小学数学人教版六年级上册9 总复习导学案

学习目标

1.理解分数乘、除法、倒数的意义，掌握分数乘、除法的计算方法并能正确进行计算。

2.掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值并会化简。

学习重点

掌握有关概念和计算方法。

学习准备

PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

达标检测

知识点1：分数乘、除法的计算。

课件出示教材第113页总复习第1题。

想一想分数乘、除法应怎样计算，再计算下面各题。

分析：回顾分数乘、除法的计算方法。

知识点2：分数四则混合运算。

分析：利用乘法的交换律、结合率、分配律进行简便计算。

知识点3：比与分数、除法的关系。

知识点4：比的基本性质。

课件出示教材第115页练习二十三第3题。

把下面各比化成最简单的整数比。

分析：根据比的基本性质进行化简。

布置作业，拓展延伸

完成教材第115页练习二十三第1、2、4题。

教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。

例题 下面各题怎样算简便就怎样算。

思路提示 在计算之前，首先观察算式中的数字特点，确定运算顺序，掌握计算方法，能用简便方法的一定用简便方法计算。

第（1）小题通过观察发现不能用简便方法，按照正常顺序，先算除法，再算加法。

第（2）小题根据除法的计算方法，先把“÷”转化为“×”，然后利用乘法分配律的逆运算进行简便运算。

教学过程中老师的疑问：

课堂小结

说一说本节课的收获。

六、教学反思

本节课重点引导学生复习了比，分数乘、除法的意义及计算方法。复习时除了强调让学生理论上掌握计算方法外，更重要的是要求学生养成仔细看题、认真答题、规范书写、答后检查的良好习惯!

教师点评和总结：

学习目标

掌握解决分数乘、除法、比的应用题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数乘、除法、比的问题。

学习重点

掌握解决分数乘、除法、比的应用题的思路和方法。

学习准备

PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

达标检测

知识点：有关分数乘、除法、比的应用。

课件出示教材第113页总复习第3题第（1）、（2）、（6）小题。

回答下列问题。你认为在解决有关分数、比、百分数的实际问题时，最关键的是什么？

（1）一件衬衣原价125元，现在降价。现在售价是多少元？

（2）一件衬衣降价后，售价为100元。这件衬衣原价是多少元？

（6）一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3∶2。这条长裤售价是多少元？

分析：（1）“现在降价”是把“原价”看作单位“1”，原价是已知的，用乘法计算，但要先求出降低的价格。

1.一本故事书240页，小红4天看了全书的，她平均每天看多少页？

　　240×÷4＝40（页）

　　答：她平均每天看40页。

　　2.果园里有桃树80棵，是梨树的，梨树又是苹果树的，果园里有苹果树多少棵？

　　80÷÷＝80××＝150（棵）

　　答：果园里有苹果树150棵。

　　3.学校买来370本故事书，先拿出100本捐给“希望工程”，剩下的按4∶5分给五、六年级。五、六年级各分得多少本？

　　370－100＝270（本）

　　4＋5＝9

　　270×＝120（本）

　　270×＝150（本）

　　答：五年级分得120本，六年级分得150本。

分析：（2）“一件衬衣降价”是把“原价”看作单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，但也要先求出降低的价格。

分析：（6）“一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3∶2”可知一件衬衣占总价钱的，可以先求出一条长裤和一件衬衣的总价钱。

布置作业

完成教材第115、116页练习二十三的第6~11题。

教学过程中老师的疑问：

课堂小结

说一说本节课学到了哪些知识？

六、教学反思

本节课主要引导学生系统地复习了分数乘、除法应用题的类型和比的应用的有关知识。复习分数乘、除法应用题时教会学生首先要根据题意找准单位“1”，然后列出数量关系再计算，在巩固练习阶段，通过引导学生自主解决相关问题，使学生在应用体验中进一步理解比和分数之间的关系，掌握先把比化成分数，再用分数乘、除法来解答，这样既加强了对分数应用题的理解，又加强了知识间横向和纵向的联系。

教师点评和总结：

学习目标

1.理解百分数的意义，掌握百分数和分数、小数之间的互化方法。

2.熟练运用百分数的知识解决有关百分数问题，理解百分数问题的结构特征，归纳百分数问题的解题思路和方法。

学习重点

运用百分数知识解决实际问题。

学习准备

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课时安排

1课时

教学环节

导案

达标检测

知识点1.：百分数的意义和读、写法。

课件出示教材第86页练习十八第1、2题。

1.读出服装中各成分的百分数。

羊毛衫：羊毛86%

羊绒14%

外套：棉63.2%

涤纶36.8%

长裤：棉60.2%

涤纶36.4%

氨纶3.4%

2.写出下面的百分数。

（1）世界总人口中几乎有百分之五十的人口年龄低于25岁。

（2）有百分之二十九的少年儿童表示“目前最要好的朋友”是老师。

（3）感冒百分之九十左右是由病毒引起的，百分之十左右是由细菌引起的。

分析：先读分母再读分子。

1.读出下面各数。

45%读作：百分之四十五。

150%读作：百分之一百五十。

0.001%读作：百分之零点零零一。

7.5%读作：百分之七点五。

2.写出下面各百分数。

百分之九点六写作：9.6%

百分之一百六十写作：160%

百分之零点二三写作：0.23%

答案：

86%读作：百分之八十六。

14%读作：百分之十四。

63.2%读作：百分之六十三点二。

36.8%读作：百分之三十六点八。

60.2%读作：百分之六十点二。

36.4%读作：百分之三十六点四。

3.4%读作：百分之三点四。

分析：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上“%”来表示。

答案：

百分之五十写作：50%

百分之二十九写作：29%

百分之九十写作：90%

百分之十写作：10%

知识点2.：百分数、分数和小数之间的互化。教材第87页练习十八第8题

课件出示教材第87页练习十八第8题。

填表。

分析：学生交流百分数、小数和分数互化的方法，课件展示。

　知识点3：用百分数解决问题。

课件出示教材第113页总复习第3题的第（3）、（4）、（5）小题。

回答下列问题，你认为在解决有关分数、比和百分数的实际问题时，最关键的是什么？

（3）一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少元？

（4）一件衬衣降价20%后，售价为100元。这件衬衣原价是多少元？

（5）一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱是这件衬衣的150%，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的。这双皮鞋售价是多少元？

分析：（3）“现在降价20%”是把“原价”看作单位“1”，单位“1”是已知的，用乘法计算。

   4.工地上有一堆沙20吨，第一天运走总数的，第二天运走总数的40%，还剩多少吨？

20－20×－20×40%

　　＝20－4－8

　　＝8（吨）

　　答：还剩8吨。

　　5.一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的30%，两个小时一共行了220 km，甲乙两地全长多少千米？

　　解：设甲乙两地全长x km。

　　25%x＋30%x＝220

　　      55%x＝220

　　         x＝220÷0.55

　　         x＝400

　　答：甲乙两地全长400 km。

答案：125×（1－20%）＝100（元）

答：现在售价是100元。

　分析：（4）“一件衬衣降价20%”是把“原价”看作单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算。

答案：100÷（1－20%）＝125（元）

答：原价是125元。

分析：（5）根据“一条长裤的价钱是这件衬衣的150%”，用乘法计算出长裤的价钱；根据“这条长裤的价钱是又一双皮鞋的”用除法计算出皮鞋的售价。

布置作业

1.完成教材第114页总复习的第5题。

2.完成教材第116页练习二十三的第12、13题。

教学过程中老师的疑问：

课堂小结

通过这次学习活动，你有什么新的收获？

六、教学反思

本节课引导学生复习了百分数的有关知识，百分数的意义和读写法是复习的基础，学生只有理解了百分数的意义，才能正确地运用它来解决实际问题。复习时着重抓基础知识的落实，但也要突破“用百分数解决实际问题”这个难点。让学生在师生互动、生生互动中积累解题的方法和技巧，锻炼学生的理解能力和思维能力。

教师点评和总结：

学习目标

1.进一步学习按方向和距离描述物体位置的相关知识。

2.理解并掌握圆的有关概念，圆的周长和面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积。

学习重点

掌握描述物体位置的方法，圆的特征、特性。

学习准备

PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

达标检测

知识点1.：圆的周长和面积的计算。

课件出示教材第113页总复习第4题。

一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一个纪念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路相通，长约1.41 km。

（1）这个公园的围墙有多长？

（2）北门在南门的什么方向？距离南门多远？

（3）如果公园里有一个半径为0.2 km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米？

分析：(1)求公园围墙的长度就是求半径为1 km的圆的周长，依据公式C＝2πr来计算。

　1.解决问题。

　　（1）一辆自行车车轮的外直径是0.8m，它每分钟转动150周，照这样的速度，这辆自行车1时所行的路程是多少千米？

1时＝60分

3.14×0.8×150×60＝22608（m）＝22.608（km）

　　答：这辆自行车1时所行的路程是22.608 km。

　　（2）杜师傅要把一张边长为1.2m的方桌面改成一张最大的圆桌面，锯下的边角料的面积有多少平方米？

　　1.22-3.14×（1.2÷2）2

　　＝1.44-1.1304

　　＝0.3096（m2）

　　答：锯下的边角料的面积有0.3096 m2。

答案：2×3.14×1＝6.28（km）

分析：（2）北门在南门的正北方向，距离南门的距离也就是这个圆的直径的长度。

答案：北门在南门的正北方向。

　　1＋1＝2（km）

　　答：北门距南门是2 km。

分析：（3）求公园的陆地面积，就用公园的总面积减去小湖的面积，即用大圆的面积减去小圆的面积，根据公式S圆＝πr2来计算即可。

答案：3.14×12－3.14×0.22

　　＝3.14×1－3.14×0.04

　　＝3.14－0.1256

　　＝3.0144（平方千米）

　　答：这个公园的陆地面积是3.0144平方千米。

知识点2.：根据方向和距离描述物体的位置。

教材第117页练习二十三第14题。

（1）说一说小动物居住的位置。

（2）请你帮小熊、小象、小鹿解决一下它们提出的问题。

分析：（1）先确定观测点，然后分别以各自的出发点为观测点，测出目的地位于出发点的哪个方向，两地的图上距离是多少厘米，然后根据图上距离1cm代表实际100m,用乘法算出两地距离。

2.根据所描述的路线，绘制出小东从家到书店的行走路线图。

　小东从家到书店的行走路线图。

小东从家出发，先向北偏东20°方向走100m，再向正东方向走400m，最后向东偏南45°方向走100m到达书店。

答案：以小猴家为观测点：小鹿家在小猴家的正东方向400m处；小象家在小猴家东偏北42°方向300m处；小熊家在小猴家西偏北47°方向400m处。

分析：（2）根据第（1）小题的方法来解答。

答案：小熊：小猴住在我的南偏东43°方向400m处；小象：我要去小鹿家，要先向南偏西48°方向走300m；再向正东方向走400m；小鹿：我要去找小熊玩，至少要走400＋400＝800（m）。

（3）问题不唯一。

　知识点3：根据数与形的关系解决问题。

课件出示教材第110页练习二十二第3题。

每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形周长之间有什么样的关系？

（边长为1的小三角形）

分析：观察、填图。找出规律：如果是第n个图，那么小三角形的个数就是n2，周长就等于3n。

3.用小棒按下面的方法摆图形。

三角形个数：（1）（2）（3）（4）

小棒根数：（3）（5）（7）（9）

（1）完成上面的填空。

　　（2）拼成的三角形个数与所用的小棒根数之间有什么关系？

答：所用的小棒根数等于拼成的三角形个数的2倍加1。

答案：（1）（4）（9）

　　 （3）（6）（9）

　　三角形的个数与三角形的周长关系是：如果是第n个图，那么小三角形的个数就是n2，周长就是3n。

教师布置作业

完成教材第117页练习二十三的第15、16题

教学过程中老师的疑问：

课堂小结

通过这节课的学习活动，你又有哪些收获？

六、教学反思

本节课的复习不仅仅是解决了几个数学问题，更重要的是传递给学生一种解决问题的方法。通过学习，学生们已掌握了图形与几何这部分知识，同时提升了数学素养，抽象概括能力也得以提升。从课堂的整体效果来看，基本达到了教学目标。

教师点评和总结：

学习目标

1.了解统计在生活中的应用，掌握扇形统计图的特点。

2.会根据统计图，提出数学问题，并学会分析解决数学问题。

3.经历扇形统计图的认识过程，体验直观观察和分析问题的学习方法。

学习重点

会根据统计图分析数据

学习准备

PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

达标检测

知识点1：读懂扇形统计图。

课件出示教材第100页练习二十一第1题。

李明每天的作息时间安排如下图。

（1）李明每天花多少小时做作业？你还能得到哪些信息？

（2）你认为李明每天的作息时间安排得合理吗？

分析：（1）观察统计图，获取信息。

1.下面是某校六年级同学参加三项体育活动人数的统计图。

（1）参加跳高的人数占全年级参加体育活动总人数的（25%），打球的人数占（35）%，跑步的人数占（40%）。

（2）已知参加跳高的人数是30人，全年级参加三项体育活动的总人数是（120）人，参加跑步的人数是（48）人，参加打球的人数是（42）人。

答案：24×8%＝1.92（小时）

　　李明每天的睡眠时间占41%，

　　每天的上课时间占17%，

　　每天的活动时间占13%。

分析：（2）通过观察、综合对比得出答案。

答案：

李明每天的作息时间合理。

知识点2：利用扇形统计图解决实际问题。

课件出示教材第101页练习二十一第3题。

空气的主要成份体积含量占总体积百分比情况统计如下图。

（1）在100L空气中含有多少升氧气？

（2）估计一下，教室内大约有多少升氧气？

分析：（1）看图摘录已知条件和所求问题，然后再分析题意，厘清解题思路。1L空气中含有21%的氧气。100L空气中含有的氧气就是求100的21%是多少？用乘法计算。

2.多媒体出示：超市一天的销量中，服装类占35%，烟酒类占30%，文化用品类占20%，糖果类占10%，药类用品占5%，如果超市一天的收益是5500元。算一算，每类用品分别收益多少元？

5500×35%＝1925（元）

5500×30%＝1650（元）

5500×20%＝1100（元）

5500×10%＝550（元）

5500×5%＝275（元）

答：服装类收益1925元，烟酒类收益1650元，文化用品类收益1100元，糖果类收益550元，药类用品收益275元。

答案：100×21%＝21（L）

分析：（2）我们教室的体积大约有40立方分米，教室内的氧气，就是求40的21%是多少，用乘法计算。

答案：40×21%＝8.4（L）

知识点3：选择合适的统计图表示数据。

课件出示教材第104页练习二十一第8题。

下表是我国土地利用类型的大致构成情况。

（1）耕地占可利用土地的百分之多少？

（2）请选用合适的统计图表示出下表中的相关信息。

分析：（1）通过观察表格可以计算知道可利用土地占总土地的百分数。

3.填空。

（1）常用的统计图有（条形统计图）、（扇形统计图）、（折线统计图）。

（2）（条形）统计图容易看出各种数量的多少。

（3）要表示数量增减变化的情况，用（折线）统计图比较合适。

（4）要表示各部分同总数之间的关系，需要绘制（扇形）统计图。

答案：13.5%÷（15.7%+32.6%+16.6%+13.5%）≈17.22%

分析：（2）扇形统计图可以表示出我国土地所占的百分比。

答案：

布置作业

1.完成教材第114页总复习的第6题。

2.完成教材第117页练习二十三第17题。

教学过程中老师的疑问：

课堂小结

通过本节课的学习，你又有什么新收获？

六、教学反思

通过本节课的复习，我认为最成功之处表现在尊重教材的同时创造性地处理了教材与教学的关系。主要表现在，我收集了有关用百分数的知识解决生活中的问题资料，并在全班进行交流，使学生自主复习了扇形统计图的特点与百分数的知识，进一步体会到用扇形统计图来整理数据和说明问题的优越性，进而感受到生活与数学的密切联系。

教师点评和总结：