数学选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理巩固练习

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A. , ,B. , ,C. , ,D. , ,
2. 正方体中，，，分别是，，的中点，以，，为基底，，则( )
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是( )
A. 任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底
B. 空间的基底有且仅有一个
C. 两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底
D. 基底{ , , 中基向量与基底{ , , 中基向量对应相等
4. 如图,在长方体中,,,,已知向量在基底,,下的坐标为.若分别以,,的方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系,则的空间直角坐标为( )
A. B. C. D.
5. ［北师大版教材习题］已知向量,,且,则( )
A. ,B. ,C. ,D. ,
6. 已知点，，则，两点的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
7. 如图，在四棱锥中,底面是正方形,为中点,若,,,则.
8. 点关于平面的对称点的坐标为,点关于轴的对称点的坐标为.
9. [人教B版教材习题]已知,,为单位正交基底，且向量的坐标为.
（1） 求证：,,;
（2） 分别求与基向量,,夹角的余弦值.
午练2 空间向量基本定理及运算的坐标表示
1. C
[解析]对于，,所以不正确；同理，不正确；对于，,所以不正确.故选.
2. B
[解析]，对比，得.
3. C
[解析]项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底；项，空间的基底有无数个；易知错.故选.
4. D
[解析]设,,,则
5. B
[解析],
由,得,得, ,,
解得,,.
6. C
[解析]因为点，，
所以，当时，取得最小值.
,两点的距离的最小值为，故选.
7.
[解析].
8. ;
[解析]点关于平面的对称点的坐标为,点关于轴的对称点的坐标为.
9. （1） 证明,
.
又,,为单位正交基底，
,,.
,,，
同理可证,
（2） 解由（1）知.
同理得,
.