广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级上学期9月考数学试卷(含答案)
展开这是一份广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级上学期9月考数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级上学期9月考数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为( )
A. B. C. D. 或
- 某中学组织九年级学生进行篮球比赛，以班为单位，每两个班之间都比赛一场，计划安排场比赛，则共有个班参赛( )
A. B. C. D.
- 若满足不等式组，则关于的方程的根的情况是( )
A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不等的实数根D. 不能确定
- 九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵着绳索退行绳索头与地面接触，在离木柱根部尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为尺，根据题意，可列方程为( )
A. B.
C. D.
- 某种药品原价为元盒，经过连续两次降价后售价为元盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
- 如果是方程的一个根，那么常数的值为( )
A. B. C. D.
- 一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
- 下列一元二次方程没有实数根的是( )
A. B. C. D.
- 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 不存在
- 一元二次方程的解为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 解方程最适当的方法是( )
A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
- 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
- 已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为 ．
- 已知关于的方程的解是，，则关于的方程的解是____．
- 一元二次方程根的判别式的值为______．
- 方程是关于的一元二次方程，则的值为_____．
三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 解下列方程：
．
- 如下图，利用一面墙墙的长度不限，用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？
- 已知关于的一元二次方程．
求证：对于任意实数，方程都有实数根
当为何值时，方程的两个根互为倒数 - 已知关于的方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根都是整数，求整数的值． - 物美商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
求二、三这两个月的月平均增长率；
从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？
答案
1. 2. 3. 4.5.6.7.8.9.10.11.12.
13.14.， 15. 16.
17.解：，
，
，
，
或，
，．
，
，
，即，
，
，．
18.解：设矩形场地与墙垂直的一边长为 ，则与墙平行的一边长为
根据题意，得
整理，得，解得
所以
答：用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地，长应为，宽应为．
19.解：
证明：，
对于任意实数，方程都有实数根．
解：设方程的两根分别为，，则．
方程的两个根互为倒数，
，解得．
当时，方程的两个根互为倒数．
20.证明：，
方程为一元二次方程，
，
此方程总有两个不相等的实数根；
，
，，
方程的两个实数根都是整数，且是整数，
或．
21.解：设二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：
，
解得：，不合题意舍去．
答：二、三这两个月的月平均增长率为；
设当商品降价元时，商品获利元，根据题意可得：
，
解得：，不合题意舍去．
答：当商品降价元时，商品获利元．
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