高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第二章 4 习题2

这是一份高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第二章 4 习题2，共15页。试卷主要包含了自由落体运动，x－t图像和v－t图像的比较，5 s时的加速度与t＝7，5m，，甲、乙两小车等内容，欢迎下载使用。
第二章　匀变速直线运动的研究
4．自由落体运动
习题课2　匀变速直线运动的两类问题

考点一　匀变速直线运动的图像

1．x－t图像和v－t图像的比较

x－t图像
v－t图像
图像


物理
意义
描述物体的位移随时间的变化规律
描述物体的速度随时间的变化规律
纵轴
坐标
（1）纵坐标表示物体某时刻的位置坐标，变化量表示物体在某段时间内的位移；
（2）纵坐标变化量的正负表示位移的方向
（1）纵坐标表示物体某时刻的速度，变化量表示物体在某段时间内的速度变化量；
（2）纵坐标变化量的正负表示速度变化量的方向
纵截
距
物体的初始位置
物体的初始速度
斜率
斜率的绝对值表示速度的大小，正负表示速度的方向
斜率的绝对值表示加速度的大小，正负表示加速度的方向
交点
两个物体相遇
两个物体在该时刻速度相同
拐点
速度变化
加速度变化
面积

位移（大小和方向）
2．应用x－t、v－t图像的“六看”
（1）看“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是x还是v。
（2）看“线”：线反映运动性质，如x－t图像为倾斜直线表示匀速运动，v－t图像为倾斜直线表示匀变速运动。
（3）看“斜率”：x－t图像斜率表示速度，v－t图像斜率表示加速度。
（4）看“面”：即“面积”，x－t图像无意义，v－t图像的面积为位移。
（5）看“截距”：初始位置x0或初速度v0。
（6）看“特殊点”：如交点，x－t图像交点表示相遇，v－t图像交点表示速度相等（往往是距离变化的临界点）。
【典型例题1】　一个物体从x＝2 m处开始沿着直线运动，其运动的速度与时间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是 （　　）

A．物体在t＝6．5 s时的加速度与t＝7．5 s时的加速度大小相等、方向相反
B．物体在0～6 s内的位移与0～8 s内的位移相同
C．物体在t＝6 s时离出发点最远
D．物体在0～8 s内的位移为12 m
[思路点拨]　在v－t图像中，图像的斜率表示加速度，图像与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移，根据这些知识分析物体的运动情况。
[解析]　由题图可知，在t＝6．5s时与t＝7．5s时图像的斜率相同，则两时刻的加速度大小相等、方向相同，故A错误；根据图像与时间轴围成的面积表示位移，知物体在0～6s内的位移为x1＝4+62×2m＝10m，0～8s内的位移为x2＝4+72×2m－2×12m＝10m，故B正确，D错误；由题图可知在0～7s内物体一直沿正方向运动，7～8s内物体沿负方向运动，所以物体在t＝7s时离出发点最远，故C错误。
[答案]　B
归纳总结
　　x－t图像、v－t图像都是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观的反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以先根据图像还原物体的运动情景，再结合“斜率”“截距”“面积”等数学语言进行分析。
对点训练1　物体甲运动的x－t图像和物体乙运动的v－t图像分别如图所示，则对这两个物体的运动情况描述正确的是 （　　）

A．甲在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C．乙在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移不为零
D．乙在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移为零
解析：选B　根据x－t图像的斜率表示速度，知甲在0～6s时间内速度不变，运动的方向不变，总位移为Δx甲＝2m－（－2m）＝4m，故A错误，B正确；乙在0～6s时间内，先沿负方向做匀减速直线运动，后沿正方向做匀加速直线运动，速度的方向在3s时发生改变，根据图线与时间轴围成的面积表示位移可知，乙的总位移为零，故C、D错误。
考点二　追及相遇问题

1．对“追及”“相遇”的认识
（1）相遇问题
相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
（2）追及问题
同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v2≥v1。
2．追及问题的分析方法
（1）追及问题中的两个关系和一个条件
①两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。
②一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
（2）能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，若vA＝vB时，xA＋x0≤xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则没有追上。
（3）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
3．处理“追及”“相遇”问题的三种方法
（1）物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。
（2）数学方法：由于在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。
（3）图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解。
【典型例题2】　一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？
[思路点拨]　（1）物理分析法——明确两者共速时，相距最远，根据位移与时间的关系式分析最远距离。
（2）数学分析法——列出两者间距的关系式，利用数学方法求极值。
（3）图像法——画出两者的速度—时间图像，分析交点、面积的物理含义。
[解析]　（1）解法一：物理分析法
汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定。当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者间的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度，两者间的距离就将缩小，因此两者速度相等时两者相距最远。由v汽＝at＝v自，得t＝v自a＝2s，Δxmax＝v自t－12at2＝6m。
解法二：用数学求极值方法求解
设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远。有
Δx＝v自t－12at2＝6t－3t22＝－32（t－2）2＋6
上式所有物理量均采用国际单位制单位
由二次函数求极值的条件知，t＝2s时，Δx最大，Δxmax＝6m。
解法三：图像法
自行车和汽车的v－t图像如图所示，由图可以看出，相遇之前，在t0时刻两者速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车的位移（三角形面积）之差（即横线阴影部分面积）最大，所以，t0＝v自a＝2s，Δxmax＝12×2×6m＝6m。

（2）由图可以看出，在t0时刻以后，由汽车的v－t图线与自行车的v－t图线组成的竖线阴影部分面积与横线阴影部分的面积相等时，两者的位移相等，所以由数学关系可得，相遇时t'＝2t0＝4s，v汽'＝2v自＝12m/s。
[答案]　（1）2 s　6 m　（2）4 s　12 m/s
归纳总结
求解追及和相遇问题的思路和技巧
（1）解题思路

（2）解题技巧

对点训练2　无人驾驶汽车已完成国内首次城市、环路及高速道路混合路况下的全自动驾驶。
（1）无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80 m范围内车辆和行人的“气息”。若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为2．5 m/s2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度是多少？
（2）若有人驾驶的汽车以30 m/s的速度一直匀速行驶，无人驾驶的汽车以20 m/s的速度行驶。某一时刻有人驾驶的汽车在无人驾驶汽车的正后方8 m处，由于距离较近，前方无人驾驶汽车立即以5 m/s2的加速度做匀加速运动，试通过计算判断两车能否避免相撞？
（3）无人驾驶的汽车正在以30 m/s的速度在平直公路上行驶。某一时刻无人驾驶汽车监测到前方有一辆有人驾驶的汽车突然变道到同一车道，此时有人驾驶的汽车行驶速度为20 m/s。由于距离较近，后方无人驾驶汽车立即以2．5 m/s2的加速度一直做匀减速运动。减速2 s后，前方有人驾驶的汽车司机发现了后车，立即以2．5 m/s2的加速度做匀加速运动（不计司机的反应时间）。若两车最近时相距0．5 m，求无人驾驶汽车刚开始匀减速运动时与正前方有人驾驶的汽车两车之间的距离。
解析：（1）对无人驾驶汽车，由v2－v02＝2ax，解得v0＝20m/s。　
（2）假设两车经t时间后速度相等，即
v有＝v无＋at，得t＝2s
2s内两车之间的位移差Δx＝v有t－v有+v无2t＝10m＞8m，所以两车不能避免相撞。
（3）假设有人驾驶的汽车加速到与无人驾驶的汽车速度相等的时间为t，则v无－a无（Δt＋t）＝v有＋a有t，可得t＝1s，3s末两车速度v＝22．5m/s
3s内两车位移差Δx＝v无+v2（Δt＋t）－v有Δt＋v有+v2t＝17．5m，
又两车最近时相距x0＝0．5m，
则无人驾驶汽车刚开始匀减速运动时与正前方有人驾驶的汽车两车之间的距离d＝x0＋Δx＝18m。
答案：（1）20 m/s　（2）不能避免相撞
（3）18 m

1．【x－t图像】如图所示为两质点A、B的位移随时间的变化规律图像，质点A的图线为抛物线的一部分，且t＝2 s时图线与时间轴相切。下列说法正确的是 （　　）

A．0～2 s内，A的平均速度大于B的平均速度
B．t＝0时刻A的速度大小为2 m/s
C．A的加速度大小为4 m/s2
D．1 s时两质点的速度大小相等
解析：选D　由图像可知，两质点在0～2s内的位移相等，则两质点的平均速度相等，故A错误；根据x－t图像的斜率表示速度，知t＝2s时质点A的速度为0，设t＝0时刻A的速度大小为v0，又由于质点A的图线为抛物线的一部分，结合位移与时间的关系式可知0～2s内质点A做匀减速直线运动，位移大小x＝v02t＝4m，得v0＝4m/s，故B错误；A的加速度大小a＝v0t＝2m/s2，故C错误；由图像可知，质点B做匀速运动，则质点B的速度大小为vB＝ΔxΔt＝2m/s，根据v＝v0－at可知，t＝1s时，质点A的速度大小等于2m/s，故D正确。
2．【v－t图像】如图所示是物体在某段运动过程中的v－t图像，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则从t1到t2的过程中 （　　）

A．加速度的方向和速度方向相同
B．加速度逐渐减小
C．平均速度v＝v1+v22
D．平均速度v＞v1+v22
解析：选B　物体做减速直线运动，则加速度的方向和速度方向相反，故A错误；v－t图像的斜率表示加速度，则由图像可知加速度不断减小，故B正确；如图所示，倾斜的直线（虚线）表示匀减速直线运动，其平均速度为v1+v22，根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知从t1到t2的运动过程中，该物体通过的位移小于匀减速直线运动的位移，所以该物体的平均速度小于匀减速直线运动的平均速度，即有v＜v1+v22，故C、D错误。

3．【两种图像的比较】（2022·浙南名校联盟联考）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的位移—时间图像和乙的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是 （　　）

A．甲在3 s末回到出发点，距出发点的最大距离均为6 m
B．0到6 s内，甲、乙两物体位移大小不相同
C．第4 s内甲、乙两物体速度方向相同
D．第2 s末到第4 s末甲的位移大小为8 m，乙的位移大小为4 m
解析：选C　x－t图像反映物体的位置随时间的变化情况，由图甲可知，甲在3s末回到出发点，距出发点的最大距离为4m，故A错误。0～6s内，根据甲图可知甲的位移x甲＝0；根据v－t图像与时间轴围成的面积表示位移，可知0～6s内乙物体的位移为0，因此0到6s内，甲、乙两物体位移大小相同，故B错误。根据x－t图像的斜率表示速度，可知第4s内甲的速度为负；由乙图可知，第4s内乙物体的速度为负，则第4s内甲、乙两物体速度方向相同，故C正确。在x－t图像中，位移等于纵坐标的变化量，可知第2s末到第4s末甲的位移为x甲＝－4m－4m＝－8m，位移大小为8m；由v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知第2s末到第4s末乙的位移大小为零，故D错误。
4．【匀减速追匀加速】甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为v2，甲车在后，速度大小为v1，且v1＞v2，当两车相距L时，甲车感觉到危险以加速度大小a开始刹车，同时鸣笛示意乙车，乙车同时也以加速度大小a开始加速，为了避免相撞，a最小应为 （　　）
A．v12-v222L B．v12-v224L
C．(v1-v2)22L　 D．(v1-v2)24L
解析：选D　两车恰好不相撞时，位移满足的关系为v1t－12at2＝v2t＋12at2＋L，且此时两车速度大小相等，v1－at＝v2＋at，联立解得a＝(v1-v2)24L，故A、B、C错误，D正确。
5．【匀加速追匀减速】如图，A、B两车相距x＝23 m，A车在后，B车在前。计时开始时，A车正以vA＝2 m/s的速度向右做匀加速运动，B车以vB＝10 m/s的初速度向右做匀减速运动，两车加速度大小均为a＝2 m/s2，求：

（1）A车追上B车前，两车的最大距离；
（2）A车追上B车所用的时间。
解析：（1）由题意分析可知，两车速度相等时，距离最大，设经过t1时间，两车速度相等，则有
vB－at1＝vA＋at1，
解得t1＝2s
此时A车位移x1＝vAt1＋12at12＝8m
B车位移x2＝vBt1－12at12＝16m
则最大距离为xm＝x2－x1＋x＝31m。
（2）假设B车先停下，之后A车才追上B车，而B车做减速运动，所需时间t0＝vBa＝5s

此过程中B的位移xB＝vB2×t0＝25m
A的位移xA＝vAt0＋12×at02＝35m
即A追赶B的位移差Δx＝xA－xB＝35m－23m＝10m＜23m，故没有追上，符合假设，
则A车追上B车需要的位移
xA'＝xB＋x＝48m
则有xA'＝vAt2＋12at22
解得t2＝6s或t2＝－8s（舍去）。
答案：（1）31 m　（2）6 s

❘基础达标练❘
一、单选题
1．驾校正在进行学员驾驶测试，某教练车沿直线运动的x－t图像如图所示，关于教练车的运动，下列说法正确的是 （　　）

A．在前6 s的位移为12 m
B．在前4 s内做匀加速直线运动
C．第4 s末运动方向发生改变
D．第6 s末运动方向发生改变
解析：选C　根据6s末的坐标值为零，可知车回到原点，位移为0，故A错误；由x－t图像的斜率表示速度可知，前4s内沿正向做匀速直线运动，4s后沿负向做匀速直线运动，4s末运动方向发生改变，故B错误，C正确；第6s末斜率不变，速度不变，故D错误。
2．如图所示，是甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动的位移—时间图像，则在0～t1时间内 （　　）

A．甲做匀加速运动　　
B．甲经过的路程比乙小
C．甲、乙位移相同　　
D．甲的速度总比乙大
解析：选C　根据位移—时间图像的斜率等于速度可知，在0～t1时间内，甲图像的斜率不变，则甲物体的速度不变，做匀速直线运动，乙图像的斜率先小于甲图像的斜率，再等于甲图像的斜率，后大于甲图像的斜率，即乙物体的速度先小于甲物体的速度，再等于甲物体的速度，后大于甲物体的速度，乙做加速运动，故A、D错误；0～t1时间内，甲、乙的起点和终点都相同，则位移相同，故C正确；甲、乙都做单向运动，通过的路程等于位移大小，则甲、乙通过的路程相同，故B错误。
3．某物体运动的v－t图像如图所示，由图像可知　　 （　　）

A．物体在1．5 s时的加速度大小为3 m/s2
B．物体在1．5 s时的加速度大小为1．5 m/s2
C．物体在5 s末的速度大小为6 m/s
D．物体在0～5 s内的位移大小为27 m
解析：选A　速度—时间图像的斜率表示加速度，在1．5s时的加速度大小a＝ΔvΔt＝3m/s2，故A正确，B错误；3～6s内，物体做匀减速直线运动，加速度大小a'＝Δv'Δt'＝－3m/s2，3～5s内，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，得5s末的速度大小为v＝9m/s－3×2m/s＝3m/s，故C错误；根据速度—时间图像与横坐标所围成的面积表示位移可知，0～5s内的位移大小为x＝12×3×9m＋9+32×2m＝25．5m，故D错误。
4．（2022·天津静海期中）甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是 （　　）

A．乙一直比甲运动的快
B．2 s末乙追上甲
C．前4 s甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙追上甲时距出发点40 m远
解析：选D　由图看出，在前2s内甲比乙运动得快，在后2s内乙比甲运动得快，故A错误；根据v－t图像与时间轴所围成的面积表示位移可知，在2s末甲的位移大于乙的位移，甲在乙的前方，两者没有相遇，故B错误；0～4s时间内，乙的平均速度v＝v0+v2＝10m/s，甲做匀速运动，平均速度等于10m/s，两者平均速度相等，故C错误；由几何知识得，t＝4s时，两者位移相等，乙追上甲，此时乙距出发点的距离为x＝20×42m＝40m，故D正确。
5．如图为A、B两个物体做直线运动的位移—时间图像，则下列说法正确的是 （　　）

A．A做直线运动，B做曲线运动
B．A物体做匀变速直线运动
C．t2时刻A、B速度方向相反
D．两物体可能相遇1次
解析：选C　位移—时间图像只能表示直线运动的规律，则知A、B都做直线运动，故A错误；因为x－t图像的斜率表示速度，而A物体斜率不变，则A物体做匀速直线运动，故B错误；斜率正负表示速度方向，则t2时刻A、B速度方向相反，故C正确；两图像有两个交点，表示两物体相遇2次，故D错误。
6．甲、乙两车从同一地点同时出发，两车运动的v－t图像如图所示，下列说法中不正确的是　　 （　　）

A．甲、乙两车在第2 s末速度相等
B．甲、乙两车在第4 s末相遇
C．在甲、乙两车相遇前，第2 s末两车相距最远
D．甲车沿着正方向运动，乙车沿着负方向运动
解析：选D　由图像可知，甲、乙两车在第2s末速度相等，故A正确，不符合题意；v－t图像与坐标轴围成图形的面积等于位移，由图像可知，甲、乙两车在前4s内的位移相等，即甲、乙两车在第4s末相遇，故B正确，不符合题意；在2s之前乙车的速度大于甲车，两车相差的距离逐渐增加，在2～4s甲车的速度大于乙车，两车相差的距离逐渐减小，可知在甲、乙两车相遇前，第2s末两车相距最远，故C正确，不符合题意；两车速度均为正值，可知甲、乙两车均沿着正方向运动，故D错误，符合题意。
7．甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x随时间t的变化如图所示，当t1＝2 s时，乙图像切线（如图虚线AB）的斜率与甲的斜率相等，则 （　　）

A．0～t1时间内，甲、乙的运动方向相反
B．乙的加速度大小是2 m/s2
C．在t2＝5 s时，甲、乙相遇
D．x0＝40 m
解析：选C　根据x－t图像的斜率表示速度，知0～t1时间内，甲、乙的速度均为正值，运动方向相同，故A错误；t1＝2s时乙的速度为v1＝Δxt1＝8m/s，则乙的加速度为a＝v1t1＝4m/s2，故B错误；因为t1＝2s时乙的图像切线斜率与甲图像的斜率相等，所以甲做匀速直线运动的速度v甲＝v1＝8m/s，x－t图像的交点表示相遇，即当甲、乙相遇时满足12at22＝x0甲－x0乙＋v甲t2，解得t2＝5s，故C正确；x0＝x0甲＋v甲t2＝42m，故D错误。
❘能力提升练❘
二、多选题
8．甲、乙两小车（均可视为质点）在平直公路上同向行驶，其速度—时间图像如图所示，图中曲线为正弦曲线。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则 （　　）

A．t＝1 s时两车也是并排行驶
B．1～2 s内甲车在乙车后面
C．0～1 s内甲车的加速度总是大于乙车的加速度
D．0～3 s内甲车的平均速度小于乙车的平均速度
解析：选AB　根据v－t图像与时间轴围成的面积大小表示位移可知，1～3s内，甲、乙两车通过的位移相等，由于两车在t＝3s时并排行驶，所以t＝1s时两车也是并排行驶，又由于在1～2s内，甲车的速度小于乙车的速度，则甲车在乙车后面，故A、B正确；根据v－t图像切线的斜率表示加速度，可知t＝0．5s时两车的加速度均为零，故C错误；根据v－t图像与时间轴围成的面积大小表示位移，可知0～3s内，甲车的位移大于乙车的位移，根据v＝xt可知甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D错误。
9．如图所示，图线OP、MN分别是质点A、B运动的位移—时间图像，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。QP为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是 （　　）

A．质点A做曲线运动，质点B做直线运动
B．质点A的初速度大小为4 m/s
C．质点A的加速度大小为0．75 m/s2
D．t＝1．8 s时，质点A、B相遇
解析：选BC　x－t图像只能表示直线运动的规律，又因为OP是抛物线的一部分，结合位移与时间的关系式可知质点A做匀变速直线运动，而质点B做匀速直线运动，故A错误。设质点A的位移方程为x＝v0t＋12at2，由图知过点（4s，10m），代入上式有数学关系式2v0＋4a＝5；P点速度v＝ΔxΔt＝1m/s，由v＝v0＋at有v0＋4a＝1，联立得v0＝4m/s，a＝－0．75m/s2，即加速度大小为0．75m/s2，故B、C正确；由图可知质点B运动方程xB＝13－134t，质点A运动方程xA＝4t＋12×（－0．75）t2＝4t－38t2，相遇时满足xA＝xB，解得t1＝2s，t2＝523s（舍去），故D错误。
10．某同学放学准备乘坐805路公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后公交车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，该同学同时以4 m/s的速度匀速追赶公交车，公交车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离同学12 m。则下列说法正确的是 （　　）
A．公交车刹车第1 s内位移为1 m
B．公交车从开始刹车5 s内位移为15 m
C．公交车刹车过程平均速度为4 m/s
D．该同学追上公交车所需的时间为7 s
解析：选CD　根据位移与时间的关系式有x1＝v0t1－12at12，代入数据解得x1＝7m，故A错误；当公交车停止时，t0＝v0a＝4s，即公交车在4s时已停止，根据位移与时间的关系式有x4＝v0t4－12at42，代入数据解得x4＝16m，故B错误；刹车过程平均速度为v＝x4t4＝4m/s，故C正确；该同学追上公交车时的位移为x'＝x0＋x4＝12m＋16m＝28m，该同学追上公交车的时间为t＝x'v人＝7s，故D正确。
三、非选择题
11．2020年9月份的快递业务量创下历史单月最高纪录。在平直乡村公路上一辆快递车正以v1＝12 m/s的速度行驶，有快件从车上掉下一段时间后，快递小哥才从后视镜中发现有快件掉下，立即关闭油门以加速度大小为a1＝2 m/s2做匀减速直线运动，快递车开始做匀减速直线运动的同时，在其后x0＝16 m处一辆自行车上的人立即拾起快件从静止出发，以a2＝2 m/s2的加速度同方向追赶快递车，已知自行车能达到的最大速度为v2＝8 m/s，求：
（1）快递车做匀减速运动的位移大小；
（2）自行车至少经过多长时间能追上快递车。
解析：（1）快递车做匀减速运动，由v12＝2a1x1得
x1＝36m。
（2）设自行车做匀加速运动达到最大速度的时间为t，位移为x2，
根据速度与时间的关系式，有v2＝a2t
根据位移与时间的关系式，有x2＝v22t
联立解得t＝4s，x2＝16m
设又经过时间t1，自行车能追上快递车，由二者位移关系得x2＋v2t1＝x0＋x1
代入数据得t1＝4．5s
则总时间t'＝t＋t1＝8．5s。
答案：（1）36 m　（2）8．5 s
12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过7 s后警车发动起来，并以2．5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。求：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车（要求通过计算说明）；
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？
解析：（1）警车的最大速度vm＝90km/h＝25m/s，警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，
设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则t1＝v货a＝4s
4s内两车的位移分别为
x货＝（t0＋t1）v货＝110m，
x警＝12at12＝20m
所以两车间的最大距离
Δx＝x货－x警＝90m。
（2）当警车刚达到最大速度时，运动时间
t2＝vma＝10s
货车的位移x货1＝（t0＋t2）v货＝170m
警车的位移x警1＝12at22＝125m
因为x货1＞x警1，故此时警车尚未追上货车。
（3）警车刚达到最大速度时两车距离
Δx1＝x货1－x警1＝45m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追上货车，
以货车为参考系，则Δt＝Δx1vm-v货＝3s
t＝t2＋Δt＝13s
即警车发动后需要经过13s才能追上货车。
答案：（1）90 m　（2）不能追上，理由见解析
（3）13 s