2022-2023学年广西河池市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西河池市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1.  下列数中，是正整数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图是一个正方体的展开图，其六个面上各有一字，即“全面落实双减”，若将它折成正方体，则与“实”相对的字是(    )

A. 全
B. 面
C. 落
D. 减

4.  下列是一元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列说法错误的是(    )

A. 既不是正数，也不是负数
B. 零上摄氏度可以写成，也可以写成
C. 若盈利元记作元，则元表示亏损元
D. 向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示

6.  若，，则、的大小关系(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

7.  若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列变形错误的是(    )

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

9.  已知，则的余角是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如果、两个村庄直线距离为米，、两个村庄直线距离为米，那么、两个村庄的直线距离为(    )

A. 米 B. 米 C. 米或米 D. 无法确定

11.  如图，下列说法正确的是(    )

A. 与表示同一个角
B.
C. 与表示同一个角
D. 图中只有两个角，即和

12.  对于数，规定第一次操作为，第二次操作为，按此规律操作下去，则第次操作后得到的数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

13.  方程的解是，则 ______ ．

14.  若与互为相反数，则的值为______．

15.  今年月日，神舟十四号飞行乘组成功返回地面，该乘组在轨天，共计个小时，圆满完成多项任务，被称为中国空间站任务实施以来的“最忙乘组”，数据用科学记数法表示为______ ．

16.  标价元的裤子，打八五折后，优惠了______ 元

17.  若，，则 ______ ．

18.  如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，从三个方向看到的图形如下，则组成该几何体的小正方体有______ 个

三、解答题（本题共8小题，共66分）

19.  计算：．

20.  解方程：．

21.  如图，已知不在同一直线上的、、三点．
画直线；
画射线；
画线段，并延长到，使．

22.  已知，，．
化简：；
当时，求的值．

23.  如图，数轴上每相邻两点间的距离为，其中点，，对应的分别是整数，，．

用含的式子分别表示： ______ ， ______ ；
已知，求的值．

24.  如图，同一平面内，点、在线段上．
图中共有______ 条线段；
如图，若，，点是的中点，点是的中点，求的长．

25.  为预防新冠疫情扩散，指挥部决定当天：：开展全员核酸检测某检测点分为，两组同时进行核酸采样，结束时统计发现组每小时采样数量平均比组多个，采样总量比组的倍少个．
求当天组核酸采样的速度；
为贯彻“人民至上、生命至上”的理念，当天检测的费用均由政府支付，按每人次元的检测标准，求政府当天为该检测点所支付的检验费用．

26.  已知，为直线上的一点，，射线在的内部，且平分．

如图，当，在直线上方时，若，求和的度数；
图中，若，直接写出的度数用含的式子表示；
如图，当，在直线的上方和下方时，经探究，小王得到的结论是：，他的结论是否正确，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：这四个数中，只有是正整数，
只有选项C符合题意，
故选：．
根据正整数的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了正整数的定义，熟知定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：．
由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．
 

3.【答案】 

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“面”与“实”是对面．
故选：．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是一元一次方程，故该选项符合题意；
B、，化简后不含未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C、是一元一次方程，故该选项符合题意；
D、中含有个未知数，故选项不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；
B.零上摄氏度可以写成，也可以写成，正确，故不符合题意；
C.若盈利元记作元，则元表示亏损元，正确，故不符合题意；
D.规定向正北走用正数表示，则向正南走才用负数表示，原说法错误，故符合题意．
故选：．
根据的特征、正负数的意义和相反意义的量进行判断即可．
此题考查了的特征、正负数的意义和相反意义的量，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，



，
，
，
，
即，
故选：．
利用作差法比较与的大小即可．
本题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
与是同类项，
，
故选：．
根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出的值．
本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如果，那么，选项正确，不符合题意；
B.如果，那么，选项正确，不符合题意；
C.如果，那么，选项正确，不符合题意；
D.如果，那么，选项错误，符合题意；
故选：．
根据等式的性质，逐一进行判断即可．
本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
的余角是，
故选：．
如果两个角的和为，则称这两个角互为余角，根据余角的定义求解即可．
此题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为，，三个村庄不一定在同一条直线上，
所以、两个村庄的直线距离无法确定．
故选：．
因为，，三个村庄不一定在同一条直线上，所以可以判定出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：与表示同一个角，该选项正确，故符合题意；
B.不一定成立，该选项错误，故不符合题意；
C.与表示同一个角，该选项错误，故不符合题意；
D.图中有三个角，分别为、和，该选项错误，故不符合题意．
故选：．
根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点来表示，由此可得结论．
此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：第一次操作：，
第二次操作：，
第三次操作：，
三次操作后是一个循环
，即被整除，
次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为，
故选：．
按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为与开始相同，即每三次为一个循环．由于能被整除，故次操作后与第三次操作后得数相同．
本题考查了数字的变化美，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律．
 

13.【答案】 

【解析】解：方程的解是，
，
．
故答案为：．
直接把代入到方程中求出的值即可．
本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．根据“与互为相反数”，得到关于的方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设优惠元，由题意得，

元，
故答案为：．
根据优惠额计算即可．
本题主要考查销售问题的有关概念，理解并掌握销售问题中有关概念及关系是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：当时，
，
，
解得：，
当是时，
，
，
此时方程无解，
综上，．
故答案为：．
分两种情况：；依次解出即可解答．
本题考查解绝对值方程，注意：要分类讨论．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据俯视图定位置，主视图和左视图确定个数，可知每个位置上的小正方体的个数，如图所示：

组成该几何体的小正方体有：个；
故答案为：．
根据主视图和左视图确定每个位置小正方体的个数，即可得出结果．
本题考查根据三视图确定几何体中小正方体的个数．熟练掌握俯视图定位置，主视图和左视图确定个数，是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
解得：． 

【解析】先去分母，再去括号，移项合并同类项，化系数为“”即可．
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，直线．

如图，射线．

如图，线段，并延长到，使．
 

【解析】利用直线的定义画图即可；
利用射线的定义画图即可；
利用线段的定义，连接，并延长，再在延长线上截取即可．
本题考查了直线、射线、线段的定义与作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义与作图．
 

22.【答案】解：，，



；
由知，，
，
当时，
原式． 

【解析】将，代入，再进行化简即可求解；
由可得，再把代入可求解．
本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：由题意得，，
故答案为：，；
由，，，
得，
所以，
所以．
由图知，，，从而可得，，据此计算即可完成；
把中的式子代入中，解方程即可．
本题考查了列代数式及解一元一次方程等知识，关键是根据数轴的距离用含的式子表示与．
 

24.【答案】 

【解析】解：图中有条线段，
故答案为：；
因为，分别是，的中点，所以，．
因为，所以．
因为，
所以，
所以．
根据线段有两个端点，得出所有线段的条数；
依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
 

25.【答案】解：设组核酸采样速度为每小时个，
由题意得：，
解得：，
答：当天组核酸采样速度为每小时个．
当天两组采样总量个，
总检测费用元，
答：政府当天为该检测点所支付的检验费用为元． 

【解析】设组核酸采样速度为每小时个，则组核酸采样速度为每小时个，根据组采样总量比组的倍少个，列方程为，再求解即可；
先求出两组采样总量，再用两组采样总量乘以每人次元，计算即可．
本题考查一元一次方程的应用，理解题意，设恰当未知数，找等量列出方程是解题的关键．
 

26.【答案】解：由已知得，
，
，平分，
；
由已知得，
，平分，
；
设，则，平分，

，，
，
，
即． 

【解析】根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
设，则，根据角平分线的定义得到，根据余角的性质得到，即可得出结论．
本题主要考查与角平分线有关的角的计算，余角和补角，灵活运用余角和补角的性质是解题的关键．