解质因数解决实际数学问题。

2. 培养观察能力、分析能力。

三、教学难点：

转换题目成分解质因数，排除各种情况找出最佳答案。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：同学们，去年是二零一几年？

生：2016年。

师：它是闰年还是平年，为什么？

生：闰年，因为它能被4整除。

师：今天，老师考考你们的计算能力。我们分组PK。这边几位同学分为闰年组，

    那边几位同学分为平年组。我们来看看大屏幕。

师：我们先看第一题，做出来的先举手。(出示题目）

生：2016。

师：回答不错，这组加2个大拇指。再来看看这题？

生：2016。

…

师：同学们有没有发现它们的结果都是2016，今年真是个神奇的一年。

师：那同学们知道是怎么样发现这样的规律吗？

生：不知道。

师：其实它是用我们最常用的分解质因数发现的。

师：2016分解质因数的结果是：

板书：

 2016=2×2×2×2×2×3×3×7

（PPT出示)

师：同学们，想知道其中的原理吗？

生：想。

师：那我们先来看看一些简单的分解质因数的应用吧。

（分组比赛找出质因数）

板书：

    分解质因数

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：（10分）

一个两位数除310余37，这个数可以是？还可以是？

（PPT出示)

师：同学们，一个数除310的余数是37，我们可以怎样转换？

生：310-37能被这个数整除。

师：不错，310-37=273，273能被这个两位数整除。我们可以用什么方法来找出

    这个两位数呢？

生：分解质因数。

师：好，我们一起来分解下273。我们先来看看这个数能被3整除吗？

生：可以。2+7+3=12,12能被3整除，所以273能被3整除。

师：说得非常好。

板书：

273÷3=91

（PPT出示)

师：91这个数它还能分解吗？

生：可以。91=13×7。

师：7是质数，13是质数，那么273可以分解成什么？

板书：

273=3×13×7

（PPT出示)

师：一个两位数除310的余数是37，这两位数一定比37大。那这个两位数是什

   么？

生：39、91

师：回答得正确。

板书：

310-37=3×13×7

两个质因数为3×13=39、13×7=91

练习一：（5分）

5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？

（PPT出示)

分析:

此题也是通过分解质因数解题。

5100-95=5005

5005=5×7×11×13

那么最大的三位数是5×11×13=715

答：这个三位数最大是715。

（PPT出示)

师：同学们，我们基本掌握通过分解质因数来找出这个除数。

师：还想了进一步了解质因数么，我们先来猜个谜。

板书：

    两边清点

（PPT出示)

生：分数。

师：真聪明！那么聪明的我们再来看看通过分解质因数的方法找出乘数。

（二）例题二：（10分）

下面的算式里，□里的数字各不相同，求这四个数字的和。

□□×□□=1995

(PPT出示）

师：我们先来分解1995的质因数，它首先能被什么整除？

生：5。

师：1995÷5=399，399能被3整除。

板书：

1995=5×3×7×19

35×57=1995,

21×95=1995，

□里的数字各不相同，

这四个数字为：2、1、9、5

四个数字的和：2+1+9+5=17

答：这四个数字的和是17。

（PPT出示)

练习二：（5分）

在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？

□□×□□=1653

（PPT出示)

分析：

本题也是通过分解质因数的方法找到合理的乘数，再计算四个数字的总和。

1653=3×19×29

1653=57×29

1653=19×87

四个数字的总和5+7+2+9=23或1+9+8+7=25

答：被盖住的四个数字总和是23或25。

（PPT出示)

三、小结：（5分）

1. 熟练掌握2、3、5的倍数特征。

2. 分解质因数，找到合理的除数或因数。

第二课时（50分钟）

一、导入（5分）

师：同学们，掌握了分解质因数的一些应用了吗？

生：掌握了。

师：那我们来看看2016这个神奇的数字，你们能用全部用数字3表示吗？

板书：

2016=2×2×2×2×2×3×3×7

（PPT出示)

师：我们可以看到3是它的质因数，那我们先提取一个3，然后我们先来确定3

    位数的个数，333+333+333+333+333+333=1998。最多只能有6个333。

师：现在的和还比2016少多少？

生：少18。

师：18=3×6

师：那么我们是不是可以把2016写成：

板书：

333+333+333+333+333+333+3+3+3+3+3+3

（PPT出示)

师：2016还有更多的运算，我们先来看看，同学们还能找到更多吗？

板书：

2016=444+444+444+444+44+44+44+44+44+4+4+4+4+4

2016＝168＋168＋168＋168＋168＋168＋168＋168＋168＋168＋168＋168

（PPT出示)

师：同学们，是不是觉得分解质因数很神奇，那我们来看些更复杂的分解质因

    数的应用。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题三：（10分）

    三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？

（PPT出示)

师：同学们，本题给我们的条件很少，我们就要细心地找出隐藏起来的条件。

师：我们先来复习下数的奇偶性，偶数+奇数等于？

生：奇数。

师：那奇数+奇数、偶数+偶数呢？

生：偶数。

师：80是个偶数，如果3个数字相加，我们通过加法结合律可以看出什么？

生：这三个数中必然有个偶数。

师：这个数既是偶数又是质数，那么这个数只能是多少？

生：2

师：同学们，我已经找出一个数字了，我们再来分解剩下的2个数之和78吧。

师：78的组合中，质数有几种组合，我们一起来把它们都找出来。

生：（5，73）、（7,71）、（11,67）、（17,61）、（31，47）、（37,41）

师：看来同学们都找到了所有的质数组合。把它们相乘，看看哪个组合的积最

    大呢？

生：37×41=1517最大。

师：同学们再看看这些组合的积，发现什么规律了吗？

生：两个数的和固定，两个数越接近，它们的积就越大。

师：非常不错，同学们通过观察，发现数学规律的能力越来越强了。那么本题

    的答案是

板书：

2×37×41=3034

答：积最大的可以是3034。

（PPT出示)

练习三：（5分）

长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？

分析：

长方形的面积是长×宽，我们只要把375分解质因数，再根据已知条件宽比长少10米，就可以轻松得到长和宽。

375=5×5×5×3

长是5×5=25（米）

宽是5×3=15（米）

25+15=40（米）

答：长和宽的和是40米。

（PPT出示)

（二）例题四：（10分）

某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么平均每人种了多少棵？

师：解本题的关键也是分解质因数。我们要抓住关键条件“每人种树一样多”，

    那么1073棵树是如何来的呢？

生：师生总人数×平均种树数量

师：再看看老师有几个。

生：1个。

师：学生恰好平均分成3组，所以师生总人数除以3，余数是1。

板书：

1073=29×37

37÷3=12……1

29是平均每人种的数量。

答：那么平均每人种了29棵。

（PPT出示)

练习四：（5分）

兴趣小组进行绘画比赛，同学们被分成4组，已知老师和学生一共画了102幅画，并且师生画得一样多，那么平均每人画了几幅画？(只有一名老师）

分析：

    我们可以先分解下该数的质因数看看。102=2×3×17=6×17。16名学生1名老师平均画了6幅画。

102=2×3×17

102=6×17

那么平均每人画了6幅画

答：平均每人画了6幅画。

（PPT出示)

（二）例题五：（选讲）

将105、99、78、65、63、45、44、40这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。

（PPT出示)

师：同学们，我们先来转换下问题。“使每组四个数的乘积相等”可以转换成

    什么？

生：它们的质因数的积相等。

师：好的。那我们先来分解下这8个数。

板书：

105=3×5×7   99=3×3×11

78=2×3×13   65=5×13

63=3×3×7    45=3×3×5

44=2×2×11   40=2×2×2×5

（PPT出示)

师：我们来数数有多少个因数。2有多少个？

生：6个。

师：对的，我们再来看看其它因数。

板书：

 6个2   8个3

 4个5   2个7

 2个11  2个13

（PPT出示)

师：要使得两组的乘积相等，两边的质因数是一样的。所以每组里应有三个2、

    四个3、两个5、一个7、一个11和一个13。

师：我们先从最少数量的质因数入手，2个7、2个11、2个13。所以可以分出

    6个数字。（44|99）、（78|65）、（105|63）。最后剩下哪2个数字？

生：40、45

师：那它们俩个数也是不能在一起，最后我们得到了分组情况。

板书：

（44|99）、（78|65）

（105|63）、（40|45）

(PPT出示）

师：我们再来看看5这个质数情况，（40|45）这分组有2个5，剩下的2个5

在65和105里，所以65和105也不是在同一组。我们再来看看2。有质因

数2的数是哪几个？

生：78、44、40

师：同学们，可以从它们分解出的质因数看出了什么？

生：78、44是一组，40是另外一组。

师：分析的不错，78、44是一组，那么99、65、40就是另外一组。最后我们来

看看3这个因数。105有1个，99有2个，78有1个，63有2个，45有2

个。共有5个数，把它们分成2组，使得因数3个数一样多，105和78是

不是一定在同一组？

生：是的。

师：现在我们可以得出78、44、105、45是一组，99、65、63、40是另一组。

板书：

78×44×105×45=99×65×63×40

分组情况是：105、78、45、44和99、65、63、40

(PPT出示）

练习五：（选做）

把39、45、49、56、60、70、78、84、91这九个数平均分成三组，使每组中三个数的乘积相等。

（PPT出示)

分析：

本题也是跟例题5一样，通过分解各个数的质因数，再通过质因数平均分成3份的关系，找到各组的分类情况，排除不合理的分类，最后得出答案。

39=3×13         45=3×3×5        49=7×7

56=2×2×2×7    60=5×3×2×2     70=7×2×5

78=2×3×13      84=2×2×3×7     91=7×13

9个2、6个3、3个5、6个7、3个13

积=2×2×2×3×3×5×7×7×13

78×60×49=39×70×84=45×56×91

答：分组情况：49、60、78和39、70、84和45、56、91。  

（PPT出示)

三、总结：（5分）

    通过分解质因数求合理的分组情况，就要通过题目给出条件找出其中的隐藏条件，再进行逐一排除得到最佳组合。最后希望同学们用条件进行再次验证，达到较高的正确率。

四、随堂练习：

1. 用2，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？

2、4、5不能在个位数，所以个位数只能是3。

2、3、4和3、4、5也不能组合成质数，它们的和能被3整除。

这三位数的质数中必然是2、3、5。

可以得出只有523、253两种情况。

253能被23整除，所以不是质数。

3个数组成的三位质数是523。

答：这个三位质数是523。

2. 有8个数693、35、48、28、175、108、363、165，把它们分为两组，使两

   组数的积相等。

693=3×3×7×11       35=5×7

48=2×2×2×2×3      28=2×2×7

175=5×5×7           108=2×2×3×3×3

363=3×11×11         165=3×5×11

28×108×175×363=35×48×165×693

答：分组情况是28、108、175、363和35、48、165、693。

3. 用一个两位数除1170，余数78，求这个两位数。

1170-78=1092

1092=2×2×3×7×13

比78大的组合有13×7=91、2×2×3×7=84

答：这两位数是84或91。

4. 有4个孩子，他们的年龄一个比一个大1岁，他们的年龄相乘等于3024，那

   么他们的年龄分别是几岁？

3024=2×2×2×2×3×3×3×7

3024=6×7×8×9

答：他们的年龄分别是6岁、7岁、8岁、9岁。

5. 如果75×（     ）×184×125×60乘积的尾数有7个连续的0，那么括号

   里最小应该填多少？

10000000=5×2×5×2×5×2×5×2×5×2×5×2×5×2

至少有质因数7个5,7个2。

75=5×5×3       184=2×2×2×23  

125=5×5×5      60=5×2×2×3

还差1个5，2个2。

5×2×2=20

答：最少应该填20。

家庭作业

线上作业：第14讲

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课后反思

（不少于60字）

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设计不足之处

设计优秀之处