广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期3月份考试数学试卷

广西壮族自治区钦州市第四中学 2022-2023学年九年级下学期3月份考试数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列说法中，正确的是(    )

A. 相似三角形都是全等三角形 B. 所有的矩形都相似
C. 所有的等腰三角形都相似 D. 所有的等腰直角三角形都相似

2.  小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为米如图，然后在处树立一根高米的标杆，测得标杆的影长为米，则楼高为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3.  如图，在矩形中，的平分线与交于，点在的延长线上，，连接、，与交于有以下结论：
；；；；
其中正确的个数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  下列各组线段中，能成比例的是(    )

A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，

5.  如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点、 两点均不与端点重合，作，交边 于点若，当满足条件的点 有且只有一个时，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点若，，则的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  在下列条件中，不能判断与相似的是(    )

A. ，B. 且C. D. 且

8.  如图，点是的边上一点，直线交的延长线于点，则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知三个顶点的坐标分别为，，，把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的倍，得到点，，下列说法正确的是(    )

A. 与是位似图形，位似中心是点
B. 与是位似图形，位似中心是点
C. 与是相似图形，但不是位似图形
D. 与不是相似图形

11.  若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，点在线段上，在的同侧作角的直角三角形和角的直角三角形，与，分别交于点，，连接对于下列结论：∽；；图中有对相似三角形；其中结论正确的个数是(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.  如图，小明在时测得某树的影长为，在时又测得该树的影长为若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为          

14.  如图，在中，点，分别在，上，，，则与的面积的比为          ．

15.  矩形中，，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，若是等腰三角形，则的长为          ．

16.  如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线折叠，使点落在边上的点处点在边上，把沿直线折叠，使点恰好落在线段上的点处，   若，则   ．

三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

如图，已知为直径，是的切线，连接交于点，取的中点，连接交于点，过点作于点．

求证：∽．

若，，求和的长．

18.  本小题分

如图，小明为了测量一座高楼的高，在离点的处放了一个平面镜，小明沿后退到点，正好从镜中看到楼顶若，小明的眼睛离地面的高度为，请你帮助小明计算一下高楼的高度．精确到

19.  本小题分
如图，在中，，，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，．
比较与的大小；用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

20.  本小题分

如图，在中，为中线上任一点，的延长线交于点，的延长线交于点，连接求证：．

21.  本小题分

如图，把四边形以点为位似中心，沿方向放大倍．即相似比为

参考答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 

13. 14. 15.或 16. 

17.证明是的切线，

，

．

，

∽．

解：连接．

是直径，．

，，∽，

，

，

，，．

，

．

，，

，

≌，

．

设，

在中，，

，．

 18.解，，，
∽．

．

即．

．

 19.解：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
为的中点，
，
；
如图，作交于，交于
由≌得：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
由知：，
，
，
，
．
 

20.证明：延长至点，使，连接，．

，
四边形是平行四边形．

，．

∽，∽，
，

．

 21.作法连接，并延长到点，使．

连接，并延长到点，使．

连接，并延长到点，使．

连接，并延长到点，使．

连接，，，，则四边形与四边形关于点成位似图形，并且相似比为．