奥数五年级下册第5讲：分数大小的比较课件+教案+作业

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（五年级）备课教员：***
第五讲分数大小的比较
一、教学目标：	知识目标	通过观察、操作、交流掌握同分母分数、异分母分数的比较大小的方法。
	能力目标	通过小组合作学习，培养合作意识、数学思考与语言表达能力。
	情感目标	在动手操作、观察比较中，培养勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。
二、教学重点：	掌握分数比较大小的方法。
三、教学难点：	比较大小的两个分数对应的整体是相同的。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：从图中读出分数并写出来，然后比较这些分数的大小，包含同分母的分数及异分母的分数。引入分数大小的比较的学习。】师：同学们，看到这幅图，你能用分数表示图中的各颜色部分吗？（点击PPT）生：…… 师：非常棒，那你会比较这些分数的大小吗？（点击PPT）生：…… 师：你们是怎么比较它们的大小的呢？生：…… 师：可是运用通分的方法是不是很复杂，很容易算错呢，所以为了你们能在比较分数的大小时能又快又准确，今天我们就一起来学习比较分数大小的方法吧。【探究新知，引入新课：　　我们已经学过了同分母分数及简单的异分母分数的比较，知道运用通分的方法来比较简单的异分母分数，这节课主要学习复杂的分数大小比较的方法。】【板书课题：分数大小的比较】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）在里填上“＞”、“＜”或“＝”。（1）（2）（3）（4）讲解重点：比较同分母分数时，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分子分母都不同的分数，可以与比较大小，从而分辨哪个分数大，哪个小。师：同学们，我们一起先来看第一个小题，这两个分数有什么共同特点？生：它们的分母相同。师：同分母分数是如何比较大小的？生：分母相同比分子，分子大的分数大。师：那么这两个分数哪个大呢？生：师：我们再来看第二小题，这两个分数有什么特点呢？生：它们的分子相同。师：是的，分子相同，我们该如何比较大小呢？生：…… 师：除了通分外，我们找找还有什么好的方法？我们一起来看3组分数。和，和，和，同学们运用通分的方法比较这3组分数的大小，说说你有什么发现？生：分数的分子相同，分母小的分数大。师：没错，所以在比较分子相同的分数时，分母小的分数反而大。所以第二小题填大于号还是小于号？生：小于号。师：恩，我们再一起来看第三小题，这两个分数的分子分母都不相同，该怎么比较呢？生：…… 师：我们试着将这两个分数与比较看看，看你有什么发现？生：大于，小于师：是的，通过与这个中介比较，那么大于肯定会大于，所以这一题填大于号。第四小题的分子分母也是都不相同的，我们再来试试看另外一种方法，将第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，将第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘，比较这两个积，哪个积大，哪个分数就大。哪个大？生：第一个。我们来验证看看做得对不对，同学们再用通分的方法比较看看。哪个大呢？生：还是第一个。师：是的，非常好。我们把这种分子分母交叉相乘比较的方法就叫做交叉相乘比较法。那么大家一起做一做接下来的练习一。板书： < < > > 练习1：（5分）用合适的方法比较下列分数的大小。 3 3 分析：比较同分母分数时，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分子分母都不同的分数，可以与比较大小，从而分辨哪个分数大，哪个小。板书： < > > < > < （二）例题2：（10分）把下列各数按从小到大的顺序排列。 8 8 8.8 讲解重点：比较大小的数中有小数，又有分数，将分数化为小数，或将小数化为分数再比较。师：仔细读题，这一题我们该如何比较大小呢？有整数，有分数，还有小数。生：…… 师：是的，可以将分数化成小数，那么化成小数是多少呢？生：8.88……，是无限循环小数。师：那我们就将它约到十分位，为8.9。化成小数是多少呢？生：0.88. 师：那么现在分数都化成了小数，你们会比较了吗？生：会。0.88<8<8.8<8.9 师：是的，非常好，也就是。板书：师：在比较几个数的大小时，既有小数，又有分数，除了将分数化成小数外，还可以将小数化成分数再比较。我们要学会分数与小数之间的互化。练习2：（5分）将下列各数按从大到小的顺序排列。分析：当分数的分子与分母的差都为1的分数进行比较大小时，先用1分别减去这些分数得到差，再比较他们的差，差大的分数反而小。板书：三、小结：（5分）比较同分母分数时，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大；分子分母都不同的分数，可以与比较大小，从而分辨哪个分数大，哪个小。比较大小的数中既有小数，又有分数，将分数化为小数，或将小数化为分数再比较。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：通过故事将学生带入情境，给学生一种代入感，为这一节课要讲解的知识做一个铺垫。】师：今天老师听说了一件很有趣的事情，你们想不想知道？生：…… 师：事情呢是这样的。博士给阿派他们安排了一项任务，有一块教室地需要打扫，于是博士将这块地平均分成三份，欧拉、米德、阿派每人各打扫一份。于是米德和欧拉认真地扫地拖地，干得十分卖力，只有阿派扫一会儿休息一下，扫一会儿又跑出去玩一下，20分钟以后，博士带来了一些蛋糕分给勤劳的小朋友们吃，博士给欧拉和米德分了4块蛋糕，可是只给阿派分了2 块。阿派不开心，问博士为什么自己要比他们少，博士笑着说：“米德和欧拉都认真地打扫了自己任务的，可是你还剩下没打扫，所以你只能得到2块蛋糕。”阿派听完，挠挠头，心里想着：博士就是偏心，明明比大，我比他们干得多，却给我的蛋糕少一点。师：同学们，你们觉得博士偏心吗？生：…… 师：是的，阿派是用自己没打扫的与米德他们打扫的比较了，这是不对的，应该用阿派打扫的（1-）与比较，你们说到底谁打扫得多？博士偏心了吗？生：米德他们打扫得多，博士没有偏心。师：是的，在进行比较的时候，要找对对象。这节课我们再来学习分数大小的比较。
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）阿派、米德、欧拉3人看同一本书。阿派看了这本书的，米德看了这本书的，欧拉看了这本书的，这时谁剩下的页数最多？讲解重点：比较一个量的大小、多少时，要找对应量的对应分数。或者比较谁　　　　　剩下没看的页数多，可以比较谁看得最少，看得最少，那么剩下的　　　　　也就最多。（请一位学生读题）师：你知道题目要我们求什么吗？生：谁剩下的页数最多。师：那么题中有没有告诉我们每人剩下的页数？生：没有。师：已知条件是什么呢？生：…… 师：那我们接下来该怎么做呢？生：求出他们每人还剩多少没看？师：怎么求？生：用总的减去看了的，就是剩下没看的。师：他们看的是同一本数，单位“1”是相同的，可以直接求。那么求出来三人分别还剩多少呢？生：阿派还剩，米德还剩，欧拉还剩。师：非常好，那么谁剩下的最多，怎么知道呢？生：比较三个数的大小，哪个分数大，就是谁剩下的最多。师：是的，你们自己比较看看。生：，欧拉剩下的页数最多。师：是的。那么我们还有别的方法可以来求吗？生：…… 师：同学们想想，他们看的是同一本书，如果谁看的页数最多，那么剩下的就是最少，相反的，谁剩下的最多，那么他看的就是最少。生：是的。师：那么我们只要找出谁看的最少就可以知道谁剩下的最多。那我们一起来比比看谁看的最少。生：，欧拉看的最少。师：那么就是欧拉剩下的最多。和我们的第一种方法求得的结果是相同的。所以我们要学会换位思考，从不同的方面考虑问题。板书：答：欧拉剩下的页数最多。练习3：（5分）有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各射出10、15、20发子弹，分别打中靶子7、13、17次，请问谁的射击成绩最好？分析：求出三人的命中率，谁的命中率高，谁的成绩就最好。板书： 7÷10= 13÷15= 17÷20= << 答：乙的射击成绩最好。（二）例题4：（12分）比较分数和的大小。讲解重点：当两个分数的分子与分母的差相同时，分母大的分数大。师：同学们，这两个分数的分母是互质的，但是分母都比较大，通分做计算量很大，且容易算错。我们想想有没有什么简便方法可以比较它们的大小呢？生：…… 师：同学们仔细观察这两个分数的分子分母看看有没有什么发现。生：2005-2003=2,2009-2007=2 师：是的，这就是我们的突破口，两个分数分子与分母的差都是相同的。同学们还记得，分子相同的分数是如何比较大小的吗？生：分子相同，分母小的分数大。师：嗯，那我们用1分别减去这两个分数，得到多少呢？生：1-=，1-= 师：这两个差谁大呢？生：师：我们例题3就学了，与1的差越大，那么这个分数就怎样？生：小。师：是的，所以哪个分数小呢？生：师：嗯。当两个分数的分子与分母的差相同时，分母大的分数大。板书： < 练习4：（5分）将下列4个分数按从小到大的顺序排列起来。，，，分析：当两个分数的分子与分母的差相同时，分母大的分数大。板书： 1-= 1-= 1-= 1-= 因为<<<，所以<<< 例题5：（选讲）比较分数和的大小。讲解重点：将两个分数的分子乘2，这样两个分数分子与分母的差相同，那么分母大的分数大。师：同学们，有没有被这两个分数吓一跳，分子分母都很大。我们仔细看看它们的分子分母，看看有没有什么关系。生：如果分母减1，就是分子的两倍。师：非常棒，那么同学们将两个分数的分子都乘2，再看看有什么发现。生：分子与分母的差都为1. 师：是的，那这样就变成例题4的题型了，同学们会做吗？生：会。板书： 1-= 1-= 因为>，所以< 师：非常好，当我们发现分母减1是分子的2倍时，将分子乘2，再来求解。同学们课后自己再去求证，看当分母减1是分子的3倍、4倍时是不是也可以这么做。我们先来做练习5。练习5：（选做）将下列3个分数按从大到小的顺序排列起来。，，分析：将两个分数的分子乘2，这样两个分数分子与分母的差相同，那么分母大的分数大。板书： 1-= 1-= 1-= 因为<<，所以>> 三、总结：（5分）分母相同，分子大的分数大。分子相同，分母小的分数大。当几个分数的分子与分母的差相等时，分母大的分数大。几个分数中既有分数，又有小数，将小数化成分数，或将分数化成小数再比较大小。四、随堂练习：把下列每组中的三个分数按从小到大的顺序排列起来。、、、、、、板书：＜＜＜＜＜＜ 2. 比较下列各组分数的大小。 1 板书：＞＜＞ 3. 做同一种零件，甲5小时加工31个，乙4小时加工23个，丙3小时加工17 个，谁每小时加工的个数最多？板书：甲：31÷5==（个）乙：23÷4=（个）丙：17÷3=（个）甲＞乙＞丙答:甲每小时加工的个数最多。 4. 比较下列各组两个分数的大小。和和板书：＜比较与的大小。板书： ×3=，×3= 因为，所以＜