初中人教版第十七章 勾股定理17.1 勾股定理学案及答案

这是一份初中人教版第十七章 勾股定理17.1 勾股定理学案及答案，共3页。学案主要包含了针对训练等内容，欢迎下载使用。

课题：勾股定理及其逆定理的应用
类型之一 运用勾股定理进行计算或求值
例1 图17－T－1甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图17－T－1乙所示的数学“风车”，则这个数学“风车”的外围周长是________．
图17－T－1
【针对训练】
1．直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图17－T－2那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则eq \f(CE,BC)的值是( )
eq \f(24,7) B.eq \f(\r(7),3) C.eq \f(7,24) D.eq \f(1,3)

图17－T－2
图17－T－3
2．四边形ABCD如图17－T－3所示，其中∠A＝∠CBD＝90°，根据图中给出的数据，请计算该四边形的面积．(图中数据单位：cm)
类型之二 勾股定理的验证
3．如图17－T－5①所示是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图②是以c为直角边长的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；
(2)用这个图形证明勾股定理；
(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无须证明)．
图17－T－5
类型之三 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形
例3 如图17－T－6，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE是AB边上的高，
DE＝12，且△ABE的面积为60.，求∠C的度数．

【针对训练】
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( )
A．∠A为直角 B．∠C为直角 C．∠B为直角 D．△ABC不是直角三角形
5．如图17－T－7，在四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°，试求∠DAB的度数．

图17－T－7
类型之四 勾股定理及其逆定理的综合应用
例4 如图，已知等腰三角形ABC的底边BC的长为20 cm，D为腰AB上一点，且CD＝16 cm，BD＝12 cm，求△ABC的周长．
【针对训练】
6．如图17－T－9所示，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC的长．
图17－T－9
类型之五 勾股定理及其逆定理在实际生活中的应用
例5 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你能知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
准三中数学主问题导学精要（八年级下册）
课题：勾股定理及其逆定理的应用
类型之一 运用勾股定理进行计算或求值
例1 图17－T－1甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图17－T－1乙所示的数学“风车”，则这个数学“风车”的外围周长是________．
图17－T－1
【针对训练】
1．直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图17－T－2那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则eq \f(CE,BC)的值是( )
图17－T－2
A.eq \f(24,7) B.eq \f(\r(7),3) C.eq \f(7,24) D.eq \f(1,3)
2．四边形ABCD如图17－T－3所示，其中∠A＝∠CBD＝90°，根据图中给出的数据，请计算该四边形的面积．(图中数据单位：cm)
类型之二 勾股定理的验证 图17－T－3
例2 操作题：裁剪出若干张大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a，b，c，如图17－T－4①.
(1)拼图一：分别用4张直角三角形纸片拼成如图17－T－4②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和________(填“大于”“小于”或“等于”)图③中小正方形的面积，用关系式表示为________；
图17－T－4
(2)拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图17－T－4④的形状，观察图形可以发现，图中共有________个正方形，它们的面积之间的关系是________________________，用关系式表示为__________．
【针对训练】
3．如图17－T－5①所示是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图②是以c为直角边长的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；
(2)用这个图形证明勾股定理；
(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无须证明)．
图17－T－5
类型之三 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形
例3 如图17－T－6，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE是AB边上的高，
DE＝12，且△ABE的面积为60.，求∠C的度数．

图17－T－6
【针对训练】
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( )
A．∠A为直角
B．∠C为直角
C．∠B为直角
D．△ABC不是直角三角形
5．如图17－T－7，在四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°，试求∠DAB的度数．

图17－T－7
类型之四 勾股定理及其逆定理的综合应用
例4 如图，已知等腰三角形ABC的底边BC的长为20 cm，D为腰AB上一点，且CD＝16 cm，BD＝12 cm，求△ABC的周长．
【针对训练】
6．如图17－T－9所示，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC的长．
图17－T－9
类型之五 勾股定理及其逆定理在实际生活中的应用
例5 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你能知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
【针对训练】
7．如图17－T－10，A，B，C，D是四个城镇，它们之间(除B，C外)都是由笔直的公路相接，公共汽车行驶于各个城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：AB：10元；AD：8元；AC：12.5元；BD：6元；CD：4.5元．为了B，C之间的交通方便，要在B，C之间修建一条笔直的公路，请按上述标准计算出B，C之间公共汽车的票价应为多少元．

图17－T－10