【必修一】第四章 4.5.3 函数模型的应用课件PPT

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第四章 指数函数与对数函数函数模型的应用高中数学 · 必修一学习目标理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.从教材实例中了解指数型函数模型、对数型函数模型在实际问题中的应用.在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律.核心素养课程导入我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画. 面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？Part 01利用已知函数模型解决实际问题问题探究例3人口问题是当今世界各国普遍关注的问题. 认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766-1834）就提出了自然状态下的人口增长模型  问题探究（1）根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万. 根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950~1959年期间的具体人口增长模型.（2）利用（1）中的模型计算1951~1958年各年末的人口总数. 查阅国家统计局网站公布的我国在1951~1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符.（3）以（1）中的模型作预测，大约在什么时候我国人口总数达到13亿？问题探究分析：  问题探究 解：   因此我国在1950~1959年期间的具体人口增长模型 分析：问题探究（2）查阅国家统计局网站所得数据：问题探究 可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.问题探究 也可看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.问题探究问题1什么叫散点图？ 画散点图是判断函数模型、数据拟合函数的常用方法.问题探究   所以，如果人口按照（1）中的模型增长，那么大约在1950年后的第40年（即1990年），我国的人口就已达到13亿.问题探究问题2事实上，我国1990年的人口数为11.43亿，直到2005年才突破13亿. 对由函数模型所得的结果与实际情况不符，你有何看法？因为人口基数较大，人口增长过快，与我国经济发展水平产生了较大矛盾，所以我国从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策. 因此这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件，自然就出现了依模型得到的结果与实际不符的情况.问题探究例42010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的？问题探究分析： 在4.2.1小节的问题2中有提到，当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.问题探究解：  由碳14的半衰期为5730年，得  问题探究 由样本中碳14的残余量约为初始量的55.2%可知，  问题探究  因为2010年之前的4912年是公元前2903年，所以推断此水坝大概是公元前2903年建成的. Part 02选择合适的函数模型解决实际问题知识回顾常见的函数模型：   知识回顾   这个模型实则是以上两种或多种模型的综合.问题探究例5假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？问题探究分析：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.解：    常数函数增函数增函数要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析.问题探究问题探究画出三个函数的图象.   40100.4问题探究问题探究问题3根据这里的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三？计算每月回报的增加量（或增长率）是对数据的基本处理方法，从表格和图象都可以直观看出三种函数模型的增长差异，但要具体到投资的天数，回报的增加量不能作为选择投资方案的依据，我们还要去计算累计的回报数，才能作出判断.问题探究下面观察累计的回报数. 通过信息技术列表如下.投资1~6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8~10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，则应选择方案三.问题探究例6 问题探究分析：本例提供了三个不同增长方式的奖励模型，按要求选择其中一个函数作为刻画奖金总数与销售利润的关系. 第一，奖金总数不超过5万元，即最大值不大于5； 不妨先画出函数图象，通过观察函数图象，得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果.问题探究解： 问题探究 问题探究下面通过计算确认上述判断.先计算哪个模型的奖金总数不超过5万元.   问题探究  问题探究     Part 03小结及随堂练习课堂小结用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下：课堂小结分析和理解实际问题的增长情况（是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”）；根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；通过运算、推理求解函数模型；用得到的函数模型描述实际问题的变化规律，解决有关问题. 在这一过程中，往往需要利用信息技术帮助画图、运算等.具体解题步骤为：1234随堂练习  随堂练习【解析】     随堂练习 75随堂练习【解析】     随堂练习3、将进货单价为8元的商品按10元/个销售时，每天可卖出100个，若此商品的销售单价涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应定为 元.14【解析】   随堂练习 7【解析】    随堂练习  （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.随堂练习【解析】   随堂练习   故当纪念章上市10天时，该纪念章市场价最低，最低市场价为70元.高中数学 · 必修一谢谢观看