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    ( 五年级 )                                         备课教员:***

    第十一讲    分数应用题

    一、教学目标

     

    知识目标

    1. 掌握分数加、减法应用题的解题思路,掌握分

       数应用题的结构特征。

    2. 学会用适当的方法正确解决分数应用题。

    能力目标

    培养学生的分析和探索的能力

    情感目标

    体会知识间的联系,激发学习兴趣

    二、教学重点:

    掌握分数加、减法应用题的解题思路。

    三、教学难点:

    学会用适当的方法正确解决分数应用题。

    四、教学准备:

    PPT

    五、教学过程:

    第一课时(50分钟)

    一、导入(5分)

    【设计意图:以讲故事这样的情境式导入,让学生更好地理解分数应用题,有更强的带入感,更好的导入课题。】

    师:同学们,老师想给大家讲一个小故事,你们想听吗?

    生:……

    师:好。故事是这样的:今天天气特别好,久别的太阳公公也出来溜达了,于

    是阿博士决定带领孩子们进行一次郊游,这可把大家乐坏了,都整装待发。

    到了目的地,大家放下东西各玩各的。转眼就到了午饭时间,于是博士拿

    出早就转备好的蛋糕,大家看到美味的蛋糕。馋得口水都留下来了。于是

    博士开始分蛋糕了,但是每个人分得的量不完全相同。贪吃的阿派很快就

    把自己的那份吃完了,意犹未尽地盯着剩下的蛋糕,博士看他那样子很无

    奈,于是对阿派说:阿派,刚刚我给你分了蛋糕的,给欧拉分了

    给卡尔和米德都分了,如果你能说出还剩下多少蛋糕,我就把剩下的一

    半分给你。阿派特别想吃蛋糕,于是拿起石头在地上画了起来。

    师:同学们,你们能帮助阿派计算还剩下多少蛋糕吗?

    生:……

    师:非常好,我们把分数在生活中的应用叫做分数应用题。今天我们就一起来

        学习分数应用题。

    【探究新知,引入新课:学生已经学过了分数的加减法,运用通分、约分这样的方式进行分数的加减运算。这节课我们将学习分数加减法应用题。】

    【板书课题:分数应用题】

    二、探索发现授课(40分)

    (一)例题1:(10分)

      一块地,其中种大豆,种高粱,其余的种玉米。问玉米占这块地的几分之几?

    讲解重点:知道这块地的总量就是单位1,单位1减去种大豆、高粱的

              地,就是剩下的种玉的地。

    师:同学们还记得什么是单位1吗?

    生:把一个完整的量或一个数看做一个整体或一个单位,并赋予自然数1的特性,可记为1

    师:是的。那么同学们找找题中的单位1是什么?

    生:这块地是单位1

    师:这两个分数指的是具体的量还是一个分率?

    生:分率。

    师:那么该怎么求玉米占这块地的几分之几呢?

    生:用总的减去大豆种的和高粱种的

    师:那么异分母分数的加减同学们还记得怎么计算吗?我们通过一个小题目来

        试试看。的和是多少?

    生:通分,化成

    师:非常棒,那么我们这题相信也难不倒你们,请一位同学来黑板上板演,其

        他同学自己在草稿纸上做。

    生:

    板书:

       

       =

    答:玉米占这块地的

    师:非常好,大家做得怎么样呢?我们再来做练习1。

     

    练习1:(5分)

        卡尔用一根绳子做跳绳,第一次用去了,第二次用去了,还剩几分之几?

    分析:

         找出单位1,用单位1减去两次用去的量,就是剩下的。

    板书:

    1-

    =

    答:还剩 

     

    (二)例题2:(10分)

        一条公路,已经修了千米,剩下的比已经修了的多千米,这条公路有多长呢?

    讲解重点:通过从条件中隐含的条件找出剩下的公路的长度,进而求出公路的

              总长。

    (请一位同学读题)

    师:你从题中得出了哪些已知条件?

    生:……

    师:你找到的已知条件中的分数是一个具体的量还是一个分率?

    生:是具体的量。

    师:那么你能从已知条件中求得什么呢?

    生:可以得出剩下的没修的路是多少。

    师:怎么求呢?

    生:=(千米)。

    师:非常好。那么问题是让我们求什么呢?

    生:这条公路有多长。

    师:要求这条公路的长度,根据题目,我们要知道哪两个量呢?

    生:已经修的长度和没修的长度。

    师:这两个量我们都已经求出来了,该怎么算路的总长呢?

    生:用(千米)

    师:嗯,同学们都掌握得很好,那么就来挑战练习2,是不是能又快又准确地计

        算出来。

    板书:

        +=(千米)

    答:这条公路有千米长。

     

    练习2:(5分)

        食堂有一堆煤,第一天烧去了吨,第二天比第一天少烧了吨,问这两天一共烧了多少吨煤?如果已经知道总共有10吨煤,那你能求出还剩多少吨煤吗?  

    分析:

        找出两天各烧了多少煤,然后求出它们的和,就是两天烧的总量。用总量减去两天用去的总量,就是剩下的煤的重量。

    板书:

        (吨)

    10-=(吨)

    答:这两天一共烧了吨煤。还剩吨煤。

     

    三、小结:(5分)

    1. 分率:一个数是另一个数的几分之几。
    2. 单位1:把一个完整的量(比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等)或一个数视为一个整体或一个单位,并赋予自然数1的特性,可记为1

     

    第二课时(50分)

    一、复习导入(3分)

    【设计意图:解决第一课时导入留下的问题,也可复习上节课学的知识点,引出本节课的知识点。】

    师:上节课我们在上课的时候,还留下了一个问题没有解决,你们还记得吗?

    我们一起来回忆一下。(PPT出示:一个蛋糕,博士给阿派分了蛋糕的

    给欧拉分了,给卡尔和米德都分了,博士问阿派还剩下多少蛋糕?)

    同学们现在能解决这个问题吗?

    生:能。

    师:那该怎么计算呢?

    生:

    师:非常棒。上节课我们学的都是连加或者连减的应用题,那么这节课我们要

        挑战更有难度的分数应用题。

    二、探索发现授课(42分)

    (一)例题3:(10分)

          粮仓第一次购进吨大米,一段时间后吃掉了吨,此时又购进了吨大米,那么粮仓现在还剩多少大米?

    讲解重点:理解题中购进”“吃掉的含义,根据数量关系求出需要的量。

    (请一位同学读题)

    师:你能从题中获取什么有用的信息呢?

    生:……

    师:那么问题让我们求什么呢?

    生:……

    师:根据已知条件你知道如何求出问题吗?

    生:……

    师:嗯。购进是什么意思呢?

    生:……

    师:吃掉又是什么意思呢?

    生:……

    师:那我们可以怎么列式呢?

    生:(吨)

    师:你能说说你为什么这么列式吗?

    生:先求出吃掉后还剩的量,再加上第二次购进的量,就是粮仓现在剩下的量。

    师:其他同学还有不同的意见吗?

    生:可以先求两次购进的粮食总量,然后减去吃掉的量,就是剩下的量。

    师:非常棒。同学们对这些题都掌握得很好。

    板书:

         (吨)

    答:粮仓现在还剩吨大米。

     

    练习3(5分)

        博士第一次买了千克苹果,一段时间后吃掉了千克,博士又买了千克梨,博士家还剩多少千克水果?

    分析:

         可以先求出第一次吃掉后剩下的量,再加上第二次买的量,求出博士家还剩的水果量,或者先求出博士两次一共买的水果的量,再减去吃掉的量,就是博士家剩下的水果量。

    板书:

        (千克)

    答:博士家还剩千克水果。

     

    (二)例题4:(12分)

         两瓶相同体积的酒精溶液,一瓶中酒精占溶液体积的,另一瓶占,将两瓶酒精溶液混合,混合后酒精占多少?

    讲解重点:找出单位1,了解两瓶酒精溶液混合后酒精的总体积不变,水的

              总体积也不变,只是混合后酒精浓度发生了变化,即混合后酒精占

              酒精溶液的体积的分率变了。

    (请一位同学读题)

    师:你从题中得出哪些信息?

    生:……

    师:要求混合后酒精占酒精溶液的几分之几,那么我们要先知道什么条件?

    生:酒精总的体积和酒精溶液总的体积。

    师:是的。我们来看题中的第一句话,两瓶相同体积的酒精溶液,我们说

        后面的是单位1,那么我们找出单位1是什么?

    生:一瓶酒精溶液体积。

    师:两瓶溶液体积相同,那么这两瓶都是单位1。混合后酒精溶液的体积变

        为多少?

    生:1+1=2

    师:酒精溶液总体积求出来了,我们在再来求酒精总的体积。已知第一瓶酒精

        占溶液体积的,另一瓶占,那么混合后酒精总的体积怎么求?

    生:+=

    师:找出了混合后酒精的体积和溶液的体积,那么求酒精占溶液的几分之几会

        求了吗?

    生:……

    师:同学们在做这类题的时候,要先找出单位1和不变的量,然后根据不变

        量与单位1的关系求解。

    板书:

    +÷(1+1)=

    答:混合后酒精占

     

    练习4:(5分)

        两瓶相同体积的盐水,一瓶中盐占盐水的,另一瓶中盐占盐水的,将两瓶盐水混合,混合后盐占多少?

    分析:

        混合后盐总的体积没变,水总的体积没变,一瓶盐水为单位1,求出混合后盐总的体积,和盐水总的体积,即可求出混合后盐占盐水体积的几分之几。

    板书:

    ÷(1+1)=

    答:混合后盐占

     

    例题5:(选讲)

        1. 公鸡有60只,母鸡的只数是公鸡的,母鸡有多少只?

        2. 公鸡有60只,是母鸡的,母鸡有多少只?

    讲解重点:在一个因数是整数的分数乘法中,学会将整数与分子相乘,然后将

         分数进行约分。在被除数是整数的分数除法中,学会将除以一个分

         数写成乘这个分数的倒数,结果不变。理解倒数就是将分子与分母

              互换位置。

    师:我们先来看第一小题,你能从中找出什么信息吗?

    生:公鸡有60只,母鸡的只数是公鸡的

    师:从中你能找出哪个是单位1吗?

    生:公鸡的只数是单位1

    师:是的,单位1的量是已知的,求另外一个量我们要用乘法做。那么该怎

        么列式计算呢?

    生:

    师:同学们知道怎么计算吗?

    生:……

    师:那么同学们知道什么是倒数吗?

    生:……

    师:是的,将分数的分子分母互换位置就是它的倒数。那么的倒数是多少呢?

    生:4

    师:是的。在做一个数乘或除以一个分数的时候,可以写作一个数除以或乘这

        个分数的倒数。所以我们可以将改写成什么呢?

    生:60÷4

    师:是的,那么这样大家会计算了吧?我们还可以将整数与分子相乘,即

        =,然后将分子分母进行约分,即可求出答案。约分大家都会了吧?

    生:会。

    师:那么第一小题的答案母鸡有多少只呢?

    生:15只。

    师:嗯。我们再来看第二小题。哪个量是单位1

    生:母鸡。

    师:是的,母鸡的只数是未知的,那么就是要求单位1,求单位1的量,

        我们要用除法来做,大家说该怎么列式?

    生:60÷

    师:那么我们刚刚说了倒数,同学们利用倒数来做一做。

    生:60÷=60×3=180(只)

    师:非常好,同学们要牢记倒数的概念,就是将分数的分子分母进行互换。在

    计算一个数乘或除以一个分数时,可以改写成一个数除以或乘这个分数的

    倒数,结果不变。

    板书:

    1. 60×=15(只)

    答:母鸡有15只。 

    2. 60÷=180(只)

    答:母鸡有180只。

     

    练习5:(选做)

        1. 母鸡有120只,公鸡比母鸡多,公鸡有多少只?

        2. 母鸡有120只,比公鸡多,公鸡有多少只?

    分析:

         找出单位1,已知单位1,求另外一个数,用乘法;单位1未知,求单位1,用除法。

    板书:

    1. 120×(1+)=150(只)

    答:公鸡有150只。

    2. 120÷(1+)=90(只)

    答:公鸡有90只。

     

    三、总结:(5分)

    1. 分数单位:把单位1平均分成若干份,表示其中的一份的数。

    2. 倒数:分数的分子分母互换位置。

    3. 相同体积的两瓶溶液混合,一瓶溶液体积为单位1,要求混合后溶质占溶液的几分之几,用混合后溶质的总量除以混合后溶液的总量。

    4. 在计算一个数乘或除以一个分数时,可以改写成一个数除以或乘这个分数的

    倒数,结果不变。

     

    四、随堂练习:

    1. 一本书,第一天看了它的,第二天看了这本书的,那么这本书还剩下

       多少没看?

    板书:

         1--

         =

    答:这本书还剩下

    1. 一堆货物,已经运走了吨,剩下的比已经运走的多吨,这堆货物一共有

       多少吨?

    板书:

        

        

         (吨)

    答:这堆货物一共有吨。

    1. 食堂第一天运进土豆千克,第二天又运进千克,一段时间后,还剩

       下了千克,问食堂这段时间吃掉了多少千克土豆?

    板书:

        

        

    答:食堂这段时间吃掉了千克。

     

    1. 有两瓶相同体积的糖水,第一瓶糖占糖水体积的,第二瓶糖占糖水的

       将两瓶糖水混合,混合后糖占糖水的几分之几?

    板书:

         

         

    答:混合糖占糖水的

    1. 农场里养了120只鸡,鸭的只数是鸡的,鸡的只数是鹅的,问鸭和鹅各

       有多少只?

    板书:

          120×=30(只)

          120÷=720(只)

    答:鸭有30只,鹅有720只。

     

     

     


    家庭作业

     

    主管评价

     

     

     

    主管评分

     

     

     

    课后反思

    (不少于60字)

    整体效果

     

     

     

     

     

    设计不足之处

     

     

     

     

     

    设计优秀之处

     

     

     

     

     

     

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