北师大版1 认识一元二次方程课时作业

这是一份北师大版1 认识一元二次方程课时作业，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列方程中，哪个是一元二次方程？（　　）A． B．C．2 D．32．把方程化成的形式后，a，b，c的值分别是多少？（   ）A．3、7、1 B．2、 C．1、 D．33．以为一根的一元二次方程可能是（    ）A． B． C． D．4．已知是方程的根，则代数式的值为（    ）A．4044 B． C．2024 D．5．若关于的一元二次方程的一个根是1，则k的值为（    ）A．1 B．2 C． D．6．关于的一元二次方程，常数项为，则的值等于（      ）A． B． C．或 D．7．若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（    ）A． B． C． D．8．观察下表，一元二次方程的解的范围是（    ）0.090.340.61A． B． C． D．二、填空题9．已知（4﹣m）x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝_____．10．方程化为一般式是_______．11．若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是____．12．已知3是关于的方程的一个实数根，则的值为__________．13．已知t是方程x2﹣x﹣2＝0的根，则式子2t2﹣2t+2021的值为_____．14．已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则_________，__________．15．已知实数a是一元二次方程的根，求代数式的值为__________．16．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于y的方程是一元二次方程，则符合条件的所有整数m之和为______．三、解答题17．根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.  18．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项： （1） x ( x－1)＝6；（2）( x +3)2 ＝5(3+x )； （3） x2 +3＝－4 x ；（4）(x－3)(2x－1)＝x2 +x－1．  19．已知关于x的方程（k+1）+（k-3）x-1=0（1）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它是一元二次方程？  20．已知：k是方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式（k﹣1）2+2（k+1）（k﹣1）+7的值．
参考答案1．解：A、，是二元二次方程，故不符合题意；B、，是分式方程，故不符合题意；C、，是一元二次方程，故符合题意；D、，是一元一次方程，故不符合题意，故选：C．2．解：∴a，b，c的值分别是1、，故选C．3．解：将将代入每个选项，可得：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：D．4．解：∵a是方程的一个根，∴将代入方程得：，∴，∴故选：B．5．解:∵一元二次方程的一个根是1，∴，解得．故选：C．6．解：∵关于的一元二次方程，常数项为，∴，∴或，∵关于的方程是一元二次方程，∴,∴，∴；故选．7．解：可化为： 关于的一元二次方程有一个根为，把看作是整体未知数，则 即有一根为.故选D.8．解：时，，时，，一元二次方程的解的范围是，故选C．9．解:∵（4﹣m）x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，∴|m|﹣2＝2且4﹣m≠0，解得m＝﹣4．故答案为：﹣4．10．解：，，，，故答案为：．11．解:根据题意知，x=0是关于x的一元二次方程的根，∴a2-4=0，解得，∵，∴．∴．故答案为：-2．12．解：∵3是关于的方程的一个实数根，∴，解得：，故答案为：．13．解：当x=t时，t2-t-2=0，则t2-t=2，所以2t2-2t+2021=2（t2-t）+2021=4+2021=2025．故答案为：2025．14．解:将1代入方程得：，即；将﹣1代入方程得：，即；故答案为0，0．15．解:将代入，得：，即．将代入，得：．故答案为：-1．16．解:，由①得，由②得，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴，即x可取，∴，∴，∵关于y的方程是一元二次方程，∴，解得，∴且，，，故答案为：8．17．解：（1）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.（2）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.（3）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.18．解：（1）x2 －x－6＝0；1，－1，－6． （2）x2 +x－6＝0；1，1，－6． （3）x2 +4x+3＝0；1，4，3． （4）x2 －8x+4＝0；1，－8，4．19．解:（1）由关于x的（k+1）+（k-3）x-1=0一元一次方程，得或解得：k=-1或k=0，（2）由关于x的（k+1）+（k-3）x-1=0一元二次方程，得，解得k=1．20．解：∵k是方程3x2-2x-1=0的一个根，∴3k2-2k-1=0，∴3k2-2k=1；∴（k-1）2+2（k+1）（k-1）+7，=k2-2k+1+2（k2-1）+7，=k2-2k+1+2k2-2+7，=3k2-2k+6，=1+6，=7．