新高考物理一轮复习重难点练习难点17 电学实验综合（2份打包，原卷版+解析版）

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一、测电阻的其他几种方法
（一）差值法测电阻
1．电流表差值法(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表的电压U1＝(I2－I1)R0.
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝eq \f(I2－I1R0,I1)；
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(I1r1,I2－I1).
2．电压表差值法(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表的电流I1＝eq \f(U2－U1,R0).
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻
r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0；
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1.
【例1】现测定长金属丝的电阻率．
(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是______mm.
(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻．这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号．
电源E(电动势10 V，内阻约为10 Ω)
电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干
(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________.从设计原理看，则测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
（二）半偏法测电表内阻
1．电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于eq \f(1,2)Im时记录下R2的值，则RA＝R2.
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为eq \f(Im,2)，则R2中电流为eq \f(Im,2)，所以RA＝R2.
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测＝R2＜RA真．
②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小．
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA.
2．电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于eq \f(1,2)Um时记录下R2的值，则RV＝R2.
(2)实验原理：RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为eq \f(Um,2)时，R2两端电压也为eq \f(Um,2)，则二者电阻相等，即RV＝R2.
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测＝R2>RV真．
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于eq \f(1,2)Um时，R2两端的电压将大于eq \f(1,2)Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大．显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻．
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV.
【例2】（2022·河北深州市中学高三阶段练习）某小组要测量 SKIPIF 1 < 0 微安表的内阻，选用的器材有：
待测微安表 SKIPIF 1 < 0 （量程 SKIPIF 1 < 0 ，内阻约几百欧）；
微安表 SKIPIF 1 < 0 （量程 SKIPIF 1 < 0 ，内阻约几百欧）；
电压表 SKIPIF 1 < 0 （量程 SKIPIF 1 < 0 ，内阻约为 SKIPIF 1 < 0 ）；
滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 （阻值 SKIPIF 1 < 0 ）；
滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 （阻值 SKIPIF 1 < 0 ）；
电阻箱 SKIPIF 1 < 0 （阻值 SKIPIF 1 < 0 ）；
电源（电动势 SKIPIF 1 < 0 ，内阻不计）；
导线和开关若干。要求尽可能减小实验误差，甲、乙、丙三位同学分别进行实验：
（1）甲同学设计了如图（a）的电路，利用伏安法测量 SKIPIF 1 < 0 表的内阻，该电路是______（填“合理”或“不合理”）的；
（2）乙同学设计了如图（b）的电路，滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 应选用______（填“ SKIPIF 1 < 0 ”或“ SKIPIF 1 < 0 ”），主要实验步骤如下：
①断开 SKIPIF 1 < 0 、接通 SKIPIF 1 < 0 ，调节R，使微安表 SKIPIF 1 < 0 指针指在 SKIPIF 1 < 0 处；
②保持R的滑片不动，再接通 SKIPIF 1 < 0 ，调节 SKIPIF 1 < 0 ，使电流表指针指在 SKIPIF 1 < 0 处，读出 SKIPIF 1 < 0 的阻值为 SKIPIF 1 < 0 ，则微安表 SKIPIF 1 < 0 的内阻测量值为______ SKIPIF 1 < 0 ，与真实值相比______（填“偏大”或“偏小”）；
【例3】（2022·全国·高三课时练习）可选用器材：
①电阻箱甲，最大阻值为99999.9Ω；
②电阻箱乙，最大阻值为2kΩ；
③电源E，电动势约为6V，内阻不计；
另外有开关2个，导线若干，量程为1mA的电流表。
现采用如图所示的电路图测电流表的内阻rg。
（1）实验步骤的顺序为________；
①合上S1，调节R，使表A满偏
②合上S2，调节R1，使表A半偏，则rg＝R1
③断开S1、S2，将R调到最大
（2）可变电阻R1应选择①、②中的________（填“①”或“②”）。为使结果尽可能准确，可变电阻R应选________（填“①”或“②”）。
（3）认为内阻 SKIPIF 1 < 0 ，此结果与rg的真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。
（三）等效替代法测电阻
如图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
【例4】（2022·重庆·模拟预测）为测量电阻 SKIPIF 1 < 0 的阻值，某同学设计了如图（a）所示的电路图， SKIPIF 1 < 0 是标准电流表， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别是滑动变阻器和电阻箱，S和 SKIPIF 1 < 0 分别是单刀双掷开关和单刀开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：
（1）将S拨向接点1，接通 SKIPIF 1 < 0 ，调节 SKIPIF 1 < 0 ，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时电流表 SKIPIF 1 < 0 的读数 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）然后将S拨向接点2，保持 SKIPIF 1 < 0 不变，调节 SKIPIF 1 < 0 ，使________，记下此时 SKIPIF 1 < 0 的读数；
（3）某次 SKIPIF 1 < 0 读数如图（b）所示，则 SKIPIF 1 < 0 读数为___________，多次重复上述过程，计算 SKIPIF 1 < 0 读数的平均值，此即为电阻 SKIPIF 1 < 0 的测量值；
（4）写出一条你认为存在误差的原因________________________。
【例5】（2022·宁夏·银川一中模拟预测）（1）某同学使用欧姆表测电阻，欧姆表调零后，用“×100Ω”档测量该电阻的阻值，发现指针偏转角度很小，则做法正确的是将档位调至________（“×10Ω”或者“×1kΩ”）。若功能选择旋钮在“×1kΩ”位置，则所测量电阻的阻值为______kΩ；若功能选择旋钮在 “500mA”位置，则所测量电流的值为______mA。
（2）使用欧姆表测电阻存在较大的系统误差。为了减小系统误差，有人设计了如图所示的实验方案。其中Rx是待测电阻，R是电阻箱，R1、R2是已知阻值的定值电阻。合上开关S，灵敏电流计的指针偏转，将R调至阻值为R0时，灵敏电流计的示数为零。由此可计算出待测电阻Rx=_____。（用R1、R2、R0表示）
二、传感器类实验
【例6】(2021·辽宁省1月适应性测试)某同学为定性探究光敏电阻阻值随光照强度变化的关系，设计了如图(a)所示的电路．所用器材有：置于暗箱(图中虚线区域)中的光敏电阻RG、小灯泡和刻度尺；阻值为R的定值电阻；理想电压表；电动势为E、内阻为r的电源；开关S；导线若干．
实验时，先按图(a)连接好电路，然后改变暗箱中光源到光敏电阻的距离d，记录电压表的示数U，获得多组数据如下表．
回答下列问题：
(1)光敏电阻阻值RG与电压表示数U的关系式为RG＝________(用E、r、R、U表示)；
(2)在图(b)的坐标纸上补齐数据表中所给的第二组数据点，并作出U－d的非线性曲线；
(3)依据实验结果可推断：光敏电阻的阻值随着光照强度的减小而________(填“增大”或“减小”)；
(4)该同学注意到智能手机有自动调节屏幕亮度的功能，光照强度大时屏幕变亮，反之变暗．他设想利用光敏电阻的特性，实现“有光照射光敏电阻时，小灯泡变亮；反之变暗”的功能，设计了如图(c)所示电路，则电路中________(填“R1”或“R2”)为光敏电阻，另一个为定值电阻．
三、定值电阻在电学实验中的应用
定值电阻在电路中的主要作用
(1)保护作用：保护电表，保护电源．
(2)测量作用：已知电压的定值电阻相当于电流表，已知电流的定值电阻相当于电压表，主要有如图所示两种情况：
图甲中流过电压表V2的电流：I2＝eq \f(U1－U2,R)；
图乙中电流表A2两端的电压U2＝(I1－I2)R；
(3)扩大作用：测量电路中用来扩大电表量程；当待测电阻过小时，可串联定值电阻用来扩大待测量．
【例7】(2021·湖南·高考真题)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干．由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘．某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度．主要实验步骤如下：
(1)将器材如图(a)连接；
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0.利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻．
1．（2022·全国·高三课时练习）灵敏电流计G的量程为500μA、内阻未知，某小组要将该电流计的量程扩大至5mA，有下列器材可选：
A．干电池一节
B．电压表V（量程1.5V，内阻几千欧）
C．滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
D．电阻箱 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
E．开关、导线若干
（1）甲同学设计了如图甲所示的电路测电流计G的内阻，判断是否可行并分析原因：___________。
（2）乙同学设计了如下实验：
①用如图乙所示电路测量电流计和电压表的内阻。
a、将R1滑片滑到左端，断开S2，闭合S1，调节R1，使电流计满偏，此时电压表V的示数为1.0V；
b、将R2调至最大，闭合S2，调节R1、R2，当电压表示数为1.2V时，电流计的示数为300μA，R2的阻值为180Ω。
由以上数据可得电压表的内阻 SKIPIF 1 < 0 ___________Ω，电流计的内阻 SKIPIF 1 < 0 ___________Ω。
②用灵敏电流计和电阻箱改装电流表，此时电阻箱的阻值应调为___________Ω。
2．（2022·全国·高三课时练习）某同学为测定电阻Rx（约90Ω）的阻值，实验室提供以下实验器材：
A．电流表A1（量程90mA、内阻 SKIPIF 1 < 0 ）
B．电流表A2（量程15mA、内阻 SKIPIF 1 < 0 ）
C．电流表A3（量程0.6A、电阻r3约为 SKIPIF 1 < 0 ）
D．电压表V（量程6V、内阻约为 SKIPIF 1 < 0 ）
E．定值电阻 SKIPIF 1 < 0
F．滑动变阻器R，最大阻值约为 SKIPIF 1 < 0
G．电源 SKIPIF 1 < 0 （电动势1.5V，内阻很小）
H．开关S、导线若干
测量要求电表读数不得小于量程的 SKIPIF 1 < 0 ；
（1）该同学设计了如图所示的部分电路以后，又给出了以下四种设计方案准备接入a、b两点之间，其中合理的是___________；
A． B．
C． D．
（2）根据所选择的电路，说明实验中应测物理量___________，写出测定电阻Rx阻值的字母表达式 SKIPIF 1 < 0 ___________。
3．（2022·全国·高三课时练习）在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1（量程3V，内阻 SKIPIF 1 < 0 ），电压表V2（量程5V，内阻 SKIPIF 1 < 0 ），滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 （额定电流1.5A，最大阻值100Ω），待测定值电阻 SKIPIF 1 < 0 ，电源E（电动势6.0V，内阻不计），开关和导线若干。
回答下列问题：
（1）将虚线框中的电路原理图补充完整________。
（2）根据下表中的实验数据（U1、U2分别为电压表V1、V2的示数），在图乙给出的坐标纸上绘制 SKIPIF 1 < 0 图像________。
（3）由U2-U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx=________Ω（结果保留三位有效数字）。
4．（2022·全国·高三专题练习）某学习小组根据如图甲所示的电路来测量待测电阻 SKIPIF 1 < 0 的阻值，其主要步骤如下：
（1）将电阻箱阻值调为 SKIPIF 1 < 0 后接入 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间，闭合开关 SKIPIF 1 < 0 ；适当移动滑动变阻器的滑片后，保持滑片的位置不变，改变电阻箱的阻值 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 组电流表的示数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数据如下表：
请根据实验数据在图乙所示的 SKIPIF 1 < 0 图像中描点并作出图线__________。
（2）撤去电阻箱，将待测电阻 SKIPIF 1 < 0 接入 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间，得到电流表读数为 SKIPIF 1 < 0 ，利用（1）中测绘的 SKIPIF 1 < 0 图像可得 SKIPIF 1 < 0 ___________ SKIPIF 1 < 0 ，考虑到电流表存在内阻，待测电阻的测量值___________（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。
（3）电池长时间使用后，可认为电动势不变，内阻增大，如果仍然用本实验装置和（1）中测绘的 SKIPIF 1 < 0 图像测定某一电阻的阻值，测量值将___________（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。
（4）若想再准确测定电阻，可进行误差校正，方法是将一电阻箱接在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间，调节电阻箱的阻值为 SKIPIF 1 < 0 ，仍要利用本实验装置和（1）中测绘的 SKIPIF 1 < 0 图像实现对电阻箱阻值的准确测定，应如何调节滑动变阻器___________。
5．（2022·山东·模拟预测）高性能混凝土是一种新型高技术的混凝土，广泛应用建筑工程中，某同学对高性能混凝土的电阻产生了兴趣，决定设计一个精密测量电阻的电路来完成测量。该同学设计的电路如题图1所示，图中E为电源（电动势为3V，内阻不计）、待测混凝土样本电阻 SKIPIF 1 < 0 、滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 （0~100Ω）、滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 （0~100Ω）、滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 （0~4700Ω）、电流表A（量程 SKIPIF 1 < 0 ）、电压表V（量程3V）、灵敏电流计G（量程 SKIPIF 1 < 0 ），开关 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，导线若干。
（1）该同学按电路图连接图2，请指出实物图连线①②③中连接错误的是___________
（2）电路连线改正后，实验过程如下：
① SKIPIF 1 < 0 断开、 SKIPIF 1 < 0 闭合，调节 SKIPIF 1 < 0 的滑动触头，使电流表A的示数大于量程的 SKIPIF 1 < 0
②将 SKIPIF 1 < 0 调成最大阻值，闭合 SKIPIF 1 < 0 ，调节 SKIPIF 1 < 0 的滑动触头，使灵敏电流计G示数为零
③断开 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 电阻调为零，使 SKIPIF 1 < 0 断续接通，并仔细调节 SKIPIF 1 < 0 ，使灵敏电流计G示数为零
④记录电压表U、电流表I的读数
⑤移动滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 的滑动触头，重复步骤②~④，再测四组U、I的读数。
在步骤②中“将 SKIPIF 1 < 0 调成最大阻值”作用是___________
（3）实验数据如下表
请根据表中数据，在方格纸上作出 SKIPIF 1 < 0 图线___________，利用图线求出该待测混凝土样本电阻 SKIPIF 1 < 0 ___________Ω（保留三位有效数字）。
（4）和教材中伏安法测电阻相比，上述实验方法测得的电阻值误差更小，简要说明原因___________
6．（2022·广东·模拟预测）某同学利用图（a）电路测量量程为10mA的电流表内阻（内阻大约为几十欧），可供选择的器材有：滑动变阻器R1（最大值50Ω），滑动变阻器R2（最大阻值5kΩ），电阻箱R（最大值999.9Ω），电源E1（电动势6V，有内阻），电源E2（电动势30V，有内阻），开关1个，导线若干。实验步骤如下：
①按照（a）电路原理图连接电路；将图（a）中电阻箱阻值调为最大，将滑动变阻器的滑片移到最大阻值位置，闭合开关S1；
②调节滑动变阻器，使电流表A指针偏转到满刻度；
③闭合开关S2，保持滑动变阻器的滑片位置不动，调节电阻箱，使电流表的示数为8mA，记录电阻箱的阻值；
回答下列问题：（1）根据根据图（a）所示电路将图（b）中实物图连线_______；
（2）实验步骤③中记录电阻箱的阻值为240Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器中的电流不变，则电流表内阻的测量值为________Ω；
（3）要求得到较高的实验精度，认为闭合开关S2调节电阻箱时滑动变阻器中的电流10mA基本不变，以上备选器材中，滑动变阻器应选用________（填“R1”或“R2”），电源应选用________（填“E1”或“E2”）；
（4）如果此电流表是由一个表头和电阻并联构成的，可推断该表头的满刻度电压约为________（填正确答案标号）。
A．2.4V B．240mV C．0.6V D．60mV
7．（2022·河北·高三专题练习）热敏电阻有很多的应用领域，如家电、开关电源、新能源汽车等。某实验小组的同学为了研究某保温式自动电饭锅中用于监测温度的热敏电阻 SKIPIF 1 < 0 的特性设计了以下实验。
（1）首先利用多用电表粗略测量与电饭锅中型号相同的热敏电阻常温状态下的阻值，多用电表的旋钮置于“×100”的挡位时示数如图甲所示，则该热敏电阻的阻值为______ SKIPIF 1 < 0 。
（2）该实验小组的同学为了进一步探究热敏电阻的特性，设计了图乙所示的电路，电路中的电压表均可看成理想电压表，定值电阻的阻值为2k SKIPIF 1 < 0 。
①开关闭合前，滑动变阻器的滑动触头应置于最______（填“左”或“右”）端。
②某次实验时，电压表 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的示数分别为3.0V、4.5V，则热敏电阻的阻值应为______k SKIPIF 1 < 0 。
（3）通过多次实验，得出热敏电阻的阻值随温度变化的规律图象如图丙所示，当热敏电阻的阻值为 SKIPIF 1 < 0 时，热敏电阻所处环境的温度约为______℃。
（4）该种保温式自动电饭锅，采用感温磁控元件（可视为用热敏电阻控制的电磁铁开关，通过的电流大于某一值时开关断开）控制电路闭合与断开，从而控制加热电路，锅内米饭温度低于60℃后，加热电路开始工作，则下列电路图可能是该电饭锅中加热电路的是______。
A．B．
C．
8．（2022·全国·高三课时练习）小明用电学方法测量电线的长度，首先小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm，估计其长度不超过50 m（已知铜的电阻率为1.75×10－8 Ω·m），现有如下实验器材：
①量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表；
②量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表；
③阻值为0～20 Ω的滑动变阻器；
④内阻可忽略，输出电压为3 V的电源；
⑤阻值为R0＝4.30 Ω的定值电阻，开关和导线若干。
小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.50 A时，电压表示数如图甲所示，读数为_______ V，根据小明测量的信息，图乙中P点应该______（选填“接a”、“接b”、“接c”或“不接”），Q点应该______（选填“接a”“接b”“接c”或“不接”），小明测得的电线长度为______ m。
9．（2023·全国·高三专题练习）弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
（1）装置安装和电路连接；如图（a）所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图（b）所示的电路中。
（2）导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L。
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。
③闭合S2，电压表的示数__________（选填“变大”或“变小”）。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx = __________（用I1、I2和U表示）。
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③。
（3）该电压表内阻对导电绳电阻的测量值__________（选填“有”或“无”）影响。
（4）图11(c）是根据部分实验数据描绘的Rx—L图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为__________cm，即为机械臂弯曲后的长度。
10．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）现有一电池，电动势约为4V，内阻约为1Ω。为了比较准确地测出电池的电动势和内阻，实验室有如下器材：
电压表V（量程为1 V，内阻 SKIPIF 1 < 0 约为 SKIPIF 1 < 0 ）
滑动变阻器R1（0~ 10Ω）
滑动变阻器R2（0~ 500Ω）
电阻箱R3（0~99.99 Ω）
电阻箱R4（0~9999Ω）
定值电阻R0（阻值为10Ω）
开关S，导线若干。
（1）由于电压表V的量程太小，需将电压表量程扩大为3 V，则应测量此电压表的内阻 SKIPIF 1 < 0 。依据图甲电路进行测量：
①S断开，使滑动变阻器的滑动片P处于最左端a，并将电阻箱的阻值调为零；
②闭合S，将滑动变阻器的滑动片P由左端缓慢向右滑动，当电压表的读数为满偏值时，滑动片P停止滑动；
③保持滑动变阻器的滑片P位置不变，调节电阻箱的阻值使电压表的读数为满偏值的一半时，记下电阻箱的阻值 SKIPIF 1 < 0 。该实验中电阻箱应选用___________， 滑动变阻器应选用___________。 （填入器材所对应的符号）从以上步骤测得的数据可得，要改装成量程为3 V的电压表，该电压表应串联的分压电阻 SKIPIF 1 < 0 ___________Ω。
（2）利用题给的电压表（表盘未改动）串联分压电阻 SKIPIF 1 < 0 构成量程为3V的电压表后，按照图乙的电路测量电源的电动势 SKIPIF 1 < 0 及内阻r。实验过程中通过改变电阻箱的阻值R得到多组对应电压表的读数值U。由此作出 SKIPIF 1 < 0 的图像如图丙所示，得到图线的截距为b，斜率为k。则电源电动势的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ___________；内阻的表达式为 SKIPIF 1 < 0 ___________。
11．（2022·湖北·蕲春县实验高级中学高三阶段练习）如图所示，图甲为热敏电阻的 SKIPIF 1 < 0 图像，图乙为用此热敏电阻和继电器组成的一简易温控开关，继电器的电阻为 SKIPIF 1 < 0 。当继电器电流超过10mA时，衔铁吸合，加热器停止加热，实现温控。为继电器线圈供电的电池E的内阻不计。图中的“电源”是恒温箱加热器的电源。
（1）提供以下实验器材：电源 SKIPIF 1 < 0 ，电源 SKIPIF 1 < 0 ，滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 ，滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 ，为使该装置实现对20~60 ℃之间任意温度的控制，电源应选________（填“ SKIPIF 1 < 0 ”或“ SKIPIF 1 < 0 ”）；滑动变阻器应选_______（填“ SKIPIF 1 < 0 ”或“ SKIPIF 1 < 0 ”）。
（2）为了实现恒温箱系统保持温度为40 ℃，实验时进行了以下操作：
①断开开关，滑动变阻器调节至__________（填“最大”或“最小”），需将电阻箱调到一固定的阻值________Ω；
②将单刀双掷开关向c端闭合；
③缓慢调节滑动变阻器的阻值观察到继电器的衔铁恰好被吸合；
④保持滑动变阻器的位置不变，将单刀双掷开关向另一端闭合，恒温箱系统正常工作；
（3）若恒温箱系统要保持温度为40 ℃，则需把滑动变阻器调节到_______Ω；若恒温箱系统要保持温度为35 ℃，则滑动变阻器正常工作时须向_______（填“左”或“右”）移动滑动触头。
d/cm
8.50
10.00
12.00
13.50
15.00
17.00
U/mV
271.0
220.0
180.0
156.7
144.9
114.0
d/cm
18.50
20.00
22.00
23.50
25.00
U/mV
94.8
89.5
78.6
72.5
65.0
测量次数
1
2
3
4
5
U1/V
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
U2/V
1.61
2.41
3.21
4.02
4.82
SKIPIF 1 < 0
4.5
6.0
8.0
10.5
12.5
14.5
SKIPIF 1 < 0
0.60
0.46
0.35
0.27
0.23
0.20
SKIPIF 1 < 0
1.50
1.74
2.00
2.24
2.50
SKIPIF 1 < 0
3.02
3.50
4.01
4.49
4.99