第2课时 分数的复习与练习教案

红色部分为修改内容

分数

教学内容：青岛版五年级数学下册教材第108页、110-112页及《新课堂》的相关题目。

教学目标：

1.结合具体情境，系统、全面的复习分数的意义和基本性质，理解分数与除法的关系，能灵活互化真、假、带分数；理解公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、约分、通分；正确比较异分母分数的大小比较；能熟练正确的进行分数的加减计算。

2. 经历回顾整理分数知识过程，体会分数知识和类推、转化等数学方法之间的内在联系，进一步发展数感。体会分数知识之间的内在联系，形成知识网络，构建知识体系。提高归纳、整理和综合运用分数知识解决实际问题的能力。

3. 感受分数在现实生活中的意义和价值，进一步增强学好数学的自信心。

教学重难点：

教学重点：系统全面的复习分数的知识，加深理解分数的意义和基本性质，能熟练正确的计算分数加减法的题目。

教学难点：综合运用分数的知识灵活解决生活中的实际问题。

教学用具：多媒体课件

教学过程：

一、问题回顾，再现新知。

谈话：这学期我们学习了很多知识，也了解了一些学习数学的方法。这节课我们就来复习分数的有关知识，同时通过这些知识来体会一下数学方法的应用。（板书：分数）。

（说明：课前整理，教师要做适当的指导，提醒学生把第二、三、五单元的知识全面、系统整理，包括用到的学习数学方法以及知识间的联系等。）

1.整体回顾，明确知识点。

同学们回忆一下，我们学习了分数的哪些知识？

预设：分数意义和基本性质、分数与除法的关系、分数的分类及互化、公因数和公倍数、分数和小数的互化、异分母分数的大小比较、分数的加减计算等方面回顾，再进行归纳整理。（课件展示）

2.小组讨论，完善知识点。

师：同学们把你们课前整理的分数相关知识，在小组内交流讨论，看看有什么需要补充和完善的地方。

    学生在小组内交流。教师巡视指导。

3.系统梳理、沟通知识点。

先由一个小组汇报，其它小组相互补充，完善分数的有关知识。

课堂预设：

（1）分数的意义和基本性质：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数。 表示其中一份

的数，叫做“分数单位”。如的分数单位是，它里面有2个。

    分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

    （2）分数与除法的关系：

(3)分数的分类和互化：分子比分母小的分数叫作真分数。分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫作假分数。分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。

与1的关系：真分数小于1，假分数大于或等于1，带分数大于1.

举例说明真分数、假分数、带分数之间的互化。假分数化成带分数：用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分数的分子，分母不变。带分数化成假分数：分母不变，分子就是整数与分子相乘的积，再加上原来的分子。

（4）公因数和公倍数：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的就是它们的最大公因数；两个数公有的倍数叫这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。举例说明怎样用短除法来求最大公因数和最小公倍数。还可以使用列举法。注意倍数关系和互质关系。

（5）分数与小数的互化：

小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后约分的要约分。

分数化成小数：分子除以分母，除不尽时，得数一般保留三位小数。

举例说明，说方法。

（6）异分母分数大小比较：

（7）分数加减法：异分母分数加减法先通分后加减。分数加减混合运算计算时也可以运用运算律进行简便计算，整数的运算律对分数同样适用……

2. 理解内在联系，体会数学思想

想一想，我们在学习分数的哪些知识时用到了数学的方法？ 分别用到了什么数学方法？

课堂预设：

（1）    我们学习分数的基本性质时用了类推的方法；

（2）    我们学习分数加减法时用到了转化的方法。

教师小结：对！我们当时就是根据已经掌握的知识利用类推和转化的的方法学习了分数的基本性质和分数加减法。（板书：类推  转化）

课件展示，深入体会：  （一）

                         （二）

 （3）评价整理

让学生对这个小组的整理进行评价，提出整理好的地方，找出不足提出修改意见，以后便于继续完善。

师：同学们对分数的相关知识整理的很清晰、条理，现在我们就来运用所掌握的这些知识和方法一起解决生活中的问题吧！

二、分层练习，巩固提高。

（一）基础练习，巩固新知 

   1. 课件出示课本第110页的1题:

学生填写答案，集体交流时，重点让学生讲述（1）（3）（5）题的填写过程。

分析：第一题每个同学分得这些面包的几分之几，是表示的部分与整体的关系，把7个同样大小的面包看作是单位“1”，每位同学分得这些面包的而分得几个面包表示的是具体的数量7÷3=个。第三小题先观察这些数之间的有什么特点，它们之间的关系是相等的，根据除法和分数的关系可以想3除以几得0.75（除以4），再根据分数的基本性质填写后面的两个分数，12除以几可以想成，这样更简单些。

0.75= = = = 12÷16；

    第五小题，小数分别是：0.5、1.4，分数分别是：、2、3，可以看图写小数和分数，也可以利用分数与小数的互化。

2.课件出示课本第110页的3题：

温馨提示：（1）想一想分数与小数的互化方法，再比较？（2）思考：有没有更简单的方法比较呢？

学生独立排列顺序，集体订正时重点说说是怎样进行排序的，灵活选择排序方法。

课堂预设：

（1）转化成小数后进行比较的，=0.75、=2.142……、1=1.6，所以排列顺序是：﹤0.76﹤1.5﹤1﹤ 。

    （2）先比较和0.76, ﹤0.76；再比较1.5和1 , 1.5﹤1；只有大于2，所以：﹤0.76﹤1.5﹤1﹤ 。

    3. 课件出示课本的111页的5题：

学生口算结果，可选择学习程度稍差的学生回答，教师及时给与表扬鼓励。

4. 课件出示课本第112页的第10题：

指名四人板演，其余的学生分别在练习本上求出最大公因数和最小公倍数，集体订正时，重点让学生讲述是怎样求的最大公因数和最小公倍数。

课堂预设：

（1）3和7都是质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×7=21；

（2）8和12可以用短除法，也可引用列举法求出8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24；

（3）25和30的最大公因数是5，最小公倍数是120；列举和短除都可以。

（4）19和38是倍数关系，所以它们的最大公因数是19，最小公倍数是38。

（二）综合练习，应用新知

1．课件出示课本第111页的9题：

学生独立作出判断,说说对错的理由。第一小题：甲、乙的最大公因数是1，那么甲和乙是互质关系，最小公倍数就是它们的乘积。第二小题：因为2和3是a和b公有的因数，最大公因数就是2乘3的积，而最小公倍数是除了公因数2和3外，还有2和5，所以它们的最小公倍数就是2×3×5×2=90。

2.课件出示课本的111页的6题：

指名学生板演，集体订正时，重点说说是怎样想的，理解整数的运算律和性质同样适用于分数。

课堂预设：

++          -（+）        +++

      =（+）+      = --          =（+）+（+）

      = 1              =                  = 1+

                         =                   = 1

3.课件出示课本111页的7题。

    学生独立在练习本上完成，最后再集体交流订正。重点让学生讲述自己是如何解方程的。

4.课件出示课本第111页的8题：

学生独立解决，再集体交流。课堂预设：

第（1）问，其他成分占：1--=

第（2）问：水和碳水化合物共占几分之几？   +=

          碳水化合物比水多占了几分之几？  -=

          ……

5.课件出示课本第112页的11题。

温馨提示：求边长最长是多少分米实际上是求什么？

学生读题思考做法，再与小组的同学说说自己的想法，教师巡视学生做题的情况。集体交流时，重点引导学生理解：求边长是多少，其实就是求15和6的最大公因数是多少。

课堂预设：手绢的边长是15和6的最大公因数，也就是3，能裁10块。

根据学生回答，教师利用课件展示图形，让学生加深理解。

（三）拓展练习，发展新知

1.课件展示《新课堂》108页的“智慧园地”4题：

有3条彩带，红色的比黄色的长米，比蓝色的短米，最长的彩带比最短的长多少米？

温馨提示：（1）可以画线段图帮助自己理解题意。（2）思考：求最长的彩带比最短的长多少米实际上是求什么？

通过画线段图理解题意，让学生明白求“最长的彩带比最短的长多少米？”也就是求 米和米一共是多少，即+=（米），并用课件演示。

                                          米                                                                                                                               

             红         

                                              ？米

             黄                                           

蓝

                                                  米

     2.课件出示《新课堂》108页的“智慧园地”5题：

     一份稿件，上午打印了它的，比下午少打印了它的，还剩它的几分之几没有打印？                                   

学生读题理解题意，再在小组内说说自己的想法，并尝试在练习本上解答。集体交流时，重点让学生讲述解题思路。

课堂预设：

    要求“还剩它的几分之几没有打印”，要先求一共打完了多少稿件；要求一共打完了多少稿件，就得知道上午和下午各打了多少稿件；

（1）先求出下午打了这份稿件的几分之几：  +=；

    （2）再求上午和下午一共打了这份稿件的几分之几：+==

（3）最后求剩它的几分之几没有打印：1- =                               

三、梳理总结，提升认知。

生谈收获。

同学们，通过这节课的整理复习，我们不仅系统归纳整理了分数的知识，加深理解了分数的意义、基本性质、分数的加减法的计算等，而且在归纳整理的过程中，体会到了各知识间的内在联系和所运用的数学方法，养成了与同伴互助合作，交流分享的良好习惯。希望同学们在以后的学习生活中能运用这些知识和数学方法灵活的去解决生活中更多的问题。

板书设计：

分数

数学方法： 类推    转化

意义

分数     基本性质

                       与除法的关系   公因数、最大公因数

                       加减法计算     公倍数、最小公倍数

                                      加法减法计算：简便计算

使用说明：

1.教学反思。回味课堂，我感觉亮点之处有：

（1）回顾梳理，系统归纳。

因为分数的相关知识内容比较多，所以我让学生课前进行整理，这样更为细致，效率更高。课上让学生组内交流讨论补充和完善自己的整理，最后在全班内汇报，进一步加深了学生对分数知识的理解和掌握，对所学的知识网络化，也加强了各知识之间的内在联系，培养了学生的归纳整理的能力，逐步养成回顾和反思的好习惯。

（2）分层练习，培养能力。

在练习题的设计中层层深入，由简到难，先要求学生独立思考，尝试独立解决，再小组内交流解决问题，集体汇报时引导学生在具体情境中体会分数的意义、性质、分数加减计算等知识，感悟学习分数的价值，发展应用意识。

（3）资源优化，提高效率。我选择性利用课本和《新课堂》的习题资源交互运用，使练习体现应有的坡度和层次，有利于学生通过不同层次的练习，都得到发展，实现了课堂高效。

2．使用建议：教师要照顾到个体差异，根据学生掌握情况，有的放矢。

 3．需破解的问题：本课内容较多，想要全面、细致的整理和做题，用时较多，怎样才能更为合理的安排时间，提高效率。