2018年广东省中考数学试卷与答案

2018年广东省中考数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（　　）

A．0    B．    C．﹣3.14    D．2

2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（　　）

A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108

3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）

   A． B．   C．  D．

4．数据1、5、7、4、8的中位数是（　　）       A．4 B．5 C．6 D．7

5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形

6．不等式3x﹣1≥x+3的解集是（　　）

A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2

7．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（　　）

       A．30°   B．40°   C．50°   D．60°

9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥

10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是　   　．

12．分解因式：x2﹣2x+1=　   　．

13．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=　   　．

14．已知+|b﹣1|=0，则a+1=　   　．

15．如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　   　．（结果保留π）

16．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为　   　．

三、解答题（一）

17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1

18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．

19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．

（1）被调查员工人数为　   　人：

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：△DEF是等腰三角形．

23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．

（1）求m的值；

（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；

（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．

（1）证明：OD∥BC；

（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；

（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．

25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．

（1）填空：∠OBC=　   　°；

（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；

（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

2018年广东省中考数学试卷答案

1．C．2．A．3． B．4． B．5． D．6． D．7． C．8． B．9．A．10． B．

11． 50°．12．（x﹣1）2．13． 2．14． 2．15．π．16．（2，0）．

17．解：原式=2﹣1+2=3．

18．解：原式=•

=2a，

当a=时，

原式=2×=．

19．解：（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．

∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，

∴∠C=∠A=30°，

∵EF垂直平分线线段AB，

∴AF=FB，

∴∠A=∠FBA=30°，

∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．

20．解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，

根据题意得：=，

解得：x=35，

经检验，x=35是原方程的解，

∴x﹣9=26．

答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．

（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，

根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，

解得：a=80．

答：购买了80条A型芯片．

21．解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，

故答案为：800；

（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，

补全条形图如下：

（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．

22．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD．

由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，

∴AD=CE，AE=CD．

在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．

（2）由（1）得△ADE≌△CED，

∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．

23．解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；

（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，

所以点B的坐标为（3，0），

将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，

可得：，解得：，

所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；

（3）存在，分以下两种情况：

①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，

∴OD=OC•tan30°=，

设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，

联立两个方程可得：，

解得：，

所以M1（3，6）；

②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，

∴OE=OC•tan60°=3，

设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，

联立两个方程可得：，

解得：，

所以M2（，﹣2），

综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．

24．解：（1）连接OC，

在△OAD和△OCD中，

∵，

∴△OAD≌△OCD（SSS），

∴∠ADO=∠CDO，

又AD=CD，

∴DE⊥AC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，

∴OD∥BC；

（2）∵tan∠ABC==2，

∴设BC=a、则AC=2a，

∴AD=AB==，

∵OE∥BC，且AO=BO，

∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，

在△AED中，DE==2a，

在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，

∴AO2+AD2=OD2，

∴∠OAD=90°，

则DA与⊙O相切；

（3）连接AF，

∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，

∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，

又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，

∴=，即OD•DE=AD2②，

由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，

又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，

∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，

∴=，即=，解得：EF=．

25．解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠OBC=60°．

故答案为60．

（2）如图1中，

∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，

∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2，

∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，

∴AC==2，

∴OP===．

（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．

则NE=ON•sin60°=x，

∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，

∴y=x2．

∴x=时，y有最大值，最大值=．

②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．

作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），

∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．

当x=时，y取最大值，y＜，

③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．

MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，

∴y=•MN•OG=12﹣x，

当x=4时，y有最大值，最大值=2，

综上所述，y有最大值，最大值为．