广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

广西钦州市第四中学2022-2023学年八年级上学期9月考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，中，，，点为的中点，则点到的距离为(    )

A.     B.
C.        D.

2.    下列条件中，不能判定是直角三角形的是(    )

A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：

3.    如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为(    )

A.
B.     C.   D.

4.    将直角三角形的三条边同时扩大为原来的倍，得到的三角形是(    )

A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定

5.    疫情期间，小颖在家学习，一天，她从窗户向外望，看到一人为快速从处到达居住楼处，直接从边长为米的正方形草地中穿过示意图如图，为保护草地，小颖计划在处立一个标牌：“少走米，踏之何忍”已知，两处的距离为米，那么标牌上处的数字是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长和宽分别为，，小明在水池中沿直线最远可以游(    )

A.  B.  C.  D.

7.    已知中，，则它的三边，，的比可能为(    )

A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：

8.    在中，，，，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    下列各组数中，是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

10. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长为(    )

A.
B.
C.      D.

11. 如图，正方形的面积为，为直角三角形，，且，则的长为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

12. 下列各组数中，不是勾股数的一组是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 三角形的三边长为，，，满足，则此三角形的形状是          三角形．
14. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的边长分别为、、，则正方形的面积为          ．

15. 如图所示，中，平分，平分补角若交于，，，则的长为______ ．

16. 如图，将长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了          ．

三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图所示，在直角三角形中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．
    
    求边的长

当为直角三角形时，求的值．

18. 本小题分

如图，在四边形中，，，试说明：．

19. 本小题分
    如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄，河边原有两个取水点、，其中，由于某种原因，由到的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点、、在同一条直线上，并修建一条路，测得千米，千米，千米，
     

问是不是村庄到河边最近的一条路请通过计算加以说明

求原来的路线的长精确到．

20. 本小题分

如图，在中，，，，点是延长线上一点，连接若，求的面积．

21. 本小题分
    如图所示，长方体的底面边长分别为和，高为，如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要多少厘米
     

答案

1.2.3. 4. 5. 6.7.8. 9. 10. 11. 12. 

13.直角 14. 15. 16. 

17.解：在直角三角形中，，
所以；

由题意知，

如图所示，当为直角时，点与点重合，，即

如图所示，当为直角时，，，，

在直角三角形中，，

在直角三角形中，，

所以，解得．

综上，当为直角三角形时，的值为或．
 

18.解：连接，

因为，
所以．
所以．
因为
所以
又因为，
所以．
所以 ，即．
所以． 
 

19.解：是．
理由：在中，千米，千米，千米，
，，
，
，
．
是村庄到河边最近的一条路．
设千米，
千米，
千米，
在中，，即，
解得．
答：原来的路线的长为千米． 
 

20.解：在中，，，，，是直角三角形，在中，，，，，，． 
 

21.解：将长方体展开，连接，
 

，，

 根据两点之间线段最短，．

故所用细线最短需要厘米