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    第四讲:数阵练习

    (必做与选做)

    1. 如下图,每行、每列、每条对角线上数的和都相等,那么a、b、c、d有什么关系?

                               

    A. a>b>c>d

    B. a<b<c<d

    C. a=b=c=d

    D. 无法判断

    解析:

    ,那么由此可推出。选C。

     

    1. 如下图,在五个小圆圈内分别填上1、2、3、4、5这五个数,使每条直线上的三个数字之和都相等。C处分别可以填多少?

                        

    A. 1、3、5

    B. 1

    C. 1、3

    D. 3、5

    解析:

        中间的c是两条直线上公共的点,所以如果将两条直线上的数都相加,是1+2+3+4+5+c=15+c,因为两条直线上的三个数的和相等,所以(15+c)必须能被2整除,即c必须为奇数,c可以是1、3、5。选A。

     

    1. 阿派将1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下图的七个方框里,每个数只填一次,使得三条直线上的三个数之和恰好分别是8、11、15,e可以怎么填?

                                                          

    A. 5

    B. 7

    C. 3

    D. 1

     

     

     

    解析:

        将三条线上的数都加在一起,中间的e加了3次,其它数都加了一次,所以三条线上三个数的和=1+2+……+7+2e=28+2e,条件又说三条线上三个数的和分别是8、11、15,所以28+2e=8+11+15,e=3。选C。

     

    1. 将1~5填入右图的○中,使得横、竖、大圆上的几个数之和都相等每个数只能用一次,e处分别可以填什么?

                           

    A. 1

    B. 5

    C. 3

    D. 无正确答案

    解析:

         先看“十字”上的两条直线,中间的e被加了两次,如果将两条直线上的数都相加,是1+2+3+4+5+e=15+e,因为两条直线上的三个数的和相等,所以(15+e)能被2整除,即e为奇数,e可以是1、3、5。当e=1时,其它四个数的和是2+3+4+5=14,14÷2=7,7+1=8,即每条直线上数的和是8,但是圆上的数的和是14,所以不满足;当e=3时,其它四个数的和是1+2+4+5=12,12÷2=6,6+3=9,即每条直线上数的和是9,但是圆上的数的和是12,所以不满足;当e=5时,其它四个数的和是1+2+3+4=10,10÷2=5,5+5=10,即每条直线上数的和是10,圆上的数的和也是10,满足条件。所以e=5。选B。

     

    1. 将1、3、5、7、9、11填入下图的○内,使得两个正方形各自顶点上的数的和都等于22,b、e中可以填什么?

                             

    A. 1、7

    B. 3、5

    C. 3、7

    D. 1、9

    解析:

    两个正方形各自顶点上的数相加,那么b和e都被加了两次,即1+3+5+7+9+11+b+e=36be=22+22=44,得到b+e=44-36=8,1+7=8。选A。

     

    1. 将1、2、3、4、8、12这六个数分别填入下图的六个○内,使三角形每条边上的三个数的乘积都相等,a、d、f处分别可以填什么?

                         

    A. 1、4、8

    B. 1、2、3

    C. 3、4、1

    D. 8、1、12

    解析:

    假设每条边上三个数的乘积都是k,那么1×2×3×4×8×12×a×d×f=k×k×k,将8和12进行拆分,那么1×2×3×4×2×4×3×4×a×d×f=k×k×k,k是整数,4已经有三个了,所以,a、d、f只能是1、2、3才能使k是整数。选B。

     

    1. 把4~9分别填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18,a、c、e处可以填多少?

                      

    A. 7、8、9

    B. 5、6、7

    C. 4、7、8

    D. 4、5、6

    解析:

    将三条线上的数相加,和为4+5+6+7+8+9+a+c+e=39+a+c+e,因为每条线上三个数的和都相等且为18,所以a+c+e的和是15,因此可以是a、c、e为4、5、6。选D。

     

    1. 把1~8这八个数分别填入下图的方格内(每个数必须用一次),使“十一”三笔中每三个方格内数的和都相等,c可以填多少?

                     

    A. 3或6

    B. 3或5

    C. 8

    D. 2或8

    解析:

        将三个数相加会发现c被计算了两次,而“十一”三笔的总和为1+2+3+4+5+6+7+8+c=36+c,因为三笔中每三个方格内数的和相等,那么c是3的倍数,即c=3或6。选A。

    1. 在下图中填入2~9,使每边三个数的和都等于15,a~i处分别可以填入什么数?

                         

    A. 8、7、5、6、3、2、9、4

    B. 4、8、3、5、7、6、2、9

    C. 5、7、6、8、9、3、2、4

    D. 6、7、9、4、2、3、5、8

    解析:

        如果将每条边上的三个数都相加,那么四个角上的数a、h、d、f被加了两次。a+b+……+i+a+d+f+h=15×4=60,即:2+3+……+9+a+d+f+h=60,那么a+d+f+h=60-44=16,那么i+b+e+g=44-16=28。通过凑数法,a~i分别可以填4、8、3、5、7、6、2、9。答案不唯一。选B。

     

    1. 把1、4、7、10、13、16、19这七个数填入下图中的七朵花里,使每条线上三个数的和都等于30,g处可以填什么数?

                          

    A. 1

    B. 4

    C. 10

    D. 19

    解析:

        如果将每条线上的三个数相加,那么,中间的g被加了3次,也就是说,a+b+c+d+e+f+g+g+g=30×3=90,那么1+4+7+10+13+16+19+2g=90,算出g=10。选C。

    1. 把1~8分别填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等,那么a~h可以填什么?

                           

    A. 1、7、3、4、5、6、2、8

    B. 4、5、2、3、7、8、1、6

    C. 1、4、3、5、7、2、8、6

    D. 4、5、6、2、7、1、8、3

    解析:

    先看正方形的两条对角线,这两条线上的数的和相等,那么每条线上的和就是(1+2+3+4+5+6+7+8)÷2=18,而1+3+6+8=2+4+5+7=18,因为四个顶点上数字的和也是18,由此可以求出a~h分别可以填1、7、3、4、5、6、2、8。选A。

     

    1. 将1~8这八个自然数分别填入下图的空格内,使上面4格、下面4格、左面4格、右面4格、中间4格以及对角线上的4格的和都是18。a~h分别可以填什么?

    A. 8、7、2、4、5、6、3、1

    B. 3、5、2、6、7、8、1、4

    C. 1、4、8、5、3、2、6、7

    D. 3、8、4、6、7、1、2、5

     

     

     

    解析:

         左四格=上面四格=下面四格=右四格=中间四格,斜线上四个数中下两个数之和等于上两数之和等于9,而1+8=9,2+7=9,3+6=9,4+5=9,将1~8依据规律填入空格内,那么a~h分别可填入1、4、8、5、3、2、6、7。答案不唯一。选C。

     

    1. 将1~7分别填入下图的七个空缺里,使每个圆圈里的四个数之和都等于13。a~g分别可以填什么?

                              

    A. 2、3、1、7、4、6、5

    B. 3、2、7、5、4、6、1

    C. 5、2、6、3、7、1、4

    D. 1、2、3、4、6、7、5

    解析:

    图中a被算了3次,b、c、d被算了2次,其余的数被算了1次,那么1+2+……+7+a+a+b+c+d=13×3=39,那么a+a+b+c+d=39-28=11。因为1+2+3+4=10,11-10=1,所以只有a=1,b、c、d分别为2、3、4才符合题意。a~g分别可以填1、2、3、4、6、7、5。答案不唯一。选D。

     

    1. 下图有5个圆,它们相交相互分成9个区域,现在在两个区域里已经填上10与6,请在另外的七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9这七个数,使每个圆内的和都等于15。a~g分别可以填什么?

                          

    A. 5、3、7、6、2、4、9

    B. 3、4、2、5、6、9、7

    C. 4、5、3、6、7、2、9

    D. 6、9、7、4、3、5、2

    解析:

        因为有两个圆上已经填了10和6,而每个圆内数的和为15,所以a=5,g=9,剩下2、3、4、6、7,通过尝试,b~f分别可以填3、7、6、2、4,那么a~g分别可以填5、3、7、6、2、4、9。选A。   

     

    15. 求如下幻方中的A和B。

        

    A. 4;5

    B. 5;4

    C. 9;4

    D. 4;9

    解析:

    A=8+6-10=4,斜“T,在三阶幻方中,B=(8+10)÷2=9。选D。

     

     

     

     

     

     

     

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