新高考物理一轮复习重难点练习难点03 受力分析　共点力平衡（2份打包，原卷版+解析版）

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一、受力分析
1．受力分析的一般步骤
2．整体法与隔离法
3.受力分析的三个技巧
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．
(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法．
(3)善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定．
【例1】（2019·浙江·高三阶段练习）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。分析小物体受到的力，下列说法正确的是（ ）
A．重力和支持力B．重力和静摩擦力
C．重力、支持力和静摩擦力D．重力、支持力、静摩擦力和向心力
【答案】C
【解析】在竖直方向上，小物体受到重力和盘面给小物体的支持力。水平方向上，静摩擦力提供向心力。所以物体受到重力、支持力和静摩擦力。C选项正确。
【例2】(2022·湖南师范大学附属中学高三月考)如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( )
A．a一定受到4个力的作用
B．b只可能受到2个力的作用
C．绳子对a的拉力有可能等于mg
D．a的质量一定为mtan θ
【答案】C
【解析】对a和b受力分析可知，a至少受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力，可能还受摩擦力共4个力，b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A、B错误；对b受力分析可知，b受绳子拉力可能等于mg，因此绳子对a的拉力可能等于mg，选项C正确；对a
受力分析，如果摩擦力为零Gasin θ＝mgcs θ可得Ga＝eq \f(mg,tan θ)；ma＝eq \f(m,tan θ)，选项D错误．
二、共点力的平衡条件及应用
1．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
2．处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．
1.求解共点力平衡问题的常用方法：
（1）．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡．
（2）．正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡．
（3）．矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．
2.单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法，三个力构成矢量三角形求解；单个物体受到四个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少．
【例3】（2022·宁夏·银川一中模拟预测）如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且RA．F1和F2均增大B．F1保持不变，F2先增大后减小
C．F1和F2均减小D．F1先减小后增大，F2保持不变
【答案】A
【解析】小球受重力、细线的拉力和支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示：
根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大。
故选A。
【例4】（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校模拟预测）如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体m1系在轻绳MN的某处，悬挂有物体m2的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图。则m1与m2的质量之比为 （ ）
A．1：1B．1：2C．1： SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ：2
【答案】A
【解析】对物体m1上端绳结受力分析如图所示
根据共点力平衡及几何关系，合力正好平分两个分力的夹角，可得
SKIPIF 1 < 0
对滑轮受力分析得
SKIPIF 1 < 0
根据轻绳拉力特点可知
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
A正确。
故选A。
【例5】（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测）如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A与光滑的小球B放置在水平面与粗糙的竖直墙壁之间，斜劈A的一个底面与墙壁接触，其斜面紧靠小球B。水平向右指向球心的力F作用在B上，系统处于静止状态。当F减小时，系统仍保持静止。则下列说法正确的是（ ）
A．墙面对斜劈A的摩擦力可能增大
B．斜劈A对竖直墙壁的压力可能增大
C．斜劈A所受合力减小
D．小球B对地面的压力一定不变
【答案】A
【解析】C．当F减小时，系统仍保持静止，所以斜劈A所受合力仍为零，故C错误；
B．以整体为研究对象，受力分析如图1所示，在水平方向上根据平衡条件可知斜劈A受到竖直墙壁的支持力FN与F始终大小相等，则斜劈A对竖直墙壁的压力减小，故B错误；
D．对B受力分析如图2所示，根据平衡条件，在水平方向有
SKIPIF 1 < 0
在竖直方向有
SKIPIF 1 < 0
根据以上两式可知，因为F减小，所以 SKIPIF 1 < 0 减小，则N减小，小球B对地面的压力减小，故D错误；
A．对A受力分析如图3所示，假设开始时A所受摩擦力竖直向上，则根据平衡条件有
SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 减小，所以 SKIPIF 1 < 0 增大，故A正确。
故选A。
【例6】（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）。则在此过程中绳中拉力大小（ ）
A．先变大后不变B．先变大后变小
C．先变小后不变D．先变小后变大
【答案】A
【解析】对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2，由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为θ，可知
SKIPIF 1 < 0
如图乙所示，设绳长为L，由几何关系，即
SKIPIF 1 < 0
其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由上式可知绳中拉力先变大后不变，A正确，BCD错误。
故选A。

一、单选题
1.（2022·广东·潮州市湘桥区铁铺中学模拟预测）如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a、b弹簧均与竖直方向成30°角，a、b的劲度系数分别为k1、k2.则两弹簧的伸长量x1与x2之比为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2 SKIPIF 1 < 0 D．2 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】对小球受力分析，三力平衡，由两弹簧弹力对称可知a、b弹簧中弹力的大小相等，即
k1x1=k2x2
解得
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
故选B。
2．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝 SKIPIF 1 < 0 与竖直方向夹角分别为 SKIPIF 1 < 0 。用 SKIPIF 1 < 0 分别表示 SKIPIF 1 < 0 的拉力，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的竖直分力大于 SKIPIF 1 < 0 的竖直分力B． SKIPIF 1 < 0 的竖直分力等于 SKIPIF 1 < 0 的竖直分力
C． SKIPIF 1 < 0 的水平分力大于 SKIPIF 1 < 0 的水平分力D． SKIPIF 1 < 0 的水平分力等于 SKIPIF 1 < 0 的水平分力
【答案】D
【解析】CD．对结点O受力分析可得，水平方向
SKIPIF 1 < 0
即F2的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；
AB．对结点O受力分析可得，竖直方向
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则F1的竖直分量
SKIPIF 1 < 0
F2的竖直分量
SKIPIF 1 < 0
因
SKIPIF 1 < 0
可知
SKIPIF 1 < 0
选项AB错误。
故选D。
3．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 SKIPIF 1 < 0 点，将木板以底边 SKIPIF 1 < 0 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B
【解析】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为 SKIPIF 1 < 0 ，木板对圆柱体的支持力为 SKIPIF 1 < 0 ，绳子与木板夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，从右向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理
SKIPIF 1 < 0
在木板以直线 SKIPIF 1 < 0 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中， SKIPIF 1 < 0 不变， SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 逐渐减小到0，又
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
可知
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
可知 SKIPIF 1 < 0 从锐角逐渐增大到钝角，根据
SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 不断减小，可知 SKIPIF 1 < 0 不断减小， SKIPIF 1 < 0 先增大后减小，可知 SKIPIF 1 < 0 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，绳子拉力为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 不变， SKIPIF 1 < 0 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
4.（2022·湖南岳阳·模拟预测）如图所示，质量为 SKIPIF 1 < 0 的物块A静置于水平台面上，质量为 SKIPIF 1 < 0 的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角 SKIPIF 1 < 0 。已知物块A与台面间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度大小为g，则（ ）
A．绳 SKIPIF 1 < 0 的拉力大小为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 受到的摩擦力大小为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 受到的摩擦力大小为 SKIPIF 1 < 0
D．地面对 SKIPIF 1 < 0 的支持力大小为 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】A．对小球B受力分析如图，PB受到的拉力大小
SKIPIF 1 < 0
对P点受力分析可知， SKIPIF 1 < 0 受到的拉力大小
SKIPIF 1 < 0
A错误；
C．对物体A受力分析可知，物体A所受摩擦力大小等于PA绳子的拉力
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
C错误；
B．对整体受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力
SKIPIF 1 < 0
B正确；
D．对整体受力分析可知，地面对半球C的支持力大小为
SKIPIF 1 < 0
D错误。
故选B。
5．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）如图所示，一可视为质点的小球用两根不可伸长的轻质细线OA和OB连接后挂在天花板和墙上，AOM水平，OB倾斜，ON竖直，A、B、O、M、N各点在同一竖直平面内。现对小球施加一大小恒定、方向由OM逐渐变化至ON方向的力F，则此过程中，两细线上的拉力大小变化情况为（ ）
A．细线OA上的拉力先增大后减小
B．细线OA上的拉力一直减小
C．细线OB上的拉力先增大后减小
D．细线OB上的拉力一直减小
【答案】A
【解析】未施加力 SKIPIF 1 < 0 前，将重力沿两细线方向分解，如图甲所示可知
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
外加方向顺时针改变的作用力 SKIPIF 1 < 0 后，采用画圆法将 SKIPIF 1 < 0 沿两细线方向分解，如图乙所示， SKIPIF 1 < 0 先增加后减小， SKIPIF 1 < 0 一直增大，细线 SKIPIF 1 < 0 上的拉力
SKIPIF 1 < 0
细线 SKIPIF 1 < 0 上的拉力
SKIPIF 1 < 0
细线 SKIPIF 1 < 0 上的拉力大小先增大后减小，细线 SKIPIF 1 < 0 上的拉力大小一直增大，故A正确，BCD错误。
故选A。
6．（2021·河北·衡水市第十四中学高三阶段练习）如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将E拉离平面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，对该过程的分析，下列说法不正确的是（ ）
A．地面所受M的压力不变
B．地面对M的摩擦力逐渐增大
C．开始时拉力F最大，且为 SKIPIF 1 < 0 G，以后逐渐减小为0
D．E、M间的压力开始时最大，且为2G，以后逐渐减小到G
【答案】B
【解析】A. 取整体为研究对象，地面所受M的压力不变，等于二者的总重力，A正确；
CD. 圆柱体E受重力G、拉力F、半圆柱体的支持力N作用处于平衡状态，这三个力构成封闭三角形，如图所示。
开始时N与竖直方向成60°角，对应图中的最大三角形。此时拉力F和半圆柱体的支持力N都最大，其大小分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
随着E向上移动，三角形逐渐减小，拉力F、半圆柱体的支持力N都逐渐减小，当E移动动M顶端时，F减小到零，N减小到G。根据牛顿第三定律，半圆柱体的支持力N等于E对M的压力，CD正确。
B．取整体为研究对象，地面对M的摩擦力等于拉力F，所以摩擦力随拉力F减小，B错误。
故选B。
二、多选题
7．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，A、B两物块叠放在一起，在光滑水平面上向右匀速运动，此时给物块A施加一个水平向左的拉力，物块A和B仍保持相对静止一起向右运动过程中（ ）
A．物块B对A的摩擦力方向水平向左B．物块B受到的摩擦力大小等于F
C．物块A和B各受到四个力的作用D．物块B对物块A的支持力是由于物块B形变引起的
【答案】CD
【解析】A．水平面光滑，水平面对物块B的摩擦力为零，施加拉力F后，A、B一起向右做减速运动，说明A对B的摩擦力方向向左，B对A的摩擦力方向向右，故A错误；
B．若B对A的摩擦力大小等于F，则物块A做匀速运动，与题设不符，因此物块B对A的摩擦力小于F，即A对B的摩擦力小于F，故B错误；
C．A受拉力、重力、支持力、摩擦力四个力，B受水平面支持力、A的压力、重力、A对B的摩擦力四个力，故C正确；
D．物块B对物块A的支持力是由于物块B形变引起的，故D正确。
故选CD。
8．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G。则（ ）
A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于G
B．两绳的拉力和重力不是共点力
C．两绳的拉力大小均为 SKIPIF 1 < 0 G
D．两绳的拉力大小均为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】B．对日光灯受力分析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力。故B错误；
A．由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向。故A正确；
CD．由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知
G＝ SKIPIF 1 < 0 ，F1＝F2
解得
F1＝F2＝ SKIPIF 1 < 0 G
故C正确；D错误。
故选AC。
9．（2022·广东汕头·二模）图甲为小张站在阶梯电梯上随电梯匀速上行，图乙为小李站在斜面电梯上随电梯匀速下行，下列说法正确的是（ ）
A．阶梯电梯对小张没有摩擦力作用
B．斜面电梯对小李没有摩擦力作用
C．阶梯电梯对小张的作用力方向竖直向上
D．斜面电梯对小李的作用力方向竖直向上
【答案】ACD
【解析】AB．小张、小李均做匀速运动，受力如图所示
可知阶梯电梯对小张没有摩擦力作用，斜面电梯对小李有摩擦力作用，A正确，B错误；
C．根据受力平衡可知阶梯电梯对小张的作用力与小张的重力平衡，故阶梯电梯对小张的作用力方向竖直向上，C正确；
D．根据受力平衡可知斜面电梯对小李的作用力与小李的重力平衡，故斜面电梯对小李的作用力方向竖直向上，D正确。
故选ACD。
10．（2022·福建·模拟预测）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若β=55°，则（ ）
A．α>βB．α<βC．丙的质量小于甲的质量D．丙的质量大于甲的质量
【答案】AD
【解析】设甲、乙的质量均为m，丙的质量为M。对结点O受力分析如图所示，根据平衡条件可知OC绳的拉力与OA、OB两绳拉力的合力平衡，而OA和OB两绳的拉力大小相等，根据对称性可知OC的反向延长线过∠AOB的平分线，根据几何关系可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
结点O受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，根据正弦定理有
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
故AD正确，BC错误。
故选AD。
三、解答题
11．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，质量为M的木楔倾角为 SKIPIF 1 < 0 ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成 SKIPIF 1 < 0 角的力F拉着木块，木块能匀速上升，已知木楔在整个过程中始终静止。
（1）当 SKIPIF 1 < 0 为多大时，F有最小值，求此时 SKIPIF 1 < 0 的大小及F的最小值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（1）木块在F作用下沿斜面向上匀速运动，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则当 SKIPIF 1 < 0 时，F有最小值，为
SKIPIF 1 < 0
（2）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，即F取最小值 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0
12．（2022·福建·漳州立人学校模拟预测）如图所示，轻杆的上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，小球固定在轻杆上 SKIPIF 1 < 0 点，用细绳连接小物块与小球，绳子穿过铰链正下方的小孔P，现用手沿绳方向拉住小球，使小球和物块保持静止，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。已知小球和小物块的质量均为 SKIPIF 1 < 0 ，轻杆长度为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 ，忽略一切摩擦， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）拉力 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（2）松手后，小球运动到最低点时小物块速度大小v物与小球的速度大小v球；
【答案】（1）16N；（2）v物=0； SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）对物块和小球受力分析，通过力的平衡可解得；
（2）撤去 SKIPIF 1 < 0 后，小球、物块组成系统机械能守恒，根据机械能守恒可解得；
（3）小球在左侧最高点时，物与小球沿绳方向加速度大小相等，结合牛顿第二定律可解得。
（1）对小球受力分析如图
对物块满足
SKIPIF 1 < 0
对小球满足
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）撤去 SKIPIF 1 < 0 后，小球运动到最低点时，小球竖直方向的分速度为零，故物块速度为零，即v物=0。
设杆的长度为L=1m，对小球和物块组成的系统，由机械能守恒定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力