2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第2课时45°60°角的正弦值及用计算器求任意锐角的正弦值练习新版湘教版

第2课时  45°，60°角的正弦值及用计算器求任意锐角的正弦值

要点感知1 sin45°=___，sin60°=___.

预习练习1-1 计算2sin45°的值等于(  )

  A.  B.  C.1  D.

要点感知2 用计算器求一个锐角的正弦值的方法是：先按功能键sin，再输入度、分、秒.如：sin→度→DMS→分→DMS→秒→DMS→=.

预习练习2-1 用计算器求sin62°20′的值正确的是(  )

  A.0.885 7  B.0.885 2  C.0.885 5  D.0.885 1

要点感知3 已知一个锐角的正弦值，用计算器求这个锐角的方法是：2ndF→sin→函数值→=.

预习练习3-1 已知sinα=0.368 8，则锐角α=___(精确到1′).

知识点1  45°，60°角的正弦值

1.sin60°的相反数是(  )

  A.-  B.-  C.-  D.-

2.在△ABC中，若sinA=，sinB=，下列判断中，你认为最确切的是(  )

  A.△ABC是直角三角形

  B.△ABC是等腰直角三角形

  C.△ABC是一般锐角三角形

  D.△ABC是钝角三角形

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则sinB的值为(  )

  A.   B.   C.   D.

4. (栖霞模拟)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于(  )

  A.   B.   C.   D.

5.计算下列各题：

(1)2sin30°-sin45°；  (2)sin245°+sin30°sin60°.

知识点2  用计算器求一个锐角的正弦值及已知正弦值求锐角

6.用计算器计算sin35°(精确到0.000 1)的结果是(  )

  A.0.233 5  B.0.233 6  C.0.573 5  D.0.573 6

7.已知sinα=0.893 8，则锐角α的值为(  )

  A.56°22′30″  B.60°18′27″  C.63°21′17″  D.72°33′15″

8.用计算器计算下列各锐角的正弦值(精确到0.000 1).

(1)20°；(2)23°13′.

9.已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°).

(1)sinα=0.822 1；  (2)sinA=0.627 5.

10.若∠α的余角是45°，则sinα的值是(  )

  A.  B.  C.  D.

11.点M(-sin60°，sin30°)关于x轴对称的点的坐标是(  )

  A.(，)  B.(-，-)  C.(-，)  D.(-，-)

12.Rt△ABC中，∠C=90°，a∶b=3∶4，运用计算器计算，∠A的度数(精确到1°)(  )

  A.30°  B.37°  C.38°  D.39°

13.已知α为锐角，且sin(α-10°)=，则α等于(  )

  A.50°  B.60°  C.70°  D.80°

14.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是(  )

  A.甲  B.乙  C.丙  D.丁

15.用计算器计算下列各锐角的正弦值(精确到0.000 1).

(1)35°；  (2)15°32′.

16.已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°).

(1)sinα≈0.737 2；  (2)sinα≈0.128 8.

17.计算下列各题：

(1)sin230°+sin260°；  (2)(sin30°-1)0-46sin45°sin60°.

18.已知：如图，在△ABC中，AC=9，∠A=48°.求AB边上的高(精确到0.01).

挑战自我

19.因为sin30°=，sin210°=-，所以sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°；因为sin45°=，sin225°=-，所以sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°，由此猜想，推理知：一般地，当α为锐角时有sin(180°+α)=-sinα，由此可知：sin240°=(  )

  A.-   B.-  C.-  D.-

参考答案

要点感知1 ,

预习练习1-1   C

预习练习2-1   A

预习练习3-1   21°38′

1. C  2.D  3.A  4.C  5.(1)原式=0.  (2)原式=+.

6.D  7.C  8.(1)sin20°≈0.342 0.(2)sin23°13′=0.394 2.  9.(1)α≈55.3°.(2)∠A≈38.9°.

10.C  11.B  12.B  13.C  14.D  15.(1)sin35°≈0.573 6.(2)sin15°32′=0.267 8.

16.(1)α≈47.5°；(2)α≈7.4°.  17.(1)原式=1.   (2)原式=-5.

18.作AB边上的高CH，垂足为H，∵在Rt△ACH中，sinA=，∴CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69.

19.C