高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第二章 3

这是一份高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第二章 3，共17页。试卷主要包含了位移与时间的关系式，5 m时，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
第二章　匀变速直线运动的研究
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
课标要求
素养定位
1．知道v－t图像中图线与t轴所围成面积的意义，并由此推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式。
2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并能进行有关分析和计算。
3．会推导速度与位移的关系式，并理解关系式中各物理量的含义。
4．会用公式v2－v02＝2ax进行有关分析和计算。
等级要求
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
合格考试
了解匀变速直线运动的位移与时间关系，解决简单的实际问题
能够在实际情景中运用匀变速直线运动进行分析、解决问题


等级考试
理解匀变速直线运动位移与时间关系得出的过程，综合应用规律解决实际问题
借助v－t图像对综合性物理问题进行分析和推理
能将实际问题转换成匀变速直线运动，能对位移与时间关系进行分析和推理
有学习和研究运动规律的内在动机，在实际问题中坚持实事求是的态度


知识点一　匀变速直线运动的位移
1．

位移在v－t图像中的表示直线运动的位移对应着v－t图像中图线和时间轴包围的面积。如图所示的匀变速直线运动，在0～t1时间内的位移大小等于梯形的面积。
2．位移与时间的关系式：x＝v0t＋12at2，式中x表示物体在时间t内运动的位移，v0表示初速度，如果v0＝0，则x＝12at2。
知识点二　速度与位移的关系
1．公式推导：由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at、位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2消去时间t可得。
2．速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。

1．判断正误
（1）匀速直线运动的位移与时间成正比。（√）
（2）物体的初速度越大，位移越大。 （×）
（3）位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2只适用于匀加速直线运动。 （×）
（4）匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比。 （×）
（5）公式v2－v02＝2ax适用于任何直线运动。　　 （×）
（6）对于匀减速直线运动，公式v2－v02＝2ax中的a必须取负值。 （×）
（7）匀变速直线运动的位移x由v0、v、a共同决定。 （√）
（8）公式v2－v02＝2ax中的各个物理量只取大小，不必考虑方向。 （×）
2．一物体以10 m/s的初速度做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，求它在第4秒内的位移。

解析：根据位移与时间的关系式可知，物体在前4s内的位移为x4＝v0t＋12at2＝56m，
前3s的位移为x3＝v0t'＋12at'2＝39m，
则第4s内的位移
Δx＝x4－x3＝56m－39m＝17m。
答案：17 m
3．射击时，燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，设子弹的加速度a＝5×105 m/s2，枪筒长x＝0．64 m。若求子弹射出枪口时的速度是多少，采用的最简单的方法是什么？并说明理由。
解析：根据位移与速度的关系式v2－v02＝2ax，得
v＝2ax+v02＝2×5×105×0.64+0m/s＝800m/s。
说明：此问题中，并不知道时间t，可用一个不含时间的公式v2－v02＝2ax直接解决。
答案：见解析

考点一　位移与时间的关系式的理解及应用

1．适用条件：匀变速直线运动。
2．矢量性：公式x＝v0t＋12at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向。
（1）匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。
（2）x＞0，表示位移的方向与规定的正方向相同；x＜0，表示位移的方向与规定的正方向相反。

3．两种特殊形式
（1）当a＝0时，x＝v0t（表示匀速直线运动）。
（2）当v0＝0时，x＝12at2（表示初速度为零的匀加速直线运动）。
【典型例题1】　（2022·北京四中期中）一物体做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，物体运动2 s内通过的位移为12 m，求：
（1）物体的初速度大小；
（2）第3 s内位移的大小。
[思路点拨]　（1）如何利用匀变速直线运动的位移与时间的关系式求解初速度？
（2）第3 s内是1 s还是3 s，如何求解第3 s内的位移？
[解析]　（1）物体做匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式有x＝v0t＋12at2
解得v0＝4m/s。
（2）根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，求出第3s初的瞬时速度
v2＝v0＋at＝8m/s，
根据位移与时间的关系式有x'＝v2t'＋12at'2
解得x'＝9m。
[答案]　（1）4 m/s　（2）9 m
归纳总结
关于x＝v0t＋12at2的注意点
物体做匀减速运动时，若以初速度v0的方向为正方向，公式中a代入的数值应为负值；若a仅表示加速度的大小，这时的公式可表示为x＝v0t－12at2（a代入的数值应为正值）。
对点训练1　骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为0．4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要时间为 （　　）
A．5 s B．10 s
C．15 s D．20 s
解析：选B　根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式有x＝v0t－12at2，代入数据解得t＝10s，t＝15s（舍去），故B正确，A、C、D错误。
考点二　速度与位移的关系式的理解及应用

如图所示，是“歼－15”战机在“辽宁舰”上起飞的画面，若已知“歼－15”战机的加速度为a，起飞速度为v。

（1）如果“辽宁舰”静止在海上，应该如何来确定飞机跑道的最小长度？
（2）如果“辽宁舰”仍静止在海上，并装上弹射器，可以让飞机获得v0的初速度，则飞机跑道的最小长度？
[提示]　（1）根据v2＝2ax，知飞机跑道的最小长度为x＝v22a。
（2）根据v2－v02＝2ax'，知飞机跑道的最小长度为x'＝v2-v022a。

1．适用范围：速度与位移的关系式v2－v02＝2ax仅适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0，v，a，x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。
（1）若物体做加速运动，a取正值，做减速运动，a取负值。
（2）x＞0，说明位移的方向与初速度方向相同，x＜0，说明位移方向与初速度的方向相反。
（3）v＞0，说明速度的方向与初速度方向相同，v＜0，说明速度方向与初速度的方向相反。
3．公式的特点：不涉及时间，v0，v，a，x中已知三个量可求第四个量。
【典型例题2】　（2022·佛山顺德期中）越来越多的城市有了地铁，截至2019年12月31日，中国内地已开通城轨交通线路长度共计6 730公里，地铁5 187公里。某地铁的最高行驶速度为72 km/h，加速和减速时的加速度大小均为2 m/s2，若甲、乙两站在同一直线上，且两站间的距离为2 200 m，求该地铁从甲站行驶到乙站的最短时间。
[思路点拨]　（1）什么情况下，地铁行驶的时间最短？
（2）地铁先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，可以从甲站运动到乙站吗？
[解析]　地铁的最高行驶速度
v＝72km/h＝20m/s。
由v＝at可知，加速到最大速度所需要的最短时间为t1＝Δva＝10s
加速阶段位移x1＝v22a＝100m
同理可知减速阶段需要的最短时间为
t2＝10s
减速阶段位移x2＝100m
故匀速阶段的位移
x3＝2200m－x1－x2＝2000m。
匀速阶段所需要的最短时间t3＝x3v＝100s
则该地铁从甲站行驶到乙站的最短时间
t总＝t1＋t2＋t3＝120s。
[答案]　120 s
归纳总结
应用速度与位移的关系式的两点注意
（1）若不涉及时间，优先选用v2－v02＝2ax。
（2）选用v2－v02＝2ax时，要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性。
对点训练2　机场跑道长3 000 m，飞机以恒定加速度a＝5 m/s2由静止加速滑跑，当滑跑速度达到100 m/s时，因故要停止起飞，则飞机制动系统至少需产生多大的加速度？（加速度恒定）
解析：设飞机加速阶段通过的距离为x1，在制动阶段通过的最大距离为x2，制动系统至少要能产生的加速度为a'，
根据速度与位移的关系式可知，v2＝2ax1
解得x1＝1000m
则x2＝x－x1＝2000m
将飞机的减速运动看成反向匀加速直线运动，则
v2＝2a'x2
解得a'＝2．5m/s2。
答案：2．5 m/s2
考点三　利用v－t图像的“面积”求物体的位移

如图所示为匀速直线运动的v－t图像，图像中的v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的（阴影部分）面积有什么意义？

[提示]　表示物体在0～t1时间内的位移。

1．v－t图像中“面积”的理解
对于任何形式的直线运动，物体在t时间内的位移都可以用v－t图线与t轴围成的面积表示，如图所示：

（1）当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同。
（2）当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反。
（3）物体的总位移等于各部分位移（正、负“面积”）的代数和。
（4）物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。
2．x－t图线形状的理解
匀变速直线运动的位移与时间的关系式为x＝v0t＋12at2，根据数学知识可知，x－t图线为通过原点的抛物线的一部分。
【典型例题3】　（2022·重庆名校联盟联考）一物体做匀变速直线运动，若从物体经过P点时开始计时，取向右为正方向，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是 （　　）

A．物体在前4 s内始终向右运动
B．物体在前4 s内平均速度为零
C．物体在前2 s内位移为10 m
D．物体在2 s末加速度为零
[思路点拨]　如何根据v－t图像求解运动的位移，进一步求解平均速度？
[解析]　从v－t图像可知，物体在0～2s内往左运动，2～4s内往右运动，故A错误；v－t图线与t轴围成的面积表示位移，前4s内，面积为零，则位移为零，则物体在前4s内平均速度为零，故B正确；物体在前2s内的位移x＝－12×2×10m＝－10m，故C错误；在v－t图像中，图像的斜率表示加速度，则物体在0～4s内的加速度保持恒定，且a＝ΔvΔt＝5m/s2，故D错误。
[答案]　B
对点训练3　某一做直线运动的物体图像如图所示，根据图像，求：

（1）物体距出发点的最远距离；
（2）前4 s内物体的位移大小；
（3）前4 s内物体通过的路程。
解析：（1）因为v－t图线与t轴所围面积表示位移，所以由图可知，物体距出发点最远的距离
xmax＝12v1t1＝12×4×3m＝6m。
（2）前4s内的位移
x＝x1－x2＝12v1t1－12v2t2＝12×4×3m－12×2×1m＝5m。
（3）前4s内通过的路程
s＝x1＋x2＝12v1t1＋12v2t2＝12×4×3m＋12×2×1m＝7m。
答案：（1）6 m　（2）5 m　（3）7 m

两类匀减速直线运动
1．“汽车刹车”类
（1）汽车刹车，做匀减速直线运动，当速度减小到零时，停止运动。研究问题时，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
（2）轨迹特点：

2．“双向可逆”类
（1）物体做匀减速直线运动，当速度减小到零时，加速度仍存在，故物体反向做匀加速直线运动，整个运动过程是匀变速直线运动。
（2）轨迹特点：

　　在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7．5 m时，下列说法错误的是（　　）
A．物体运动时间可能为1 s
B．物体动运时间可能为3 s
C．物体运动时间可能为（2＋7） s
D．物体此时的速度大小一定为5 m/s
[解析]　以沿斜面向上为正方向，a＝－5m/s2，当物体的位移为向上的7．5m时，x＝＋7．5m，由运动学公式x＝v0t＋12at2，解得t1＝3s或t2＝1s，故A、B正确，不符合题意；当物体的位移为向下的7．5m时，x＝－7．5m，由x＝v0t＋12at2，解得t3＝（2＋7）s或t4＝（2－7）s（舍去），故C正确，不符合题意；由速度公式v＝v0＋at，解得v1＝－5m/s或v2＝5m/s或v3＝－57m/s，故D错误，符合题意。
[答案]　D
　　汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速运动，发现前方有事故立即刹车，汽车做匀变速直线运动加速度大小为a＝2 m/s2。求：
（1）刹车后5 s末汽车速度大小；
（2）刹车后20 s内汽车位移大小。
[解析]　（1）以汽车初速度的方向为正方向，
由速度与时间的关系式得0＝v0－at
代入数据解得汽车速度减为零的时间t＝v0a＝10s
将汽车的运动看作反向的匀加速直线运动，由速度与时间的关系式可知刹车后5s末汽车速度大小为
v1＝at1＝10m/s。
（2）根据题意可知汽车刹车时间t＝10s＜20s
则汽车刹车后20s内汽车的位移，即汽车的刹车位移，由匀变速直线运动的速度与位移的关系式得
x＝v022a＝100m。
[答案]　（1）10 m/s　（2）100 m

1．【位移与时间的关系式的理解】根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2和x＝vt，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是 （　　）
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．平均速度大的物体位移大
解析：选D　根据x＝v0t＋12at2可知，位移由初速度、加速度和时间共同决定，根据x＝vt可知，平均速度大的物体的位移大，故D正确。
2．【位移与时间的关系式的应用】（2022·重庆两江实验中学期中）质点做匀变速直线运动的位移随时间的变化规律为x＝5t－2t2（m），式中t的单位为s，则 （　　）
A．在0～2 s时间内，质点的平均速度大小为2 m/s
B．质点一定做单向直线运动
C．t＝2 s时，质点的速度大小为4 m/s
D．在0～1 s时间内，质点的位移大小为3 m
解析：选D　将x＝5t－2t2（m）与匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2对比可得，质点的初速度v0＝5m/s，加速度a＝－4m/s2，加速度的方向与初速度的方向相反，可知质点先做匀减速直线运动，当速度减至零后反向做匀加速直线运动，故B错误；t＝2s时，质点的速度为v＝v0＋at＝－3m/s，即速度大小为3m/s，故C错误；在0～1s时间内质点的位移大小x1＝5×1m－2×12m＝3m，故D正确；同理在0～2s时间内质点的位移大小x2＝5×2m－2×22m＝2m，则质点的平均速度v＝22m/s＝1m/s，故A错误。
3．【速度与位移的关系式的理解与应用】第四十七条规定：“机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行”。一辆汽车以36 km/h的速度匀速行驶，驾驶员发现前方50 m处的斑马线上有行人，驾驶员立即刹车使车做匀减速直线运动，则刹车后汽车的加速度大小至少为 （　　）
A．1．4 m/s2 B．1 m/s2
C．0．83 m/s2 D．0．69 m/s2
解析：选B　汽车的初速度为v0＝36km/h＝10m/s，若在50m处速度刚好减小为零，则加速度最小，将汽车的运动看作反向的匀加速直线运动，则由速度与位移的关系式有v02＝2ax，代入数据可得加速度a＝1m/s2，故A、C、D错误，B正确。
4．【v－t图像求位移】做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，下列判断正确的是 （　　）

A．物体在第4 s末改变运动方向
B．物体在第1 s末到第3 s末的加速度为－43 m/s2
C．物体在第1 s末到第4 s末加速度方向相同
D．物体在前3 s与后2 s内的位移大小之比为4∶1
解析：选C　物体在3～5s内速度始终是负值，则物体在第4s末没有改变运动方向，故A错误；物体在第1s末到第3s末的加速度为a＝0-43-1m/s2＝－2m/s2，故B错误；物体第1s末到第4s末图像是一条倾斜直线，斜率不变，加速度不变，即方向相同，故C正确；v－t图像围成的面积表示位移，物体在前3s的位移大小x1＝3×42m＝6m，后2s内的位移大小x2＝2×22m＝2m，则物体在前3s与后2s内的位移大小之比为3∶1，故D错误。
5．【匀变速直线运动的综合分析】如图所示，某一隧道长200 m、限速36 km/h。一列火车长100 m，以72 km/h的速度行驶，驶至距隧道50 m处开始做匀减速运动，以36 km/h的限速匀速通过隧道。求：

（1）火车做匀减速运动的加速度大小；
（2）火车减速所需要的时间；
（3）火车全部通过隧道的最短时间。
解析：（1）火车在50m距离内，车速由72km/h减速为36km/h　
由匀减速直线运动的速度与位移的关系式v2－v02＝－2ax
其中v＝36km/h＝10m/s，v0＝72km/h＝20m/s，x＝50m
解出a＝3m/s2。
（2）根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式可知，v＝v0－at
其中v＝10m/s，v0＝20m/s，a＝3m/s2
解出t＝103s。
（3）火车需要匀速前进300m，才能全部通过隧道
x'＝vt'
其中v＝10m/s，x'＝300m
解出t'＝30s。
答案：（1）3 m/s2　（2）103 s　（3）30 s

❘基础达标练❘
一、单选题
1．关于公式x＝v2-v022a，下列说法中正确的是　　 （　　）
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
解析：选B　公式x＝v2-v022a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，A、C错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误。
2．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图像如图，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 （　　）

A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是非匀速直线运动
解析：选B　v－t图像的斜率表示物体的加速度，斜率越大，加速度越大。在t1时刻，实线的切线斜率大于虚线的斜率，故实线表示的加速度大于虚线表示的加速度，即虚线反映的加速度比实际的小，故A错误；在0～t1时间内，虚线与时间轴围成的面积大于实线与时间轴围成的面积，根据v－t图像与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，可知由虚线计算出的位移比实际的大，所以由虚线计算出的平均速度比实际的大，故B正确；同理，在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的小，故C错误；在t3～t4时间内，虚线反映的运动速度不变，是匀速直线运动，故D错误。
3．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度的平方v2和位移x的关系图像中，能描述该过程的是 （　　）

A B


C D

解析：选B　汽车做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，则v2＝2a1x，a1不变，所以v2与x成正比，图像为过原点的一条倾斜直线；刹车后做匀减速直线运动，设加速度大小为a2，匀加速运动的末速度为v1，位移为x1，则v2－v12＝－2a2（x－x1），同理可知v2－x图像是向下倾斜的直线，故B正确，A、C、D错误。
4．a、b两个物体从同一地点同时沿同一方向做匀变速直线运动，加速度相同而初速度不同，则在运动过程中 （　　）
A．a、b的速度之差保持不变
B．a、b的速度之差与时间成正比
C．a、b的位移之差保持不变
D．a、b的位移之差与时间的平方成正比
解析：选A　设a、b两个物体的初速度分别为v10、v20，加速度为a，由于a、t相同，则由v＝v0＋at得a、b两物体的速度之差为Δv＝v1－v2＝v10－v20，所以速度之差保持不变，故A正确，B错误；根据位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2，可得a、b两物体的位移之差为Δx＝x1－x2＝（v10－v20）t，所以a、b两物体的位移之差与时间成正比，故C、D错误。
5．（2022·沧州一中月考）汽车以10 m/s的速度在公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0．5 s，汽车运动的v－t图像如图所示，下列说法不正确的是 （　　）

A．汽车在驾驶员反应时间内发生位移大小为5 m
B．汽车刹车时速度方向与加速度方向相反
C．汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2
D．从驾驶员发现行人到汽车刹停共需2．5 s
解析：选C　汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则汽车在驾驶员反应时间内发生位移大小为x＝10×0．5m＝5m，故A正确，不符合题意；汽车刹车时做匀减速直线运动，速度方向与加速度方向相反，故B正确，不符合题意；设匀减速直线运动所用的时间为t，根据v－t图像与时间轴所围的面积代表物体通过的位移可知，15m＝0.5+(0.5+t)2×10（m），代入数据得t＝2s，所以从驾驶员发现行人到汽车刹停共需时间为t'＝0．5s＋2s＝2．5s，匀减速的加速度大小为a＝vt＝5m/s2，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。
6．（2022·武汉部分学校期中）运动员将足球以10 m/s的速度踢出，足球沿草地做a＝2 m/s2的匀减速直线运动，同时运动员以6 m/s的速度匀速追足球，则运动员追上足球的时间为 （　　）
A．2 s B．3 s
C．4 s D．5 s
解析：选C　先分析足球运动的总时间t＝va＝5s，运动员追上足球时，两者位移相等，v0t1－12at12＝vt1，代入数据解得t1＝4s，因为4s＜5s，所以运动员在足球停止运动前追上足球，时间为4s，故A、B、D错误，C正确。
7．将固定在水平地面上的斜面分为四等份，如图所示，AB＝BC＝CD＝DE，在斜面的底端A点有一个小滑块以初速度v0沿斜面向上运动，刚好能到达斜面顶端E点，则小滑块向上运动经过D点时的速度大小是 （　　）

A．v05 B．v04
C．v03 D．v02
解析：选D　将末速度为零的匀减速直线运动看成反向初速度为零的匀加速直线运动，则v02＝2axEA，vD2＝2axED，又xEA＝4xED，解得vD＝v02，故D项正确，A、B、C项错误。
❘能力提升练❘
二、多选题
8．如图所示是P、Q两质点，从同一地点由静止开始运动的v－t图像，由图线可以判定 （　　）

A．P质点的速度越来越小
B．零时刻P质点的加速度为零
C．在0～t1时间内，P质点在Q质点前面
D．在0～t1时间内，P质点的平均速度大于Q质点的平均速度
解析：选CD　在v－t图像中，纵坐标表示某时刻的瞬时速度，从题图中可以看出在0～t1时间内，P质点的速度越来越大，故A错误；由于在v－t图像中，切线斜率表示加速度，所以零时刻P质点的速度虽然为零，但是斜率（即加速度）不为零，故B错误；在v－t图像中，图像与横轴围成的面积代表位移，所以在0～t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，因P、Q两质点从同一地点由静止开始运动，则P质点在Q质点前面，根据v＝xt可知，在0～t1时间内，P质点的平均速度大于Q质点的平均速度，故C、D正确。
9．如图所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的x－t图像。其中，乙质点做初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是 （　　）

A．乙质点的加速度为2 m/s2
B．乙质点的加速度为4 m/s2
C．两质点相遇时乙质点的速度大小为2 m/s
D．两质点相遇时乙质点的速度大小为4 m/s
解析：选AD　根据图像可知，2s末乙的位移为4m，根据匀变速直线运动中位移与时间的关系式x＝12at2，得a＝2m/s2，故A正确，B错误；根据图像可知，2s末两质点相遇，根据v＝at得此时乙的速度v＝4m/s，故C错误，D正确。
10．一辆高铁出站一段时间后，在长度为L（远大于列车总长）的某平直区间提速过程中，其速度平方与位移的关系如图所示。L、b1、b2均已知，则列车通过该区间时，由图可知（　　）

A．加速度逐渐增大
B．加速度保持不变
C．加速度先增大后减小
D．可以求出通过时间
解析：选BD　若列车做匀变速直线运动，设列车的初速度为v0，末速度为v，加速度大小为a，则由速度与位移的关系式v2－v02＝2ax可得：v2＝v02＋2ax，结合图像可知加速度不变，且图像的斜率表示加速度的2倍，故B正确，A、C错误；由题意，L、b1、b2均已知，则加速度a＝b2-b12L，v0＝b1，v＝b2，根据v＝v0＋at可知，t＝2Lb2-b1b2-b1，所以可以求出通过时间，故D正确。
三、非选择题
11．（2022·天津三中期中）质点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为10 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m，求：
（1）求物体运动的加速度；
（2）整个减速过程共用多少时间；
（3）在整个减速运动过程中质点的位移大小。
解析：（1）设质点做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为v0。由于质点停止运动前的最后1s内位移为2m，采用逆向思维，则
x2＝12at22
代入数据得a＝4m/s2
减速运动的过程中加速度的方向与运动的方向相反。
（2）质点在第1s内位移为10m，由
x1＝v0t1－12at12，代入数据得v0＝12m/s
则减速过程的时间t＝v0a＝3s。
（3）在整个减速运动过程中质点的位移大小为x＝v022a＝18m。
答案：（1）4 m/s2，方向与运动的方向相反
（2）3 s　（3）18 m
12．舰载机着舰被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”，“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞。若航母跑道长为280 m，某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，战斗机在跑道一端着舰时的速度为55 m/s，着舰后以10 m/s2的加速度做匀减速直线运动，3 s后制动挂钩挂拦阻索失败，于是战斗机立即以6．25 m/s2的加速度复飞，起飞需要的最小速度为50 m/s。求：
（1）战斗机着舰3 s时的速度大小；
（2）本次“逃逸复飞”能否成功？若不能，请说明理由；若能，达到起飞速度时战斗机离跑道终端的距离。

解析：（1）根据速度与时间的关系式可得
v1＝v0－a1t1＝55m/s－10×3m/s＝25m/s。　
（2）战斗机着舰减速过程，根据位移与时间的关系式，有x1＝v0t1－12a1t12
代入数据可得x1＝120m
假设战斗机能“逃逸复飞”成功，根据位移与速度的关系式可得v22－v12＝2a2x2
代入数据可得，战斗机复飞过程的最小位移x2＝150m
飞机的总位移x＝x1＋x2＝270m＜L＝280m
故假设成立，此时战斗机离跑道终端的距离为L－x＝10m。
答案：（1）25 m/s　（2）能　10 m