广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年七年级上学期11月月考数学试卷(含解析)

这是一份广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年七年级上学期11月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年七年级上学期11月月考数学试卷
一、选择题（共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
2．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）
A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
3．长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若AB＝10，则AD等于（　　）

A． B． C． D．
4．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如：max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或
5．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　）
A．.若ac＝bc，则a＝b
B．.若﹣a＝﹣b，则a＝b
C．若，则a＝b
D．.若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
6．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
7．下列方程的变形正确的有（　　）
A．2x＝1，变形为x＝2 B．x+5＝3﹣3x，变形为4x＝2
C．x﹣1＝2，变形为2x﹣3＝2 D．3x﹣6＝0，变形为3x＝6
8．若x＝y，则下列变形正确的是（　　）
A．ax＝﹣ay B．ax+1＝ay﹣1 C．ax+1＝ay+1 D．
9．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣1＝3y B．7x+5＝6（x﹣1）
C．x2+（x﹣1）＝1 D．﹣2＝x
10．下列说法正确的是（　　）
A．在等式ab＝ac中，两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2+1可得＝
C．在等式＝两边都除以a，可得b＝c
D．在等式2x＝2a﹣b两边都除以2，可得x＝a﹣b
11．为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，下列方程正确的是（　　）
A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25
12．已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（　　）
A．36 B．10 C．8 D．4
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 　 　．

14．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　 　．
15．若a、b、c、d均为有理数，现规定一种新的运算：，若已知，则x＝　 　．
16．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1．其中正确的是 　 　．（请填写相应的序号）
三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．
18．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
19．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

20．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16
（1）求3⊗（﹣1）的值；
（2）若（a+1）⊗2＝36，求a的值；
（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．
21．列一元一次方程解应用题：
国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人？


参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．
解：∵|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0
m＝2，n＝1，
将m＝2，n＝1代入方程2m+x＝n，得
4+x＝1
移项，得
x＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．
2．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）
A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．
解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x•，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．
3．长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若AB＝10，则AD等于（　　）

A． B． C． D．
【分析】设最小的正方形的边长是x，然后依次表示出其它正方形的边长，即可列出方程求解．
解：如图，

设最小的正方形的边长是x，
则1号正方形的边长为3x，
2号正方形的边长为x+3x＝4x，
3号正方形的边长为3x+4x+4x＝11x，
由AB＝10可得11x＝10，
解得x＝，
所以AD＝15x＝．
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，表示出每个正方形的边长是解题关键．
4．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如：max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或
【分析】按照题目定义，去列式计算即可求值．
解：当x＝2x+1时x＝﹣1，x＜﹣x不符合题意舍去；
当﹣x＝2x+1时x＝，x＜﹣x符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了在题目中的定义下比较两个有理数的大小，解题的关键是根据定义列式计算并检查结果是否符合题意．
5．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　）
A．.若ac＝bc，则a＝b
B．.若﹣a＝﹣b，则a＝b
C．若，则a＝b
D．.若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
【分析】根据等式的性质，可得答案．
解：A、c等于零时，除以c无意义，故A错误；
B、两边都乘以﹣1，结果不变，故B正确；
C、两边都乘以c，结果不变，故C正确；
D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
6．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
【分析】仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可．
解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为y+1＝﹣3，
解得：y＝﹣4，
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．下列方程的变形正确的有（　　）
A．2x＝1，变形为x＝2 B．x+5＝3﹣3x，变形为4x＝2
C．x﹣1＝2，变形为2x﹣3＝2 D．3x﹣6＝0，变形为3x＝6
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
解：∵2x＝1，变形为x＝0.5，
∴选项A不符合题意；

∵x+5＝3﹣3x，变形为4x＝﹣2，
∴选项B不符合题意；

∵x﹣1＝2，变形为2x﹣3＝6，
∴选项C不符合题意；

∵3x﹣6＝0，变形为3x＝6，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．若x＝y，则下列变形正确的是（　　）
A．ax＝﹣ay B．ax+1＝ay﹣1 C．ax+1＝ay+1 D．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
解：A、如果x＝y，那么ax＝ay，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果x＝y，那么ax+1＝ay+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果x＝y，那么ax+1＝ay+1，原变形正确，故此选项符合题意；
D、如果x＝y，a＝0，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣1＝3y B．7x+5＝6（x﹣1）
C．x2+（x﹣1）＝1 D．﹣2＝x
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
解：A、本方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、本方程符合一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．故本选项符合题意；
C、本方程的未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、本方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
10．下列说法正确的是（　　）
A．在等式ab＝ac中，两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2+1可得＝
C．在等式＝两边都除以a，可得b＝c
D．在等式2x＝2a﹣b两边都除以2，可得x＝a﹣b
【分析】根据等式的性质逐项判断，判断出说法正确的是哪一个即可．
解：∵a＝0时，“在等式ab＝ac中，两边都除以a，可得b＝c”这种说法不正确，
∴选项A不正确；

∵c2+1≠0，
∴在等式a＝b两边都除以c2+1可得＝，
∴选项B正确；

∵在等式＝两边都乘a，可得b＝c，
∴选项C不正确；

∵在等式2x＝2a﹣b两边都除以2，可得x＝a﹣0.5b，
∴选项D不正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
11．为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，下列方程正确的是（　　）
A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25
【分析】设值班人员有x人，等量关系为口罩的数量是定值，据此列方程．
解：由题意得3x+20＝4x﹣25．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
12．已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（　　）
A．36 B．10 C．8 D．4
【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，解原方程，根据“方程解为整数”，得到列出几个关于a的一元一次方程，解之，求出a的值中找出正整数，相加求和即可得到答案．
解：ax﹣14＝x+7，
移项得：ax﹣x＝7+14，
合并同类项得：（a﹣1）x＝21，
若a＝1，则原方程可整理得：﹣14＝7，（无意义，舍去），
若a≠1，则x＝，
∵解为整数，
∴x＝1或﹣1或3或﹣3或7或﹣7或21或﹣21，
则a﹣1＝21或﹣21或7或﹣7或3或﹣3或1或﹣1，
解得：a＝22或﹣20或8或﹣6或4或﹣2或2或0，
又∵a为正整数，
∴a＝22或8或4或2，
22+8+4+2＝36，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 　﹣2　．

【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为﹣6，则﹣7+a+3＝﹣6，即可得．
解：∵0+（﹣1）+（﹣5）＝﹣6，
∴﹣7+a+3＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．
14．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　0　．
【分析】把x＝1代入方程＝1﹣，得：＝1﹣，整理可得（2+b）k+2a﹣4＝0，再根据题意可得2+b＝0，2a﹣4＝0，进而可得a、b的值，从而可得答案．
解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：
＝1﹣，
2（k+a）＝6﹣（2+bk），
2k+2a＝6﹣2﹣bk，
2k+bk+2a﹣4＝0，
（2+b）k+2a﹣4＝0，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴2+b＝0，2a﹣4＝0，
解得：b＝﹣2，a＝2．
则a+b＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．
15．若a、b、c、d均为有理数，现规定一种新的运算：，若已知，则x＝　　．
【分析】根据规定的一种新的运算法则：＝ad﹣bc，可化为：6（﹣x）+（2﹣x）＝2，即可求得x的值．
解：可化为：6（﹣x）+（2﹣x）＝2，
解得：x＝．
故填．
【点评】本题为一个小型的材料分析题，需要同学们有一定的阅读分析能力，将其转化为关于x的一元一次方程．
16．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1．其中正确的是 　③④　．（请填写相应的序号）
【分析】有m辆校车及n个学生，则无论怎么分配，校车和学生的个数是不变的，据此列方程即可．
解：根据学生数不变可得：40m+10＝43m+1，故④正确；
根据校车数不变可得，故③正确．
故答案为：③④
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．
【分析】设应分配x人生产桌面，则（60﹣x）人生产桌腿，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿，且桌面桌腿刚好配套”列方程求解．
解：设应分配x人生产桌面，则（60﹣x）人生产桌腿，
由题意，得3x×4＝6（60﹣x）．
解得x＝20．
所以60﹣x＝40．
答：应分配20人生产桌面，40人生产桌腿．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
18．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．
解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m+3，
解得：m＝﹣．

（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．
19．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

【分析】（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．
解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个，
底面的个数为：5（19﹣x）＝（95﹣5x）个；

（2）由题意，得（2x+76）：（95﹣5x）＝3：2，
解得：x＝7，
∴盒子的个数为：＝30．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．
20．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16
（1）求3⊗（﹣1）的值；
（2）若（a+1）⊗2＝36，求a的值；
（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．
【分析】（1）根据“a⊗b＝ab2+2ab+a”，把a＝3，b＝﹣1代入计算即可；
（2）根据“a⊗b＝ab2+2ab+a”，把a+1，2代入即可得到关于a的一元一次方程，解之即可；
（3）根据“a⊗b＝ab2+2ab+a”，分别求出m和n的值，依据m﹣n＞0，即可得到答案．
解：（1）3⊗（﹣1）
＝3×（﹣1）2+2×3×（﹣1）+3
＝3﹣6+3
＝0；
（2）（a+1）⊗2＝36，
（a+1）×22+2（a+1）×2+（a+1）＝36，
4a+4+4a+4+a+1＝36，
9a+9＝36，
9a＝27，
∴a＝3；
（3）由题可得，m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+x＝4x，
∵m﹣n＝2x2+2＞0，
∴m＞n．
【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，解题的关键是：（1）正确掌握有理数的混合运算顺序，（2）正确掌握解一元一次方程，（3）正确掌握整式的加减．
21．列一元一次方程解应用题：
国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人？
【分析】设应调往对外联络服务处x人，则调往文化展示服务处（20﹣x）人，根据调派后使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出调往对外联络服务处的人数，再将其代入（20﹣x）中即可求出调往文化展示服务处的人数．
解：设应调往对外联络服务处x人，则调往文化展示服务处（20﹣x）人，
依题意得：17+x﹣2[10+（20﹣x）]＝5，
解得：x＝16，
∴20﹣x＝20﹣16＝4．
答：应调往对外联络服务处16人，文化展示服务处4人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．